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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/5/25,最新中小学教学课件,#,9.7,抛物线,9.7抛物线,-,2,-,-2-,-,3,-,知识梳理,双击自测,1,.,抛物线的定义,抛物线需要满足以下三个条件,:,(1),在平面内,;,(2),动点到定点,F,的距离与到定直线,l,的距离,相等,;,(3),定点,F,与定直线,l,的关系为,点,F,l,.,-3-知识梳理双击自测1.抛物线的定义,-,4,-,知识梳理,双击自测,2,.,抛物线的标准方程与几何性质,-4-知识梳理双击自测 2.抛物线的标准方程与几何性质,-,5,-,知识梳理,双击自测,-5-知识梳理双击自测,-,6,-,知识梳理,双击自测,1,.,已知抛物线,y=ax,2,的准线方程为,y=,1,则,a,的值为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-6-知识梳理双击自测1.已知抛物线y=ax2的准线方程为y,-,7,-,知识梳理,双击自测,2,.,过抛物线,y,2,=4x,的焦点的直线,l,交该抛物线于,P(x,1,y,1,),Q(x,2,y,2,),两点,如果,x,1,+x,2,=6,那么,|PQ|,等于,(,),A.9B.8C.7D.6,答案,解析,解析,关闭,抛物线,y,2,=,4,x,的焦点为,F,(1,0),准线方程为,x=-,1,.,根据题意可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x,1,+,1,+x,2,+,1,=x,1,+x,2,+,2,=,8,.,答案,解析,关闭,B,-7-知识梳理双击自测2.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交,-,8,-,知识梳理,双击自测,3,.,(,教材改编,),已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点,P,(,-,2,-,4),则该抛物线的标准方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-8-知识梳理双击自测3.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点,-,9,-,知识梳理,双击自测,4,.,过抛物线,:,y,2,=,8,x,的焦点,F,作直线交抛物线于,A,B,两点,若,|AF|=,6,则抛物线,的顶点到直线,AB,的距离为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-9-知识梳理双击自测4.过抛物线:y2=8x的焦点F作直,-,10,-,知识梳理,双击自测,5,.,设抛物线,y,2,=8x,的准线与,x,轴交于点,Q,若过点,Q,的直线,l,与该抛物线有公共点,则直线,l,的斜率的取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,由题意可知点,Q,的坐标为,(,-,2,0),当直线,l,的斜率不存在时,不满足题意,故设直线,l,的方程为,y=k,(,x+,2),代入抛物线方程,消去,y,并整理得,k,2,x,2,+,(4,k,2,-,8),x+,4,k,2,=,0,由,=,(4,k,2,-,8),2,-,4,k,2,4,k,2,=,64(1,-k,2,)0,解得,-,1,k,1,.,答案,解析,关闭,-,1,1,-10-知识梳理双击自测5.设抛物线y2=8x的准线与x轴交,-,11,-,知识梳理,双击自测,自测点评,1,.,要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄清参数方程中,p,的几何意义,.,2,.,焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以焦点在,x,轴上的抛物线为例,d=x,A,+x,B,+p.,3,.,抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换,.,-11-知识梳理双击自测自测点评,-,12,-,考点一,考点二,考点三,抛物线的定义及其应用,(,考点难度,),【例,1,】,(1)(2017,课标,高考,),已知,F,是抛物线,C,:,y,2,=,8,x,的焦点,M,是,C,上一点,FM,的延长线交,y,轴于点,N,若,M,为,FN,的中点,则,|FN|=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-12-考点一考点二考点三抛物线的定义及其应用(考点难度,-,13,-,考点一,考点二,考点三,(2),已知抛物线,y,2,=,4,x,的焦点为,F,直线,l,过点,F,且与抛物线交于,A,B,两点,若,|AB|=,5,则,AB,中点的横坐标为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-13-考点一考点二考点三(2)已知抛物线y2=4x的焦点为,-,14,-,考点一,考点二,考点三,(3),设,P,是抛物线,y,2,=4x,上的一个动点,则点,P,到点,A(-1,1),的距离与点,P,到直线,x=-1,的距离之和的最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-14-考点一考点二考点三(3)设P是抛物线y2=4x上的一,-,15,-,考点一,考点二,考点三,方法总结,与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关,.,由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度,.,“,看到准线想焦点,看到焦点想准线,”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径,.,-15-考点一考点二考点三方法总结与抛物线有关的最值问题,一,-,16,-,考点一,考点二,考点三,对点训练,设,P,是抛物线,y,2,=4x,上的一个动点,若,B(3,2),则,|PB|+|PF|,的最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-16-考点一考点二考点三对点训练设P是抛物线y2=4x上的,-,17,-,考点一,考点二,考点三,抛物线的标准方程及几何性质,(,考点难度,),【例,2,】,(1),抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点为,F,O,为坐标原点,M,为抛物线上一点,且,|MF|=,4,|OF|,MFO,的面积为,4 ,则抛物线的方程为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-17-考点一考点二考点三抛物线的标准方程及几何性质(考点难,-,18,-,考点一,考点二,考点三,(2),如图,过抛物线,y,2,=,4,x,的焦点,F,作直线与抛物线及其准线分别交于,A,B,C,三点,若,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-18-考点一考点二考点三(2)如图,过抛物线y2=4x的焦,-,19,-,考点一,考点二,考点三,方法总结,1,.,抛物线有四种不同形式的标准方程,要掌握焦点与准线的距离,顶点与准线、焦点的距离,通径与标准方程中系数,2,p,的关系,.,2,.,求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,3,.,焦点到准线的距离,简称焦距,抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),上的点常设为,便于简化计算,.,-19-考点一考点二考点三方法总结1.抛物线有四种不同形式的,-,20,-,考点一,考点二,考点三,对点训练,若过点,P(-2,0),的直线与抛物线,C:y,2,=4x,相交于,A,B,两点,且,|PA|=|AB|,则点,A,到抛物线,C,的焦点的距离为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-20-考点一考点二考点三对点训练若过点P(-2,0)的直线,-,21,-,考点一,考点二,考点三,直线与抛物线的关系,(,考点难度,),【例,3,】,已知抛物线,C:y=mx,2,(m0),的焦点为,F,直线,2x-y+2=0,交抛物线,C,于,A,B,两点,P,是线段,AB,的中点,过点,P,作,x,轴的垂线交抛物线,C,于点,Q.,(1),求抛物线,C,的焦点坐标,;,(2),若抛物线,C,上有一点,R(x,R,2),到焦点,F,的距离为,3,求此时,m,的值,;,(3),是否存在实数,m,使,ABQ,是以,Q,为直角顶点的直角三角形,?,若存在,求出,m,的值,;,若不存在,请说明理由,.,-21-考点一考点二考点三直线与抛物线的关系(考点难度,-,22,-,考点一,考点二,考点三,-22-考点一考点二考点三,-,23,-,考点一,考点二,考点三,存在实数,m=,2,使,ABQ,是以,Q,为直角顶点的直角三角形,.,-23-考点一考点二考点三存在实数m=2,使ABQ是以Q,-,24,-,考点一,考点二,考点三,方法总结,1,.,直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决,.,2,.,若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交,.,-24-考点一考点二考点三方法总结1.直线与抛物线相交于两点,-,25,-,考点一,考点二,考点三,对点训练,已知抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),过点,Q,(4,0),作动直线,l,交抛物线于,A,B,两点,且,OA,OB,(,O,为坐标原点,),.,(1),求抛物线的方程,;,(2),若对点,P,(,t,0),恒有,APQ=,BPQ,求实数,t,的值及,PAB,面积的最小值,.,-25-考点一考点二考点三对点训练已知抛物线y2=2px(p,-,26,-,考点一,考点二,考点三,解,:,(1),设点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),设直线,AB,:,x=my+n,代入抛物线方程可得,y,2,-,2,pmy-,2,pn=,0,y,1,y,2,=-,2,pn.,y,1,y,2,=-,4,p,2,=-,2,pn,n=,2,p,即直线,AB,:,x=my+,2,p,过定点,(2,p,0),.,2,p=,4,p=,2,抛物线的方程为,y,2,=,4,x.,-26-考点一考点二考点三解:(1)设点A(x1,y1),B,-,27,-,考点一,考点二,考点三,(2),APQ=,BPQ,k,PA,=-k,PB,-27-考点一考点二考点三(2)APQ=BPQ,kP,-,28,-,难点突破,抛物线的焦点弦性质应用,抛物线的焦点弦性质是抛物线性质考查的重点和难点,熟记抛物线焦点弦性质,巧用焦点弦性质公式是解题关键,.,【典例】,已知抛物线,y,2,=,4,x,的焦点为,F,过焦点的直线与抛物线交于,A,B,两点,则,3,|AF|+,4,|BF|,的最小值为,.,-28-难点突破抛物线的焦点弦性质应用【典例】已知抛物,-,29,-,(,方法二,),抛物线,y,2,=,4,x,的焦点为,F,(1,0),设过焦点的直线为,x=my+,1,.,当且仅当,3,x,1,=,4,x,2,时取等号,.,-29-(方法二)抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),当且,-,30,-,答题指导,与焦点弦有关的常用结论,:,(,以图为依据,其中,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),以,AB,为直径的圆与准线相切,;,以,AF,或,BF,为直径的圆与,y,轴相切,.,-30-答题指导与焦点弦有关的常用结论:以AB为直径的圆与,-,31,-,对点训练,(1),设,F,为抛物线,y,2,=,4,x,的焦点,A,B,为该抛物线上两点,若,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-31-对点训练(1)设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为,-,32,-,(2),已知抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,到准线,l,的距离为,2,.,过点,F,作直线交抛物线于点,A,B,交,l,于点,M.,若点,M,的纵坐标为,-,2,则,|AB|=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-32-(2)已知抛物线y2=2px(p0)焦点F到准线l,-,33,-,高分策略,1,.,认真区分四种形式的标准方程,:,(1),区分,y=ax,2,与,y,2,=,2,px,(,p,0),前者不是抛物线的标准方程,.,(2),求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,抛物线方程有时可设为,y,2,=mx,(,m,0),或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,设过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点的直线与抛物线交于,A,(,x,1,y,1
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