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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/11/25,#,5-3,对称性的利用,简化的主要目标：,使尽可能多的副系数和自由项为零。,牛牛文库文档分享,5-3 对称性的利用简化的主要目标：使尽可能多的副,1,5.3.1,选取对称的基本体系,对称的含义：,1,、结构的几何形状和支座情况对称；,2,、杆件截面和材料（,E I,、,EA,）也对称。,牛牛文库文档分享,5.3.1选取对称的基本体系对称的含义：1、结构的几何形状和,2,荷载的对称：,正对称、反对称,牛牛文库文档分享,荷载的对称：正对称、反对称 牛牛文,3,荷载的正对称,荷载的正对称,多余未知力,X,1,=,X,2,=0,多余未知力,X,3,=0,对称结构在正,对称荷载作用下，如果所取的基本是对称结构，则反 对称未知力必等于零，只需要计算正 对称未知力，最后结构的内力图和位移图都是正 对称的。,结论：,(,反,),(,正,),(,反,),(,反,),牛牛文库文档分享,荷载的正对称荷载的正对称多余未知力X1=X2=0多余未知力,4,5.3.2,未知力和荷载分组,+,=,任意荷载均可以分解为正、反对称的两组，将它们分别作用于结构上求解，然后将计算结果叠加。,结论：,，,，,牛牛文库文档分享,5.3.2未知力和荷载分组+=任意荷载均可以分解为正、反对称,5,5.3.3,半边结构取法,奇数跨对称刚架,牛牛文库文档分享,5.3.3半边结构取法奇数跨对称刚架www.niuwk.co,6,偶数跨对称刚架,牛牛文库文档分享,偶数跨对称刚架 牛牛文库文档分享,7,利用对称性简化计算的要点如下：,1,）选用对称的基本结构，选用正对称力或反对称未知力作为基本未知量；,2,）在正对称荷载作用下，只需求解正对称的未知力（反对称未知力为零）；,3,）在反对称荷载作用下，只需求解反对陈的未知力（正对称未知力为零）；,4,）非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。,牛牛文库文档分享,利用对称性简化计算的要点如下：1）选用对称的基本结构，选用正,8,例题,5-10,用力法,a,刚架的,M,图，,EI=,常数。,结论：即对称结构在正对称节点荷载作用下，该结构的,M,图一定为零。,牛牛文库文档分享,例题5-10 用力法a刚架的M图，EI=常数。结论：即对称结,9,例题,5-11,试计算图,5.41a,所示连续梁，梁的,EI=,常数。,牛牛文库文档分享,例题5-11 试计算图5.41a所示连续梁，梁的EI=常数。,10,5-4,弹性中心法,刚臂,牛牛文库文档分享,5-4 弹性中心法刚臂,11,牛牛文库文档分享, 牛牛文库文档分享,12,1,）可用直杆的位移计算公式来求系数和自由项。,注：,2,）当拱轴方程及截面变化规律比较复杂时，积分法计算很困难，工程上可采用数值积分法，即总和法。,牛牛文库文档分享,1）可用直杆的位移计算公式来求系数和自由项。注：2）当拱轴方,13,5-5,力矩分配法,力法,位移法,联立求解典型方程,直接解法,渐进法,数学对方程组采取渐进解法,受力状态渐进,渐进法,不建立方程组的渐近解法有：,(1),力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。,(2),无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。,(3),迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。,牛牛文库文档分享,5-5 力矩分配法力法位移法联立求解典型方程直接解,14,5.5.1,概念,1,、劲度系数（转动刚度）,当杆件,AB,的,A,端转动单位转角时，,A,端（近端）的杆端弯矩。,2,、传递系数,B,端弯矩与,A,端弯矩的比值,.,牛牛文库文档分享,5.5.1概念1、劲度系数（转动刚度）当杆件AB的A端转动单,15,5.5.2,力矩分配法的基本原理,不平衡力矩,牛牛文库文档分享,5.5.2力矩分配法的基本原理不平衡力矩www.niuwk.,16,各近端的杆端弯矩：,分配系数,各远端的杆端弯矩：,传递系数,分配弯矩,传递弯矩,=,近端固端弯矩,+,分配弯矩,=,远端固端弯矩,+,传递弯矩,牛牛文库文档分享,各近端的杆端弯矩：分配系数各远端的杆端弯矩：传递系数分配弯矩,17,力矩分配法的原理：,（,1,）固定结点,（,2,）放松结点,：加入刚臂，各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。,：取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端得到传递弯矩。,牛牛文库文档分享,力矩分配法的原理：（1）固定结点（2）放松结点,18,例题,5-12,作刚架的弯矩图。,牛牛文库文档分享,例题5-12作刚架的弯矩图。 牛牛,19,力矩分配法的计算步骤：,（,1,）计算各杆端的分配系数,（,2,）计算固端弯矩,（,3,）进行力矩的分配和传递,（,4,）计算杆端最后弯矩,适用范围：,连续梁和无侧移的刚架,牛牛文库文档分享,力矩分配法的计算步骤：（1）计算各杆端的分配系数（2）计算固,20,5.5.3,多结点力矩分配法,原理与单节点相同：,（,1,）固定结点,（,2,）放松结点,为加快收敛：,：采取轮流放松的方式。,（,1,）采取间隔放松方式；,（,2,）从不平衡力矩最大的结点开始放松。,牛牛文库文档分享,5.5.3多结点力矩分配法原理与单节点相同：（1）固定结点（,21,2024/11/11,22,C,B,例,1.,用力矩分配法列表计算图示连续梁。,A,B,C,D,6m,6m,4m,4m,EI,=1,EI,=2,EI,=1,20kN/m,100kN,0.4,0.6,0.667,0.333,m,-60,60,-100,100,分配与传递,-33.3,-66.7,-33.4,29.4,44,22,14.7,-14.7,-7.3,-7.3,4.4,2.9,2.2,-1.5,-0.7,-0.7,0.3,0.4,1.5,0.2,-43.6,92.6,-92.6,41.3,-41.3,M,ij,0,43.6,92.6,133.1,41.3,A,B,C,D,21.9,M,图（,kNm,）,牛牛文库文档分享,2023/9/1922CB例1.用力矩分配法列表计算图示连续,23,1,）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。,2,）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。,3,）结点不平衡力矩要变号分配。,4,）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点）,固端弯矩之和,（第一轮第二、三,结点）,固端弯矩之和,加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总等于附加刚臂上的约束力矩,5,）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可,以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,力矩分配法小结：,牛牛文库文档分享,23 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法,2024/11/11,24,0.222,1,1,1,A,B,C,D,F,E,B,C,m,BA,=40kNm,m,BC,=-41.7kNm,m,CB,=41.7kNm,0.3,0.4,0.3,0.445,0.333,40,-41.7,-41.7,-18.5,-9.3,-13.9,-9.3,3.3,3.3,4.4,2.2,-1.0,-0.5,-0.7,-0.5,0.15,0.15,0.2,-4.65,1.65,-0.25,0.07,43.45,3.45,-46.9,24.4,-9.8,-14.6,1.72,-4.90,43.5,46.9,24.5,14.7,3.45,1.7,9.8,4.89,M,图,例,2.,4m,4m,5m,4m,2m,q=,20kN/m,A,B,C,D,F,E,牛牛文库文档分享,2023/9/19240.222111ABCDFEBCmBA,5-6,超静定结构的位移计算和,最后内力图的校核,5.6.1,超静定结构位移计算,原理：,与静定结构计算方式相同。,(,图乘法,),K,求,K,点的竖向位移？,求原结构位移的问题就归结为求基本体系这个静定结构的位移。,牛牛文库文档分享,5-6 超静定结构的位移计算和5.6.1超静定结构,25,可任选一种基本结构来求虚拟状态的内力，通常选择虚拟内力图较简单或者图乘比较方便的基本结构。,牛牛文库文档分享,可任选一种基本结构来求虚拟状态的内力，通常,26,1,）荷载作用,对于受弯构件，若不考虑轴向变形和剪切变形的影响,可以任一基本结构在单位力作用下的弯矩图,。,2,）支座移动,由内力而产生的弹性变形所引起的位移,由于支座移动所引起的位移,+,3,）温度变化,由内力而产生的弹性变形所引起的位移,由于温度变化所引起的位移,+,牛牛文库文档分享,1）荷载作用对于受弯构件，若不考虑轴向变形和剪切变形的影响可,27,例题,5-15,求单跨超静定梁中点,K,点的竖向位移,M,图,图,牛牛文库文档分享,例题5-15 求单跨超静定梁中点K点的竖向位移M图 图 w,28,例题,5-16,计算刚架,CB,杆中点,K,点的竖向位移,M,图,图,牛牛文库文档分享,例题5-16 计算刚架CB杆中点K点的竖向位移 M图 图,29,5.6.2,超静定结构内力图校核,一、平衡条件的校核,要满足整体平衡条件和局部平衡条件,M,F,S,M,水平力不平衡,牛牛文库文档分享,5.6.2超静定结构内力图校核一、平衡条件的校核要满足整体平,30,二、位移条件的校核,检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相符,检查支座,A,处的水平位移？,一个,n,次超静定结构需要,n,个位移条件才能求出全部多余未知力，故位移条件的校核也应进行,n,次。,通常只需抽查少数的位移条件即可，而且也不限于在原来解算时所用的基本结构上进行。,牛牛文库文档分享,二、位移条件的校核检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移,31,
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