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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 完全平方公式,11.3,公式法,第十一章 因式分解,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 完全平方公式,学习目标,1.,理解并掌握,用,完全平方公式分解因式,（重点）,2.,灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解,进行计算（难点）,学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）,导入新课,复习引入,1.,因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式,.,2.,我们已经学过哪些,因,式分解的方法？,1.,提公因式法,2.,平方差公式,a,2,-,b,2,=(,a+b,)(,a-b,),导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积,讲授新课,用完全平方公式分解因式,一,你能把下面,4,个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,a,a,b,b,a,b,a,b,ab,a,b,ab,讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面4个图形拼成一个正,这个大正方形的面积可以怎么求？,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,+,b,）,2,=,a,b,a,b,a,ab,ab,b,（,a,+,b,）,2,a,2,+2,ab,+,b,2,=,将上面的等式倒过来看，能得到：,这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2,a,2,+,2,ab+b,2,a,2,2,ab+b,2,我们把,a+,2,ab+b,和,a-,2,ab+b,这样的式子叫作,完全平方式,.,观察这两个式子：,（,1,）每个多项式有几项？,（,3,）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（,2,）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的,2,倍,a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2,完全平方式的特点：,1.,必须是,三项式,（或可以看成三项的）；,2.,有两个,同号,的数或式的平方；,3.,中间有两底数之积的,2,倍,.,完全平方式,:,完全平方式的特点：完全平方式:,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍在中央,.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解,.,2,a,b,+,b,2,=,(,a,b,),a,2,首,2,+,尾,2,2,首尾,(,首,尾,),2,两个数的平方和加上,(,或减去,),这两个数的积的,2,倍，等于这两个数的和,(,或差,),的平方,.,简记口诀：凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完,3.,a,+4,ab,+4,b,=()+2()()+()=(),2.,m,-6,m,+9=(,)-2()(,)+()=(),1.,x,+4,x,+4=()+2()()+()=(),x,2,x,+2,a,a,2,b,a,+2,b,2,b,对照,a,2ab,+,b,=(,a,b,),，填空：,m,m,-3,3,x,2,m,3,3.a+4ab+4b=()+2(,下列各式是不是完全平方式？,（,1,）,a,2,4,a,+4;,（,2,）,1+4,a,;,（,3,）,4,b,2,+4,b,-1;,（,4,）,a,2,+,ab,+,b,2,;,（,5,）,x,2,+,x,+0.25.,是,（,2,）因为它只有两项；,不是,（,3,）,4,b,与,-1,的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（,4,）因为,ab,不是,a,与,b,的积的,2,倍,.,下列各式是不是完全平方式？是（2）因为它只有两项；不是（3）,例,1,如果,x,2,-6,x,+,N,是一个完全平方式,那么,N,是,(),A.11 B.9 C.-11 D.-9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项,-6,x,=2,x,(-3),故可知,N,=(-3),2,=9.,变式训练,如果,x,2,-,mx,+16,是一个完全平方式,那么,m,的值为,_.,解析：,16=,(,4,),2,，故,-,m,=2,(,4,),，,m,=,8.,8,典例精析,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(,本题要,熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值,.,计算过程中，要,注意积的2倍的符号，避免漏解,方法总结,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据,例,2,分解因式：,（,1,）,16,x,2,+,24,x+,9,；,（,2,）,-,x,2,+4,xy,-,4,y,2,.,分析,：,(1),中，,16,x,2,=(4,x,),2,9=3,24,x,=24,x,3,所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式，即,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+24,x,3 +(3),2,.,2,a,b,+,b,2,a,2,(2),中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为,-,(,x,2,-,4,xy,+4,y,2,),然后再利用公式分解因式,.,例2 分解因式：分析：(1)中，16x2=(4x)2,解：,(1),16,x,2,+24,x,+9,=(4,x,+3),2,；,=(4,x,),2,+24,x,3+(3),2,(2),-,x,2,+4,xy,-,4,y,2,=,-,(,x,2,-,4,x,y+4,y,2,),=,-,(,x,-,2,y,),2,.,解：(1)16x2+24x+9,练一练,下把下列各式分解因式：,(1),t,2,+22,t,+121,；,(2),m,2,+,n,2,-,mn,.,(2),m,2,+,n,2,-,mn,=m,2,-2,m,n,+(,n,),2,=(,m,-,n,),2,.,解：,(1),t,2,+22,t,+121,=,t,2,+211,t,+11,2,=(,t,+11),2,.,练一练 下把下列各式分解因式：(2)m2+n2-m,例,3,把下列各式分解因式：,(,1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,；,(2)(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,解,:(1),原式,=3,a,（,x,2,+2,xy,+,y,2,）,=3,a,（,x,+,y,）,2,；,分析,：,(1),中有公因式,3,a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2),中将,a,+,b,看成一个整体，设,a,+,b,=,m,则原式化为,m,2,-12,m,+36.,(2),原式,=(,a,+,b,),2,-2(,a+b,)6+6,2,=(,a+b,-6),2,.,例3 把下列各式分解因式：解:(1)原式=3a（x2+2x,练一练：,把下列各式分解因式：,(1),ax,2,+2,a,2,x,+,a,3,；,(2)-,x,2,-,y,2,+2,xy,；,解：,(1),ax,2,+2,a,2,x,+,a,3,=,a,(,x,2,+2,ax,+,a,2,),=,a,(,x,+,a,),2,.,先提出公因式,a,(2)-,x,2,-,y,2,+2,xy,=-,(,x,2,-2,xy,+,y,2,),=-,(,x,-,y,),2,.,先提出公因式,-1,练一练：把下列各式分解因式：解：(1)ax2+2a2x+,解：,(3),(,x,+,y,),2,-4(,x,+,y,)+4,=,(,x,+,y,),2,-2(,x,+,y,)2+2,2,=,(,x,+,y,-2,),2,.,(4),(3,m,-1),2,+(3,m,-1)+,=(3,m,-1),2,+2(3,m,-1)+(,),2,=(3,m,-),2,(3)(,x,+,y,),2,-4(,x,+,y,)+4,；,(4)(3,m,-1),2,+(3,m,-1)+.,把,(,x,+,y,),看成一个整体,把,(3,m,-1),看成一个整体,解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4(3)(x+y),当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；,完全平方,公式中的,a,、,b,，,既可以是,单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可,.,方法总结,当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做,公式法,.,概念学习,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等,例,4,把下列完全平方公式分解因式：,(1),100,2,210099+99,；,(2)34,2,3432,16,2,.,解：,(1),原式,=,（,100,99),(2),原式,(34,16),2,本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，,=1.,2500.,例4 把下列完全平方公式分解因式：解：(1)原式=（1,例,5,已知,x,2,4,x,y,2,10,y,29,0,，求,x,2,y,2,2,xy,1,的值,11,2,121.,解：,x,2,4,x,y,2,10,y,29,0,，,(,x,2),2,(,y,5),2,0.,(,x,2),2,0,，,(,y,5),2,0,，,x,2,0,，,y,5,0,，,x,2,，,y,5,，,x,2,y,2,2,xy,1,(,xy,1),2,几个非负数的和为,0,，则这几个非负数都为,0.,例5 已知x24xy210y290，求x2y2,此类问题一般情况是,通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,方法总结,此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数,当堂练习,1.,下列四个多项式中，能因式分解的是,(),A,a,2,1 B,a,2,6,a,9,C,x,2,5,y,D,x,2,5,y,2.,把多项式,4,x,2,y,4,x,y,2,x,3,分解因式的结果是,(),A,4,x,y,(,x,y,),x,3,B,x,(,x,2,y,),2,C,x,(4,x,y,4,y,2,x,2,)D,x,(,4,x,y,4,y,2,x,2,),3.,若,m,2,n,1,，则,m,2,4,mn,4,n,2,的值是,_,B,B,1,4.,若关于,x,的多项式,x,2,8,x,m,2,是完全平方式，则,m,的值为,_,4,当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是(,5.,把下列多项式因式分解,.,（,1,）,x,2,12,x,+36;,（,2,）,4(2,a,+b),2,-4(2,a,+b)+1;,(3),y,2,+2,y,+1,x,2,;,(,2,),原式,=,2,(2,a,+b),22,(2,a,+b),1+,(,1,),=,(4,a,+2b,1,),2,;,解：,(1),原式,=,x,2,2,x,6+,(,6,),2,=,(,x,6,),2,;,(,3,),原式,=,(,y,+1,),x,=,(,y,+1+,x,)(,y,+1,x,),.,5.把下列多项式因式分解.(2)原式=2(2a+b),(2),原式,6.,计算：,(1)38.9,2,238.948.9,48.9,2,.,解：,(1),原式,(38.9,48.9),2,100.,(2)原式6.计算：(1)38.92238.948.9,7,.,分解因式,:(1)4,x,2,4,x,1,；,(2),小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x,2,2,x,3.,(2),原式,(,x,2,6,x,9),(,x,3),2,解,:,(1),原式,(2,x,),2,22,x,1,1,(2,x,+1),2,小聪,:,小明,:,7.分解因式:(1)4x24x1；(2)他们做对了吗？若,8.,(1),已知,a,b,3,，求,a,(,a,2,b,),b,2,的值；,(2),已知,ab,2,，,a,b,5,，求,a,3,b,2,a,2,b,2,ab,3,的值,原式,25,2,50.,解：,(1),原式,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,.,当,a,b,3,时，原式,3,2,9.,(2),
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