离散型随机变量的方差课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量的方差,1,一、复习回顾,1,、离散型随机变量的数学期望,2,、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,3,、求期望的步骤：,(1),列出相应的分布列,(2),利用公式,2,4,、如果随机变量,X,服从两点分布为,X,1,0,P,p,1,p,则,5,、如果随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,（,n,p,），则,3,探究,:,甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下,:,击中环数,1,5,6,7,8,9,10,概率,P,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,射手甲,射手乙,击中环数,2,5,6,7,8,9,概率,P,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平,E,1,=8,E,2,=8,由上知,E,1,=E,2,，,问题,1,：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,4,p,X,1,4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,(,甲,),X,2,4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,p,(,乙,),思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？,5,样本方差：,(x,1,-EX),2,p,1,+(x,2,-EX),2,p,2,+,(x,n,-EX),2,p,n,DX=,类似,随机变量,X,的,方差,：,称,为随机变量,X,的,标准差,。,思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？,6,思考：,离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？,7,样本,离散型随机变量,均,值,公式,意义,方差,或标准差,公式,意义,随着不同样本值的变化而变化,是一个常数,随着不同样本值的变化而变化，刻画样本数据集中于样本平均值程度,是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，,DX,越小，偏离程度越小,.,8,D,1,=,D,2,=,由上知,E,1,=E,2,，,D,1,D,2,例,:,甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下,:,击中环数,1,5,6,7,8,9,10,概率,P,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,射手甲,射手乙,击中环数,1,5,6,7,8,9,概率,P,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,比较两名射手的射击水平,E,1,=8,E,2,=8,乙的射击成绩稳定性较好,9,例,1,、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数,X,的均值、方差和标准差。,10,例,2,：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概,率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概,率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,11,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,12,1.,什么是传统机械按键设计？,传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动,PCBA,上的开关按键来实现功能的一种设计方式。,传统机械按键设计要点：,1.,合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。,2.,开关按键和塑胶按键设计间隙建议留,0.050.1mm,，以防按键死键。,3.,要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。,传统机械按键结构层图：,按键,开关键,PCBA,二、几个常用公式：,14,例,3.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为,p=0.6,（,1,）求一次投篮时命中率次数,X,的期望与方差；,（,2,）,求重复,5,次投篮时，命中次数,Y,的期望与方差。,15,相关练习：,3,、有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,EX,和,DX,。,117,10,0.8,2,，,1.98,16,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布列为,x,n,x,i,x,2,x,1,X,p,n,p,i,p,2,p,1,P,期望,方差,三、课堂小结,17,期望,期望反映了,X,取值的平均水平。,方差,意义,则,EX=np,(3),若,XB,（,n,p,）,则,DX=np(1,p),计算,公式,(3),若,XB,（,n,p,）,(2),若,X,服从两点分布，则,DX=p(1-p),方差反映了,X,取值的稳定与波动，集中与离散程度,(2),若,X,服从两点分布，则,EX=p,18,1,、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2,、记住几个常见公式,19,例,4,、随机变量 的分布列为,其中，,a,b,c,成等差，若 则 的值为,。,-1,0,1,P,a,b,c,20,1.,根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为,0.05,，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费,100,元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿,a,元（,a100,），问,a,如何确定，可使保险公司期望获利？,练习,21,(2),、设,X,是一个离散型随机变量，其概率分布为,求,：（,1,）,q,的值；（,2,）,EX,，,DX,。,X,-1,0,1,P,1/2,1-2q,2,、,(1),随机变量,XB(100,0.2),那么,D(4X+3)=,.,22,0.03,0.97,P,1000,a,1000,E =1000,0.03a0.07a,得,a10000,故最大定为,10000,元。,3,、每人交保险费,1000,元，出险概率为,3%,，若保险公司的赔偿金为,a,（,a,1000,）元，为使保险公司收益的期望值不低于,a,的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,23,4.,在一次购物抽奖活动中，假设某,10,张券中有一等奖券,1,张，可获价值,50,元的奖品；有二等奖券,3,张，每张可获价值,10,元的奖品；其余,6,张没有奖。某顾客从此,10,张券中任抽,2,张，求：,(1),该顾客中奖的概率；,(2),该顾客获得的奖品总价值,(,元,),的概率分布列和期望,E,、方差,。,24,25,