静电场(电势)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,静电场的保守性,电荷,q,0,在点电荷,q,的场中移动，,电场力作功：,一、静电场力的功,元功,第二章 电势,电场强度的线积分只由,q,的电场强度,E,的分布决定，可以用他来说明,电场性质,场强的线积分与路径无关,在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始末位置有关。,对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带电体激发的场强，由场强叠加原理,:,积分与路径无关,对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置而与积分路径无关静电场的保守性,P,1,P,2,L,2,L,1,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，称为静电场的,环路定理,或,环流定理,。,静电场的保守性还可表述为：,移动单位正电荷从电场中,a,点到,b,点，静电力所做的功，为静电场中两点的电势差,:,2.2,电势能、电势,电场力做功等于,电势能,的减少（或电势能,增量的负值,）：,一、电势能,二、电势差：,只与电场有关,描述电场的性质,某点,(,a,点,),的电势：,首先设定电势,0,点（,b,点,）：,电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电荷分布在,有限区域的带电体,激发的电场区域，一般选无限远处时为电势零点,即,U,=0,。,在实际问题中，常常选地球的电势为零电势。,电势差与电势的零点选取无关。,电势能与电势关系,W,a,=,qU,a,A,a,b,=,W,a,-,W,b,=,q(U,a,-,U,b,),沿电力线方向电势逐点,降低,(,或场强总是从电势高处指向电势低处,),。,电势单位：,焦耳,/,库仑（,J/Q,）、伏特（,V,）,1,）单个点电荷产生的电场中的电势分布。,三、电势计算,负点电荷周围的场电势为负,离电荷越远，电势越高。,正点电荷周围的场电势为正,离电荷越远，电势越低。,选,U,=0,，,积分路线？,dr,2,）,电势叠加原理（标量叠加）,q,U,p,=,?,或对连续分布带电体,单个点电荷的场的电势,r,dq,一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。,电势叠加原理,电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了,无限远处。,计算电势的方法：,1,、当场强分布已知或用高斯定理易求出，应用电势定义式计算电势分布。,2,、以点电荷电势公式为基础，应用电势叠加原理,(),例,1,、求均匀带电球面的电场中的电势分布。,设球面半径为,R,，总带电量为,Q,球面处场强不连续，电势连续,带电球壳是个等势体。,O,R,P,P,选,U,=0,例,2,、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,已知场强为：方向垂直于带电直线。,由此例看出，当电荷分布扩展到,无穷远,时，电势零点,不能再选在无穷远处,，否则,U,。,电势零点的选取,积分路径的选取,例,3,、电量分别为,q,1,、,q,2,、,q,3,的三个点电荷位于边长为,a,的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心,O,的电势。,解：,q,1,q,2,q,3,O,r,1,r,3,r,2,选,U,=0,?,将带电量为,q,的点电荷从,O,点移动到远处电场力做的功,例,4,、试计算均匀带电圆环轴线上任一点,P,的电势。设已知带电量为,q,解：,环心处,选,U,=0,？考虑从定义出发求解,Z,例,5,计算电量为 的带电球面球心的电势,解：在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电势为,由电势叠加原理,球面上电荷在球心的总电势,与电荷是否均匀分布无关。,选,U,=0,典例,4,：,形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正,电荷。已知电荷线密度为,，两段直线长均为,a,，半圆环的半径为,a,。求环心,O,点的电势？,电势叠加原理,球面，圆环，圆弧，都适用，且和电荷分布无关,ab,段在,O,点的电势为,:,de,段在,O,点的电势,U,2,与,ab,段同,bcd,段在,O,点的电势,最后，,O,点电势,例,6,.,在与面电荷密度为,的无限大均匀带电平板相距为,a,处有一点电荷,q,，求点电荷至平板垂线中点,p,处的电势,U,p,。（选题目的：电势的计算）,以上计算是否正确？为什么？,解：有人用电势迭加法计算,p,点电势,(O),正确的解法是选共同零点，选取,q,所在点为坐标原点,O,，连接,O,p,并延长为,x,轴，选,处为,不正确。因为这是分别选了两个电势零点计算出来的，前一项以无穷远点为电势零点而后一项是以大平板上一点为电势零点，由于电势零点不同，二者不能相加。,任一点处的场强,一半径为,R,的,“,无限长,”,圆柱形带电体，其电荷体密度为,=,Ar,(,r,R,),，式中,A,为常量，试求：选与圆柱轴线的距离为,l,(,l,R,),处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。,作业,P,66,8,高斯定理求场强，从定义出发求解电势,因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，算电量时需要积分。,2.3,电势梯度,一、等势面,1.,等势面,：将电场中电势相等的点连接起来组成的,曲面称为等势面。,即满足 的空间曲面。,等势面,2.,等势面的性质,电力线与等势面垂直,电力线的方向指向电势降落的方向,若规定,两个相邻等势面的电势差相等，则等势面较密集的地方，场强较大。,=0,点电荷的电场线与等势面,+,+,电偶极子的电场线与等势面,平行板电容器的电场线与等势面,+,+,+,+,+,+,+,+,+,2.,电势梯度,方向,a,b,dl,电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势沿此方向的空间变化率的负值,为电势沿 方向的空间变化率,方向,a,b,dl,电势梯度,电势梯度是一个,矢量,，它的方向是该点附近,电势升高最快,的方向,电场中任一点的场强等于该点电势梯度的,负值,，即场强指向,电势降低,的方向,在直角坐标系中：,梯度算符,电势是空间坐标的函数,电场强度与电势的微分关系,该公式说明，电场中某点的场强决定于电势在该点的,空间变化率,，而与该点,电势值本身,无直接关系,给出求电场的又一方法：由,电荷分布,U,E,例,.,求均匀带电圆环轴线上的场强分布,P,计算场强的方法,1,、以点电荷场强公式为基础，应用场强叠加原理求场强分布。原则上这种方法可计算任何带电体激发的电场分布，主要,困难,是,积分运算,。,2,、当电荷分布具有对称性时可用,高斯定理,求场强分布。,3,、若电势分布已知，则可利用 求出场强分布。,1.,两个物理量,2.,两个基本性质方程,3.,两个计算思路,真空中静电场小结（,两两歌,）,叠加,与,高斯,注重典型场 注重叠加原理,无限长柱面？,第,2,章结束,R,时,，,当,r,R,时，由于球内外场强的函数关系不同，积分应分段进行，即,图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为,，球层内表面半径为,R,1,，外表面半径为,R,2,设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势,法,1,高斯定理求场分布，从定义出发求解,法,2,电势叠加,