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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,#,运动轨迹能不能让大家想到我们最近学过的什么知识？,二次函数图象是一条抛物线。,抛物线,1,2024/11/11,运动轨迹能不能让大家想到我们最近学过的什么知识？二次函数图象,二次函数,图,象,和性质,2,2,二次函数 图象和性质,向上平移,k,个单位,上加下减,回顾,:,向右平移,h,个单位,左加右减,图象平移规律：,向下平移,k,个单位,k0,k0,向左平移,h,个单位,h0,3,2024/11/11,向上平移k个单位上加下减回顾:向右平移h个单位左加右减图象平,向上平移,1,个单位,向右平移,2,个单位,？,设疑,:,函数 的图,象,，如何平移，才能得函数 的图象,？,4,2024/11/11,向上平移1个单位向右平移2个单位？设疑:函数 的,探究,:,已画出函数 、图,象,如下图所示：,2,4,6,8,10,-2,-4,-6,-8,O,-2,-4,-6,2,4,6,8,x,y,问题,1,：函数 的图象如何平移，才能得到函数 的图象,呢？,5,2024/11/11,探究:已画出函数 、,探究,:,根据列表，,画出函数 图,象,如下图所示：,2,4,6,8,10,-2,-4,-6,-8,O,-2,-4,-6,2,4,6,8,x,y,思考,1,：,怎样移动抛物线 得到这个函数 图,象,？,向右平移,2,个单位,向上平移,1,个单位,向右平移,2,个单位,向上平移,1,个单位,你还有其他的平移方法吗？,6,2024/11/11,探究:根据列表，画出函数 图象如下图,2,4,6,8,10,-2,-4,-6,-8,O,-2,-4,-6,2,4,6,8,x,y,探究,:,向上平移,1,个单位,向右平移,2,个单位,向上平移,1,个单位,向右平移,2,个单位,向右平移,2,个单位,向上平移,1,个单位,图象的平移,与平移的顺序无关,思考,1,：,怎样移动抛物线 得到这个函数 图,象,？,7,2024/11/11,246810-2-4-6-8O-2-4-6 2 46 8 x,探究,:,(,1),抛物线,y=a(x,h),2,k,与,y=ax,2,形状,位置,.,(2),抛物线,y=ax,2,可通过,平移,得到抛物线,y=a(x,h),2,k.,平移的,方向、距离,要根据,的值来决定,.,归纳,:,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,图,象,之间的平移关系,x,y,-,4,-,3,-,2,-,1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,O,9,-,1,相同,不同,h,、,k,上下平移只改变,的值（,上加下减,）；左右平移只改变,的值（,左加右减,）,k,h,向上平移,1,个单位,向右平移,2,个单位,向上平移,个单位,向右平移,个单位,2,1,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上下平移,|k|,个单位,左右平移,|h|,个单位,上下平移,个单位,左右平移,个单位,|h|,|k|,括号内：,左加右减,左、右平移,括号外：,上加下减,上、下平移,8,2024/11/11,探究:(1)抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状,口答抛物线,y=4(x,3),2,7,由抛物线,y=4x,2,怎样平移得到,?,练习,:,将,抛物线,y=4x,2,先向右平移,3,个单位长度，再向上平移,7,个单位长度即可得到抛物线,y=4(x,3),2,7,（或先向上平移,7,个单位长度，再向右平移,3,个单位长度）,答：,9,2024/11/11,口答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平,探究,:,请根据函数 ，,，,的图,象,，并指出它们的开口,方向、,顶点坐标、对称轴。,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,O,-1,-2,-3,1,2,3,4,x,y,开口方向,对称轴,顶点坐标,开口向上,y,轴,直线,x,=2,（,0,，,0,）,（,2,，,0,）,（,2,，,1,）,思考,2:,观察三个函数图象与列表，归纳函数 （a、h、k是常数，a0）的开口方向、对称轴及顶点坐标,10,2024/11/11,探究:请根据函数 ，,开口方向,对称轴,顶点坐标,a0,a0a0直线x=h（h，k）向上向,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线,x=,3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=2,(,3,5),y=,3(x,1),2,2,y=4(x,3),2,7,y=,5(2,x),2,6,练习,:,完成下列表格,:,12,2024/11/11,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,O,-1,-2,-3,1,2,3,4,x,y,探究,:,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k的性质,二次,函数 的性质,函数值,y,有最,值，当,x=,，最,值,y=,。,最值,增减性,性质,当,x,，,y,随,x,增大而,。,当,x,，,y,随,x,增大而,。,小,增大,小,2,1,减小,2,直线,x=,2,开口方向：,顶点坐标,对称轴：,（,2,，,1,）,向上,思考,3:,函数 最值和增减性是如何的？,13,2024/11/11,12345-1-2-3-4O-1-2-3 1 2 3 4 x,函数值,y,有最,值，,当,x=,，最,值,y=,。,最,值,增,减,性,性质,在对称轴的右边,(,xh),y,随,x,增大而,。,在对称轴的左边,(,x0,ah),y,随,x,增大而,。,在对称轴的左边,(,xh),抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),（,h,，,k,）,（,h,，,k,）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,的符号确定,由,h,和,k,的符号确定,向上,向下,当,x=h,时,最小值为,k.,当,x=h,时,最大值为,k.,在对称轴的左侧,(,xh),y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,(,xh),y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,(,x-1),，,y,随,x,增大而,。,在对称轴的左侧,(,x-1),，,y,随,x,增大而,。,在对称轴的左侧,(,x-1),，,y,随,x,增大而,。,大,减小,大,1,1,增大,直线,x=,1,开口方向：,顶点坐标,对称轴：,（,1,，,1,）,向下,解：列表：,x,-1,0,1,2,3,y=-(x,1),2,+1,0,1,0,-3,-3,1,3,2,描点及连线，画出的函数图,象,如下图所示：,3,2,1,-1,-3,-2,21,2024/11/11,6.画出函数 y=-(x1)2+1的图象，并说出它的特征及,练习,:,6,、试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线,y,=,2,x,2,得到抛物线,y,=,2,(,x,+1),2,+3,和抛物线,y,=,2,(,x,-,1),2,-2,？,解：,1,、将,抛物线,y,=,2,x,2,先向左平移,1,个单位再向上平移,3,个单位可,得到抛物线,y,=,2,(,x,+1),2,+3,（或先向上平移,3,个单位再向左平移,1,个单位）,2、将抛物线y=2x,2,先向右平移1个单位再向下平移2个单位可得,到抛物线y=2(x-1),2,-2（或先向下平移2个单位再向右平移1个单位）,22,2024/11/11,练习:6、试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x2,本节课你有什么收获？,课堂小结,:,23,2024/11/11,本节课你有什么收获？课堂小结:232023/9/25,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的,图象及性质,图象及性质,与,y,=,ax,2,的联系,对于,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,（,a,0,）,开口,向上,，对称轴轴为,直线,x=h,，顶点坐标为,（,h,，,k,）,，,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而增大,；,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而减小,.,对于,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,（,a,0,）,，,开口,向下,，对称轴轴为,直线,x=h,，顶点坐标为,（,h,，,k,）,，,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而减小,；,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而增大,.,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,.,左右平移：括号内,左加右减；,上下平移：括号外,上加下减,.,课堂小结,:,24,2,二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质图象及性质与 y=,作业题：课本第,16,页练习第,1,题,作业与练习,:,思考题：课本第,16,页练习第,4,题,练习题：课本第,16,页练习第,2,题,25,2024/11/11,作业题：课本第16页练习第1题作业与练习:思考题：课本第16,谢谢，再见！,26,2024/11/11,谢谢，再见！262023/9/25,
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