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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关于总体平均数之差的推断统计,两个样本均值之差的抽样分布,需考虑的问题：,两总体方差12和22是否；如果未知,那么是否12=22；,两总体是否正态分布；,两样本为大样本还是小样本。,两个样本均值之差的抽样分布12和22,假设是独立地抽自总体X1N(1，12)的一个容量为n1的样本的均值，是独立地抽自总体X2N(2，22)的一个容量为n2的样本的均值，那么有：,两个样本均值之差的抽样分布,1,2,和,2,2,未知,如果1222，那么有：,以上结论均可推广到两个非正态总体且两个样本均为大样本的情况。但是对于两个非正态总体且小样本的情况那么不适用。,两个样本均值之差的抽样分布,1,2,和,2,2,未知,假设两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道1222，那么有：,两个样本均值之差的抽样分布,1,和,2,未知,其中,示意图,两个总体均值之差的区间估计,待估,参数,已知条件,置信区间,备注,1,-,2,两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知,两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异,两正态总体，总体方差未知但有显著差异,例题,从某市近郊区和远郊区中各自独立地抽取25户家庭，调查平均每户年末手存现金和存款余额。得出两个样本均值分别为近郊区65000元，远郊区48000元。两个总体均服从正态分布，且1=12000，2=10600，试估计该市近郊区与远郊区平均每户 年末手存现金和存款余额之差=0.05。,例题,随机地从A厂生产的导线中抽取4根，从B厂生产的导线中抽取5根，测得以欧姆表示的电阻为,A厂：0.143,0.142,0.143,0.137,B厂：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140,假设两工厂导线的电阻均服从正态分布，且方差齐性，试求1-2 的95%置信水平下的置信区间。,例题,甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为45.2公斤，S12=30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为34.6公斤，S22=43。假设两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品平均抗压能力之差=0.05。,两总体均值之差的假设检验一,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,|Z|,Z,/2,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,Z,Z,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,Z,Z,例题,某部门欲采购一批灯泡。从两个灯泡厂的产品中各自抽取50个进行检验，测得两个灯泡厂的灯泡的样本均值为1282小时和1208小时。假设两厂灯泡的使用寿命均服从正态分布，且方差分别为802和942，问：两厂灯泡的平均使用寿命有无显著差异？,两总体均值之差的假设检验二,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,自由度,df,=,n,1,+,n,2,-2,|t|,t,/2,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,t,t,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,t,t,两总体均值之差的假设检验三,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,两正态总体，总体方差未知但有显著差异,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,|t|,t,/2,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,t,t,H,0,:,1,2,H,1:,1,2,t,t,例题,甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为45.2公斤，S12=30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为34.6公斤，S22=43。假设两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品抗压能力有无显著差异=0.05。,例题,某校进行教改实验，甲班45人，乙班36人，分别采用不同的教学方法。学期结束时进行测验，得到以下结果：,甲班平均分69.5，总体标准差估计值8.35；,乙班平均分78.0，总体标准差估计值16.5。试问两种教学方法其效果有无显著差异？=.01,临界值的另一种求法,计算,t,后，不计算,df,，而计算：,结果,2.816,df,时，2.682,非,df,时，2.719,相关样本平均数差异的显著性检验,两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本correlated-groups-independent groups。两种情况：,用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；-repeated measures design,根据某些条件根本相同的原那么，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。-matched-group design,相关样本平均数差异的显著性检验,如果两个样本是相关样本，即两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，那么有,其中DX1X2,例题,为了调查两种不同识字教学法的效果，随机抽取了10名小学生，记录下他们使用两种教学法的成绩如下。问两种教学法有无显著差异？,学生号,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,A法成绩,11.3 15.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 13.0 12.3,B法成绩,14.0 13.8 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 11.4 13.8 12.0,
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