人教A版高中数学必修（第一册）ppt课件512弧度制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8/1/2020,#,5,.,1,.,2,弧度制,5.1.2弧度制,1,课标阐释,思维脉络,1,.,了解弧度制,体会引入弧度制的必要性,.,(,数学抽象,),2,.,能进行弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度制,.,(,数学运算,),3,.,掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式,会应用公式解决简单的问题,.,(,数学运算,),课标阐释思维脉络1.了解弧度制,体会引入弧度制的必要性.(数,2,激趣诱思,知识点拨,在日常生活中,一个量可用不同的标准来度量,从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算,.,例如,:,长度既可以用米、厘米来度量,也可以用尺、寸来度量,;,面积可以用平方米度量,也可以用公顷来度量,.,再像常用的温度度量也有两种,:,一种是摄氏度,它的发明者是瑞典的安德斯,摄尔修斯,它的标准是,“,在,1,标准大气压下,纯净的冰水混合物的温度为,0,度,水的沸点为,100,度,其间平均分为,100,份,每一等份为,1,度,记作,1,”;,另一种是华氏温度,是德国人华伦海特以水银为测温介质发明的,它的标准是,“,把纯水的冰点,(ice point),温度定为,32,把标准大气压下水的沸点,(boiling point),温度定为,212,中间分为,180,等份,每一等份代表,1,度,”,.,类似地,角除了使用角度来度量外,还可以用本节要学习的弧度来度量,.,激趣诱思知识点拨在日常生活中,一个量可用不同的标准来度量,从,3,激趣诱思,知识点拨,知识点一、度量角的两种单位制,角度制,定义,用,度,作为单位来度量角的单位制,1,度的角,周角,的,为,1,度的角,记作,1,弧度制,定义,以,弧度,为单位来度量角的单位制,1,弧度,的角,长度等于,半径长,的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,1,弧度记作,1,rad,微思考,在大小不同的圆中,长度为,1,的弧所对的圆心角相等吗,?,提示,:,不相等,.,因为弧长等于,1,在大小不同的圆中,由于半径不同,圆心角也不同,.,激趣诱思知识点拨知识点一、度量角的两种单位制 角度制定义用度,4,激趣诱思,知识点拨,知识点二、弧度数的计算与互化,1,.,弧度数的计算,(1),正角,:,正角的弧度数是一个,正数,.,(2),负角,:,负角的弧度数是一个,负数,.,(3),零角,:,零角的弧度数是,0,.,(4),在半径为,r,的圆中,弧长为,l,的弧所对的圆心角为,rad,那么,|,|=,激趣诱思知识点拨知识点二、弧度数的计算与互化,5,激趣诱思,知识点拨,2,.,角度制与弧度制的换算,激趣诱思知识点拨2.角度制与弧度制的换算,6,激趣诱思,知识点拨,3,.,一些特殊角与弧度数的对应关系,激趣诱思知识点拨3.一些特殊角与弧度数的对应关系,7,激趣诱思,知识点拨,微判断,(1)“1,弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关,.,(,),(2)160,化为弧度数是,rad.(,),答案,:,(1),(2),微练习,下列换算结果错误的是,(,),解析,:,-,150,化成弧度是,-,56,故,C,项错误,.,答案,:,C,激趣诱思知识点拨微判断,8,激趣诱思,知识点拨,知识点三、扇形的弧长和面积公式,设扇形的半径为,R,弧长为,l,为其圆心角,则,激趣诱思知识点拨知识点三、扇形的弧长和面积公式,9,激趣诱思,知识点拨,微练习,已知扇形的半径,r=,30,圆心角,=,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于,.,答案,:,5,75,60,+,5,激趣诱思知识点拨微练习,10,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,弧度制的概念,例,1,(,多选题,),下列说法中正确的是,(,),A.,弧度角与实数之间建立了一一对应的关系,C.,根据弧度的定义,180,一定等于,弧度,D.,无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关,解析,:,无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故,D,项错误,.,答案,:,ABC,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测弧度制的概念,11,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,不管是以,“,弧度,”,还是以,“,度,”,为单位的角的大小都是一个与圆的半径的大小无关的定值,.,2,.,用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同,(,都是,0);,用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同,.,3,.,以弧度为单位表示角的大小时,“,弧度,”,或,“rad”,通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“,度,”,或,“,”,不能省去,.,4,.,以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成,n,(,n,R,),的形式,.,若无特别要求,不必把,写成小数,如,45,=,rad,不必写成,45,0,.,785,rad,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 1.不管是,12,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,1,下列说法正确的是,(,),A.1,弧度是长度等于半径的弧,B.1,弧度是,1,的圆心角所对的弧,C.1,弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角,D.1,弧度等于,1,解析,:,1,弧度角的定义,:,长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,由题意可知,只有,C,正确,.,答案,:,C,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1下列说法正,13,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,弧度与角度的换算,例,2,(1),把,112,30,化为弧度,;,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测弧度与角度的换算,14,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,15,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,角度制与弧度制互化的关键与方法,:,(1),关键,:,抓住互化公式,rad,=,180,是关键,;,(3),角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度,;,(4),角度化为弧度时,其结果写成,的形式,没特殊要求,切不可进行近似计算,也不必将,化为小数,;,(5),注意角度制和弧度制不能混用,如,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 角度制与弧,16,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,(1),将,1,2,用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角,;,(2),将,1,2,用角度表示出来,并在,-,720,0,范围内,找出与它们有相同终边的所有角,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(1)将1,2用,17,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,18,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,用弧度表示角及其范围,例,3,用弧度表示终边落在图中所示阴影部分内,(,不包括边界,),的角的集合,.,分析,先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测用弧度表示角及其范围,19,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,20,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,用弧度制表示角应注意的问题,:,(1),用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算,.,注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用,.,(2),在表示角的集合时,可以先写出一周范围,(,如,-,0,2,),内的角,再加上,2,k,k,Z,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 用弧度制表,21,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,3,以弧度为单位,写出终边落在直线,y=-x,上的角的集合,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3以弧度为单,22,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,弧长公式与面积公式的应用,例,4,(1),已知扇形的周长为,8 cm,圆心角为,2,求该扇形的面积,;,(2),已知扇形的周长为,10 cm,面积等于,4 cm,2,求其圆心角的弧度数,.,分析,(1),先求出扇形的半径,再求面积,;(2),设出圆心角,建立方程组求解,.,解,:,(1),设扇形的半径为,r,cm,弧长为,l,cm,由圆心角为,2,rad,依据弧长公式可得,l=,2,r,从而扇形的周长为,l+,2,r=,4,r=,8,解得,r=,2,则,l=,4,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测弧长公式与面积公式的,23,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,24,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略,(1),扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量,:,面积,S,弧长,l,圆心角,半径,r,已知其中的三个量一定能求得第四个量,(,通过方程求得,),已知其中的两个量能求得剩余的两个量,(,通过方程组求得,),.,(2),在研究有关扇形的相关量的最值时,往往转化为二次函数的最值问题,.,(3),注意扇形圆心角弧度数的取值范围是,0,2,实际问题中注意根据这一范围进行取舍,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 弧度制下有,25,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,延伸探究,本例,(1),中,将条件,“,圆心角为,2”,去掉,求扇形面积的最大值,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究 本例(1),26,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,一题多解与弧度有关的实际应用问题,典例,在一般的时钟上,自,0,时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少,?(,不考虑旋转方向,),探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测一题多解与弧度有关的,27,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,两种方法得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已,.,方法一是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,;,而方法二则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数,比时针所转过的弧度数多,2,利用时针和分针的旋转速度之间的关系列出方程求解,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 两种方法,28,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,D,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:D,29,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,C,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:C,30,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,252,4,.,若,2,弧度的圆心角所对的弧长是,4 cm,则这个圆的半径,r=,圆心角所在的扇形面积是,.,答案,:,2 cm,4 cm,2,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:252 4.,31,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,5,.,一个扇形的面积为,1,周长为,4,求圆心角的弧度数,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测5.一个扇形的面积为,32,人教A版高中数学必修（第一册）ppt课件512弧度制,33,