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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2,二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.,二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象和性质,第,1,课时 二次函数,y,=,ax,+,k,的图象和性质,21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂,学习目标,1.,会画二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象,.,（重点）,2.,掌握二次函数,y,=,ax,2,+,k,的性质并会应用,.,（难点）,3.,理解,y=ax,与,y=ax,+k,之间的联系,.,（重点）,学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）,这个函数的图象是如何画出来的？,情境引入,x,y,导入新课,这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象和性质,(,a,0),一,做一做：,画出二次函数,y,=2,x,y,=2,x,2,+1,，,y,=2,x,2,-1,的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性,.,x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,y,=2,x,2,+,1,y,=2,x,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,y,=2,x,2,-1,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,讲授新课,二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)一做一做：画出二,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,y,=2,x,2,+1,y,=2,x,2,y,=2,x,2,-1,观察上述图象，说说它有哪些特征,.,xyO 22246448y=2x2+1y=2x,探究归纳,解：先列表：,x,3,2,1,0,1,2,3,例1,在同一直角坐标系中，画出二次函数,与,的图象,探究归纳解：先列表：x3210123,x,y,-4,-3,-2,-1,o,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,描点、连线，画出这两个函数的图象,xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这,观察与思考,抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向上,向上,（,0,0,）,（,0,1,）,y,轴,y,轴,想一想：,通过上述例子，函数,y,=,ax,2,+k,(,a,0),的性质是什么？,观察与思考 抛物线 ，的开口方,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象和性质,(,a,0),二,做一做,在同一坐标系内画出,下列二次函数的图象：,y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(,根据图象回答下列问题,:,(1),图象的形状都是,.,(2),三条抛物线的开口方向,_,;,(3),对称轴都是,_,(4),从上而下顶点坐标分别是,_,抛物线,向下,直线,x=0,(0,0),(0,，,2),(0,-2),根据图象回答下列问题:抛物线向下直线x=0(0,0)(0,(5),顶点都是最,_,点，函数都有最,_,值，从上而下最大值分别为,_,、,_,(6),函数的增减性都相同：,_,_,高,大,y=0,y=-2,y=2,对称轴左侧,y,随,x,增大而增大,对称轴右侧,y,随,x,增大而减小,(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最,二次函数,y,=,ax,2,+,k,（,a,0,）的性质,y,=,ax,2,+,k,a,0,a,0,开口方向,向上,向下,对称轴,y,轴,y,轴,顶点坐标,（,0,k,）,（,0,k,）,最值,当,x,=0,时，,y,最小值,=,k,当,x,=0,时，,y,最大值,=,k,增减性,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,.,知识要点,二次函数y=ax2+k（a 0）的性质y=ax2+ka,例,2,：,已知二次函数,y,ax,2,+,c,当,x,取,x,1,，,x,2,（,x,1,x,2,）时，函数值相等，则当,x,x,1,+,x,2,时，其函数值为,_.,解析：由二次函数,y,ax,2,+,c,图象的性质可知，,x,1,，,x,2,关于,y,轴对称，即,x,1,+,x,2,0.,把,x,0,代入二次函数表达式求出纵坐标为,c,.,c,【方法总结】,二次函数,y,ax,2,+,c,的图象关于,y,轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x,解析式,y,=2,x,2,y,=2,x,2,+1,y,=2,x,2,-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,x,y,=2,x,2,-1,y,=2,x,2,y,=2,x,2,+1,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2,x,2,2,x,2,-1,(,x,),(,x,),(,x,),2,x,2,-1,2,x,2,2,x,2,+1,从数的角度探究,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象及平移,三,2,x,2,+1,解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标,4,x,y,O,2,2,2,4,6,4,8,10,2,y,=2,x,2,1,y,=2,x,2,1,可以发现，把抛物线,y,=2,x,2,向,平移,1,个单位长度，就得到抛物线,；把抛物线,y,=2,x,2,向,平移,1,个单位长度，就得到抛物线,y,=2,x,2,-1.,下,y,=2,x,2,+1,上,从形的角度探究,4xyO2224648102y=2x21y=,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象可以由,y,=,ax,2,的图象平移得到：,当,k,0,时,向上平移,k,个单位长度得到,.,当,k,2,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是,y,轴，顶点坐标,（,0,，,-3,）,.,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,6.,在同一直角坐标系中，一次函数,y,ax,k,和二次函数,y,ax,2,k,的图象大致为,(,),方法总结：,熟记一次函数,y,kx,b,在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质,(,开口方向、对称轴、顶点坐标等,),是解决问题的关键,D,6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数ya,能力提升,7.,对于二次函数,y,=(,m,+1),x,m,2,-,m,+3,当,x,0,时,y,随,x,的增大而增大，则,m,=_.,8.,已知二次函数,y,=(,a,-2),x,2,+,a,2,-2,的最高点为（,0,，,2,）,则,a,=_.,9.,抛物线,y,=,ax,2,+,c,与,x,轴交于,A,（,-2,0,）,B,两点，与,y,轴交于点,C,(0,，,-4),则三角形,ABC,的面积是,_.,2,-2,8,能力提升2-28,二次函数,y,=,ax,2,+,k,（,a,0),的图象和性质,图象,性质,与,y,=,ax,2,的关系,开口方向由,a,的符号决定；,k,决定顶点位置；,对称轴是,y,轴,.,增减性结合开口方向和对称轴才能确定,.,平移规律：,k,正向上；,k,负向下,.,课堂小结,二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=a,课后作业,课后作业,
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