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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,27,章,圆,27.1,圆的认识,第,1,课时 圆的基本元素,第27章 圆27.1 圆的认识第1课时 圆的基本元素,1,课堂讲解,圆的定义,与圆有关的概念,同圆的半径相等,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解圆的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,我们已经学会将收集到的,数据用扇形统计图加以 描述,.,如图,就是反映某学校学生上,学方式的扇形统计图.,我,们是先用圆规画出一个,圆，再将圆划分成一个个,扇形来制作扇形统计图的,.,（来自,教材,）,我们已经学会将收集到的（来自教材）,1,知识点,圆的定义,圆的定义：,(1),描述性定义：在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个,端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做圆,其固定的端点,O,叫做圆心，线段,OA,叫做半径,(2),集合观点定义：圆也可以看成是所有到定点,(,圆心,),的距,离等于定长,(,半径,),的点的集合,知,1,讲,1知识点圆的定义圆的定义：知1讲,知,1,讲,要点精析：,(1),确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径圆,心定其位置，半径定其大小,(2),圆是一条封闭的曲线，曲线是,“,圆周,”,，而不能认为是,“,圆面,”,(3)“,圆上的点,”,指圆周上的点,知1讲要点精析：,下列说法中，错误的有,(,),(1),经过点,P,的圆有无数个；,(2),以点,P,为圆心的圆有无数个；,(3),半径为,3 cm,且经过点,P,的圆有无数个；,(4),以点,P,为圆心，,3 cm,为半径的圆有无数个,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,1,讲,确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条,件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知,(1)(2),正确；,(3),半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；,(4),圆,心和半径都确定的圆有且只有一个,(,唯一,),导引：,例,1,A,下列说法中，错误的有()知1讲确定一个圆必须有两个条件,总,结,知,1,讲,(1),圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆,心和半径两者缺一不可；,(2)“,点在圆上,”,和,“,圆过点,”,表示的意义都是：这个点在,圆周上；,(3),圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外,特别提醒：,圆是,“,圆周,”,而非,“,圆面,”,总 结知1讲(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同,下列关于圆的叙述中正确的是,(,),A,圆是由圆心唯一确定的,B,圆是一条封闭的曲线,C,到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆,D,圆内任意一点到圆心的距离都相等,平面内已知点,P,，以,P,为圆心，,3 cm,为半径作圆，这样,的圆可以作,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,无数个,知,1,练,1,2,下列关于圆的叙述中正确的是()知1练12,在平面直角坐标系中，,O,的圆心在原点，半径为,2,，,则下面各点在,O,上的是,(,),A,(1,，,1)B,(,1,，,),C,(,2,，,1)D,(,，,2),知,1,练,3,在平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为2，知1练3,2,知识点,与圆有关的概念,知,2,讲,1,与圆有关的概念：,(1),弦与直径：,弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦,(,如图中的,CD,和,AB,),直径：经过圆心的弦叫做直径,(,如图中的,AB,),，且直径等于,半径,(,OA,，,OB,),的,2,倍,.,直径是圆中最长的弦,注意：,弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径,是弦，但弦不一定是直径；在提到,“,弦,”,时，如果没有特别,说明，不要忘记直径这种特殊的弦,2知识点与圆有关的概念知2讲1与圆有关的概念：,知,2,讲,(2),弧、半圆、优弧、劣弧：,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,.,圆的任意一,条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半,圆,.,小于半圆周的弧叫做劣弧,(,如图中的,),，大于半,圆周的弧叫做优弧,(,如图中的,),劣弧用,“”,和弧,两端的字母表示；优弧用,“”,和三个字母,(,弧两端的字,母和弧中间的任一字母,),表示,.,弧分为优弧、半圆、劣弧,注意：,半圆是弧，但弧不一定是半圆,知2讲(2)弧、半圆、优弧、劣弧：,知,2,讲,(3),等圆与等弧：,能够重合的两个圆叫做等圆所以半径相等的两个圆是,等圆,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧,(4),圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角,2,弦与弧之间的关系：,(1),弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的,部分，弧是曲线，弧也有无数条,(2),每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣,弧或两个半圆,知2讲(3)等圆与等弧：,知,2,讲,3,易错警示：,(1),只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，,但长度相等的弧不一定是等弧,弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为,180,，,劣弧的度数小于,180,，优弧的度数大于,180.,(2),半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生,同心圆,知2讲3易错警示：,知,2,讲,易错题以下命题：,(1),半圆是弧，但弧不一定是半圆；,(2),过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；,(3),弦是直径；,(4),直径是圆中最长的弦；,(5),直径不是弦；,(6),优弧大于劣弧；,(7),以,O,为圆心可以画无数个圆,.,正确的个数为,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,例,2,C,知2讲易错题以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆,知,2,讲,(1),半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，,故正确；,(2),过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；,(3),直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；,(4),圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长,的弦，故正确；,(5),直径是圆中最长的弦，故错误；,(6),在,同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；,(7),以一个点为,圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，,故正确,导引：,知2讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种,总,结,知,2,讲,(1),本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、,直径的概念是克服误判的关键,(2),弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条,弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为,同圆或等圆,总 结知2讲(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆,知,2,讲,如图所示，已知,O,上有,A,，,B,，,C,三个点，以其中两个点为端点的弧,共有,_,条，弦共有,_,条,例,3,由弧的概念知以,A,，,B,，,C,中任意两个点为端点的弧,有,共,6,条；由弦的概念,知以,A,，,B,，,C,中任意两个点为端点的弦有,AB,，,BC,，,AC,，共,3,条,导引：,6,3,知2讲如图所示，已知O上有A，B，C例3由弧的概念知以,总,结,知,2,讲,圆上的任意两点分圆为两条弧：,一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视,圆中的优弧而造成得到,3,条弧的错误答案；在同圆中,每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、,一条劣弧或两个半圆,总 结知2讲圆上的任意两点分圆为两条弧：,下列说法中，正确的是,(,),弦是直径；,半圆是弧；,过圆心的线段是直径；,半圆是最长的弧；,直径是圆中最长的弦,A,B,C,D,知,2,练,1,下列说法中，正确的是()知2练1,知,2,练,如图，点,A,，,B,，,C,在,O,上，点,O,在线段,AC,上，点,D,在线段,AB,上，下列说法正确的是,(,),A,线段,AB,，,AC,，,CD,，,OB,都是弦,B,与线段,OB,相等的线段有,OA,，,OC,，,CD,C,图中的优弧有,2,条,D,AC,是弦，,AC,又是,O,的直径，所以弦是直径,2,知2练如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上，点D2,知,2,练,下列说法中，错误的是,(,),A,直径相等的两个圆是等圆,B,长度相等的两条弧是等弧,C,圆中最长的弦是直径,D,一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等,3,知2练下列说法中，错误的是()3,知,3,讲,3,知识点,同圆的半径相等,圆的特性：,(1),圆上各点到定点,(,圆心,O,),的距离都等于定长,(,半径,r,),，,即同圆的半径相等,(2),到定点,O,的距离等于定长,r,的点都在同一个圆上，即,到圆心的距离等于半径的点在圆上,知3讲3知识点同圆的半径相等圆的特性：,如图，在,O,中，,OA,，,OB,是半径，,C,，,D,为,OA,，,OB,上的两点，且,AC,BD,，求证：,AD,BC,.,知,3,讲,例,4,如图，在O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB知3,要证,AD,BC,，需证其所在的三角形全等，即需证,ADO,BCO,.,知,3,讲,证明：,导引：,OA,，,OB,是半径，,OA,OB,.,又,AC,BD,，,OC,OD,.,在,ADO,和,BCO,中，,ADO,BCO,.,AD,BC,.,要证ADBC，需证其所在的三角形全等，即需证知3讲 证明,总,结,知,3,讲,(1),本例中的,OA,OB,，即,“,圆的半径相等,”,，在以后的,证明中，可直接应用,(2)“,同圆的半径相等,”,在证明圆中线段相等时有着广,泛应用，应熟练掌握,.,总 结知3讲(1)本例中的OAOB，即“圆的半径相等,知,3,练,（来自,）,如图，点,A,，,D,，,G,，,M,在半圆,O,上，四边形,ABOC,，,四边形,OFDE,，四边形,HMNO,都是矩形，设,BC,a,，,EF,b,，,NH,c,，则下列各式正确的是,(,),A,a,b,c,B,a,b,c,C,c,a,b,D,bca,1,知3练（来自）如图，点A，D，G，M在半圆O上，,知,3,练,(,2015,绍兴,),如图，已知点,A,(0,，,1),，,B,(0,，,1),，以点,A,为圆心，,AB,为半径作圆，交,x,轴的正半轴于点,C,，,则,BAC,等于,_,度,2,知3练(2015绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，,华师大版九年级数学下册27,
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