二次函数之二次函数中的面积问题ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,认一认,（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式？,y=ax,2,+c,y=ax,2,y=a（x+m）,2,+k,y=a（x+m）,2,y=ax,2,+bx,A B C D,（,2）抛物线顶点在 x 轴上,顶点在 y 轴上（对称轴是 y 轴）,图象经过原点,图象的顶点在原点,=0,C=0,直线,x=0,y=ax,2,+c,y=a,（,x+m,）,2,y=ax,2,+bx,y=ax,2,y=a,（,x+m,）,2,y=ax,2,+c,y=ax,2,+bx,y=ax,2,认一认（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解,抛物线上的面积问题,已知二次函数 与,x,轴交于,A,、,B,两点（,A,在,B,的左边），与,y,轴交于点,C.,(1),求出点,A,、,B,、,C,的坐标,及,A,、,B,的距离,（,2,）求,S,ABC,（,3,）在抛物线上（除点,C,外），,是否存在点,N,，使得,S,NAB,=S,ABC,，,若存在，求出点,N,的坐标，,若不 存在，请说明理由。,x,A,B,O,C,y,.,N,1,.,N,2,.,N,3,y=x,2,-2x-3,抛物线上的面积问题(1)求出点A、B、C的坐标（,抛物线上的面积问题,已知二次函数 与,x,轴交于,A,、,B,两点（,A,在,B,的左边），与,y,轴交于点,C.,（,4,）若点,P,是抛物线的顶点,求四边形,ACPB,的面积,.,（,5,）设,M,（,a,，,b,）（其中,0a0),与,x,轴交于,A,（,1,，,0,）、,B,（,5,，,0,）两点，与,y,轴交于点,M,。抛物线的顶点为,P,，且,PB=2,。,（,1,）求这条抛物线的解析式与顶点,P,的坐标；,（,2,）求,POM,（,O,为坐标原点）的面积。,PxyOABQM例5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(,例,3,已知二次函数的图象如图，,（,1,）求二次函数的解析式 ；,【,解,】,（）,由图象看出,A,（,-1,，,0,），,B,（,2,，,0,）,C,（,O,，,-2,）,设抛物线解析式为：,y=a,（,x-2,）（）在抛物线上，,抛物线解析式为：,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,Q,N,O,例3 已知二次函数的图象如图，【解】（）由图象看出,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,Q,N,O,解（,2,）设过,B,（,2,，,0,）,M,（，）,的解析式为：,则,直线的解析式为：,Q,=t,把代入直线,的解析式，,得,S,（）（,2,t,）,即,S,-t,2,t,3,其中,0,t,（,2,）若点,N,为线段,BM,上的一点，过点,N,作,x,轴的垂线，垂足为,Q,，当点,N,在线段,BM,上运动时（不与点,B,、点,M,重合）设,NQ,的长为,t,，四边形,NQAC,的面积为,S,，求,S,与间的函数关系式及自变量的取值范围；,-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解,例,3,已知二次函数的图象如图，,（,3,）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点,P,使,PAC,为,Rt,？若存在，求出所有符合条件的点,P,的坐标；若不存在，说明理由。,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,Q,N,O,解：设,P,（,m,，,n,）则,）当 是以为斜边时,有,即,（）,（）,把代入得,或,（舍）,点,（，）,例3 已知二次函数的图象如图，-1-2-3-1-2-3,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,Q,N,O,）当 以为斜边时,则,即（）,（）,把,代入得,或,（舍）,点,（，）,存在符合条件的点，坐标为,（，）,点,（，）,-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO,例,3:,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4cm,时，,S,最大值,32,平方米,例3:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔,例3、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：,（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm,2,（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm,2,，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；,（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。,Q,P,C,B,A,D,例3、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从,例,4:,如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为,4,，等腰三角形以,2,米,/,秒的速度沿直线向正方形移动，直到,AB,与,CD,重合。设,x,秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为,y,平方米,.,(1),写出,y,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围,(2),当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间,?,思考,:,如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化,?,例4:如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4，,作业：,第二章全效自测题,作业：,二次函数之二次函数中的面积问题ppt课件,如图所示，已知抛物线y=ax,2,+bx+c(a0)与x轴相交,于两点A（x,1,，0）B（x,2,，0）（x,1,x,2,）与y轴负半,轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B,两点间的距离为4，且ABC的面积为6。,（,1,）求点,A,和,B,的坐标,（,2,）求此抛物线的解析式,（,3,）求四边形,ACPB,的面积,x,A,B,O,C,y,P,（4）设M（x，y）（其中0 x3）,是抛物线上的一个动点，试求,四边形OCMB的最大值，,及此时点M的坐标。,.,M,N,Q,如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x,练习,（,1,）已知函数,y=-x,2,-x-4,，当函数值,y,随,x,的增大而减小时，,x,的取值范围是,_,（,2,）二次函数,y=mx,2,-3x+2m-m,2,的图象经过原点，则,m=,_,。,X,1,2,（,3,）、已知二次函数,y=2(x+1),2,+1,(-2x1），则y的最小值是,，y的最大值是,。,1,9,练习（1）已知函数y=-x2-x-4，当函数值y随x的增大,