第1讲-函数的图象与性质课件

2017-11-17,#,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,第,1,讲 函数的图象与性质,考情分析,年份,卷别,题号,考查内容,命题规律,2017,5,函数的性质与不等式,1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等,主要考查求函数的定义域,分段函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别.,2.此部分内容有时出现在选择题、填空题压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题结合命题,难度较大.,15,分段函数与不等式,2016,7,函数图象的判断,12,函数图象的对称性及应用,2015,13,偶函数的定义,5,10,分段函数的求值,函数图象的判断,总纲目录,考点一 函数及其表示,考点二 函数的图象及其应用（高频考点）,考点三 函数的性质（高频考点）,考点一函数及其表示,1.函数的三要素:定义域、值域和对应关系.注意“定义域优先”的,原则.,2.分段函数:分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.,典型例题,(1)(2017课标全国,15,5分)设函数,f,(,x,)=,则满足,f,(,x,)+,f,1的,x,的取值范围是,.,(2)(2016浙江,12,6分)设函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,2,+1.已知,a,0,且,f,(,x,)-,f,(,a,)=(,x,-,b,)(,x,-,a,),2,x,R,则实数,a,=,b,=,.,答案(1),(2)-2;1,解析,(1)当,x,时,f,(,x,)+,f,=2,x,+,2,x,1;,当02,x,1;当,x,0时,f,(,x,)+,f,=,x,+1+,+1=2,x,+,f,(,x,)+,f,1,2,x,+,1,x,-,即-,x,0.,综上,x,.,(2),f,(,x,)-,f,(,a,)=,x,3,+3,x,2,+1-(,a,3,+3,a,2,+1),=,x,3,-,a,3,+3(,x,2,-,a,2,)=(,x,-,a,)(,x,2,+,ax,+,a,2,)+3(,x,-,a,)(,x,+,a,),=(,x,-,a,),x,2,+(,a,+3),x,+,a,2,+3,a,=(,x,-,b,)(,x,-,a,),2,即,x,2,+(,a,+3),x,+,a,2,+3,a,=0的两个根分别为,a,b,由,a,2,+(,a,+3),a,+,a,2,+3,a,=0,得,a,=0(舍去)或,a,=-2.,当,a,=-2时,方程为,x,2,+,x,-2=0,则,b,=1.,方法归纳,求函数值时的三个关注点,(1),形如,f,(,g,(,x,),的函数求值时,应遵循先内后外的原则,.,(2),对于分段函数的求值,(,解不等式,),问题,必须依据条件准确地找出利用,哪一段求解,.,(3),对于利用函数性质的求值问题,必须依据条件找到函数满足的性质,利用该性质求解,.,跟踪集训,1.函数,f,(,x,)=,+lg(3,x,+1)的定义域是,(),A.,B.,C.,D.,答案,A由题意可知,即,所以-,x,1,故选A.,2.(2017石家庄教学质量检测(一)设函数,f,(,x,)=,若,f,=2,则实数,n,为,(),A.-,B.-,C.,D.,答案,D因为,f,=2,+,n,=,+,n,当,+,n,1,即,n,-,时,f,=2,+,n,=2,解得,n,=-,不符合题意;当,+,n,1,即,n,-,时,f,=log,2,=2,即,+,n,=4,解得,n,=,故选D.,考点二函数的图象及其应用(高频考点),命题点,1.由函数解析式确定图象.,2.由图象确定函数解析式.,3.函数图象的变换.,4.函数图象的应用.,作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变,换有平移变换、伸缩变换、对称变换.,典型例题,(1)(2017惠州第三次调研考试)函数,f,(,x,)=,cos,x,(-,x,且,x,0)的图象可能为,(),(2)已知,f,(,x,)=2,x,-1,g,(,x,)=1-,x,2,规定:当|,f,(,x,)|,g,(,x,)时,h,(,x,)=|,f,(,x,)|;当|,f,(,x,)|,g,(,x,)时,h,(,x,)=-,g,(,x,),则,h,(,x,),(),A.有最小值-1,最大值1,B.有最大值1,无最小值,C.有最小值-1,无最大值,D.有最大值-1,无最小值,解析,(1)因为,f,(-,x,)=,cos(-,x,)=-,cos,x,=-,f,(,x,),故函数,f,(,x,)是奇,函数,所以排除A,B;取,x,=,则,f,()=,cos=-,0,所以排除C.,故选D.,(2)由题意并利用平移变换的知识画出函数|,f,(,x,)|,g,(,x,)的图象,如图.,答案,(1)D(2)C,而,h,(,x,)=,故,h,(,x,)有最小值-1,无最大值.,方法归纳,由函数解析式识别函数图象的策略,A.,f,(,x,)=,B.,f,(,x,)=,C.,f,(,x,)=-,D.,f,(,x,)=,1.(2017,武汉武昌调研考试,),已知函数,f,(,x,),的部分图象如图所示,则,f,(,x,),的,解析式可以是,(,),答案,DA中,当,x,+,时,f,(,x,)-,与题图不符,故不成立;,B为偶函数,与题图不符,故不成立;,C中,当,x,0,+,时,f,(,x,)0,且,a,1)的图象如图所示,则,下列结论成立的是,(),A.,a,1,c,1B.,a,1,0,c,1,C.0,a,1D.0,a,1,0,c,1,答案,D由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0,a,0,即log,a,c,0,所以0,c,0);,(2)若,f,(,x,+,a,)=,则,T,=2,a,(,a,0);,(3)若,f,(,x,+,a,)=-,则,T,=2,a,(,a,0).,典型例题,(1)(2017北京,5,5分)已知函数,f,(,x,)=3,x,-,则,f,(,x,),(),A.是奇函数,且在R上是增函数,B.是偶函数,且在R上是增函数,C.是奇函数,且在R上是减函数,D.是偶函数,且在R上是减函数,(2)已知函数,f,(,x,)为定义在R上的奇函数,当,x,0时,有,f,(,x,+3)=-,f,(,x,),且当,x,(0,3)时,f,(,x,)=,x,+1,则,f,(-2 017)+,f,(2 018)=,(),A.3B.2C.1D.0,(3)(2017广西三市第一次联考)已知,f,(,x,)是定义在R上的偶函数,且在区间,(-,0上单调递增,若实数,a,满足,f,(,),f,(-,),则,a,的取值范围是,(,),A.(-,)B.(0,),C.(,+,)D.(1,),答案,(1)A(2)C(3)B,解析,(1)易知函数,f,(,x,)的定义域关于原点对称.,f,(-,x,)=3,-,x,-,=,-3,x,=-,f,(,x,),f,(,x,)为奇函数.,又,y,=3,x,在R上是增函数,y,=-,在R上是增函数,f,(,x,)=3,x,-,在R上是增函数.故选A.,(2)因为函数,f,(,x,)为定义在R上的奇函数,所以,f,(-2 017)=-,f,(2 017),因为当,x,0时,有,f,(,x,+3)=-,f,(,x,),所以,f,(,x,+6)=-,f,(,x,+3)=,f,(,x,),所以,f,(,x,)的周期为6.,又当,x,(0,3)时,f,(,x,)=,x,+1,所以,f,(2 017)=,f,(336,6+1)=,f,(1)=2,f,(2 018)=,f,(336,6+2)=,f,(2)=3,故,f,(-2 017)+,f,(2 018)=-,f,(2 017)+3=-2+3=1.,(3),f,(,x,)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上单调递增,f,(,x,)在区,间0,+,)上单调递减.根据函数的对称性,可得,f,(-,)=,f,(,),f,(,),f,(,).,0,f,(,x,)在区间0,+,)上单调递减,0,log,3,a,0,a,.故选B.,方法归纳,函数三个性质的应用,(1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数,值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可先研究部分(一半)区间上,的情况.尤其注意偶函数,f,(,x,)的性质:,f,(|,x,|)=,f,(,x,).,(2)单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性.,(3)周期性:利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已,知区间上的问题,转化到已知区间上求解.,跟踪集训,1.(2017郑州第二次质量预测)已知函数,f,(,x,)=,a,sin,x,+,b,+4,若,f,(lg 3)=3,则,f,=,(),A.,B.-,C.5D.8,答案,C由,f,(lg 3)=,a,sin(lg 3)+,b,+4=3得,a,sin(lg 3)+,b,=-1,而,f,=,f,(-lg 3)=-,a,sin(lg 3)-,b,+4=-,a,sin(lg 3)+,b,+4=1+4=5.故,选C.,2.(2017课标全国,5,5分)函数,f,(,x,)在(-,+,)单调递减,且为奇函数.若,f,(1)=-1,则满足-1,f,(,x,-2),1的,x,的取值范围是,(),A.-2,2B.-1,1,C.0,4D.1,3,答案,D本题考查利用函数的性质求解不等式.,已知函数,f,(,x,)在(-,+,)上为单调递减函数,且为奇函数,则,f,(-1)=-,f,(1)=,1,所以原不等式可化为,f,(1),f,(,x,-2),f,(-1),则-1,x,-2,1,即1,x,3,故选,D.,3.已知函数,y,=,f,(,x,)是R上的偶函数,设,a,=ln,b,=(ln),2,c,=ln,当任意,x,1,、,x,2,(0,+,)时,都有(,x,1,-,x,2,),f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),f,(,b,),f,(,c,)B.,f,(,b,),f,(,a,),f,(,c,),C.,f,(,c,),f,(,b,),f,(,a,)D.,f,(,c,),f,(,a,),f,(,b,),答案,D依题意,知函数,y,=,f,(,x,)在(0,+,)上为减函数,且其图象关于,y,轴,对称,则,f,(,a,)=,f,(-,a,)=,f,=,f,(ln),又,f,(,c,)=,f,(ln,)=,f,0,ln ln,f,(ln),f,(ln),2,即,f,(,c,),f,(,a,),f,(,b,).故选D.,1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+,)上单调递增的是,(),A.,y,=,B.,y,=|,x,|-1,C.,y,=lg,x,D.,y,=,随堂检测,答案,BA中函数,y,=,不是偶函数且在(0,+,)上单调递减,故A不符合,题意;,B中函数满足题意;,C中函数不是偶函数,故C不符合题意;,D中函数不满足在(0,+,)上单调递增,故选B.,2.(2017成都第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数,f,(,x,)满足,f,(,x,+3),=,f,(,x,),且当,x,时,f,(,x,)=-,x,3,则,f,=,(),A.-,B.,C.-,D.,答案,B由,f,(,x,+3)=,f,(,x,)知函数,f,(,x,)的周期为3,又函数,f,(,x,)为奇函数,所以,f,=,f,=-,f,=,=,.,3.(2017山东,9,5分)设,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=,f,(,a,+1),则,f,=,(),A.2B.4C.6D.8,答案,C解法一:当0,a,1,f,(,a,)=,f,(,a,+1)=2(,a,+1-1)=2,a,.,由,f,(,a,)=,f,(,a,+1)得,=2,a,a,=,.,此时,f,=,f,(4)=2,(4-1)=6.,当,a,1时,a,+11,f,(,a,)=2(,a,-1),f,(,a,+1)=2(,a,+1-1)=2,a,.,由,f,(,a,)=,f,(,a,+1)得2(,a