简单的逻辑连接词课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,简单的逻辑联结词,1.3简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词,“或”、“且”、“非”,，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母,p,，,q,，,r,，,s,，,表示命题。,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、,一般的，用逻辑联结词“,”把命题,p,和,q,连接起来，就得到一个新命题，记作,pq,，读作“,p,且,q”.,思考 下面三个命题间有什么关系？,（,1,）,12,能被,3,整除；,（,2,）,12,能被,4,整除；,（,3,）,12,能被,3,整除 能被,4,整除。,且,且,注：,逻辑联结词,“且”,与日常用语中的,“,并且,”、“,及,”、“,和,”,相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足,.,1.3.1,且（,and,）,命题,(3),是由命题,(1)(2),使用联结词“且”联结得到的新命题,.,一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来,例,1,将下列命题用“且”联结成新命题,（,1,）,p:,平行四边形的对角线互相平分，,q:,平行四边形的对角线相等；,（,2,）,p:,菱形的对角线互相垂直，,q:,菱形的对角线互相平分；,（,3,）,p:35,是,15,的倍数，,q:35,是,7,的倍数。,解：,p q:,平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：,p,q:,菱形的对角线互相垂直且平分。,解：,pq:35,是,15,的倍数且是,7,的倍数。,例1 将下列命题用“且”联结成新命题解：p q:,1,：命题,p:,函数 是奇函数；,命题,q:,函数 在定义域内是增函数；,命题,p,q:,函数 是奇函数且在定义域,内是增函数。,2,：命题,p:,三角形三条中线相等；,命题,q,：三角形三条中线交于一点；,命题,p,q,：三角形三条中线相等且交于一点。,3,：命题,p:,相似三角形的面积相等；,命题,q,：相似三角形的周长相等；,命题,p,q,：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,你能归纳,pq,形式的命题的真假吗？,1：命题p:函数 是奇函数；,填空：一般地，我们规定,:,当,p,，,q,都是真命题时，,pq,是,；当,p,，,q,两个命题中有一个命题是假命题时，,pq,是,.,一句话概括：,同,真,为,真,一,假,必,假,.,真命题,假命题,命题,pq,的真假判断方法：,假,假,假,真,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念,AB=,xxA,且,xB,中的“且”，是指“,xA”,、“,xB”,这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关,p,q,的闭合与断开分别对应命题,p,q,的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题,pq,的真与假。,p,q,s,p,q,同,真,为,真,一,假,必,假,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合,例,1,将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（,1,）,p:,平行四边形的对角线互相平分，,q:,平行四边形的对角线相等；,（,2,）,p:,菱形的对角线互相垂直，,q:,菱形的对角线互相平分；,（,3,）,p:35,是,15,的倍数，,q:35,是,7,的倍数。,解：,p,q:,平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：,p,q:,菱形的对角线互相垂直且平分,。,解：,pq:35,是,15,的倍数且是,7,的倍数。,假命题,假命题,真命题,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。,例,2,用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（,1,）,1,是奇数，是素数；,（,2,）,2 3,都是素数。,既,和,又,和,解：,1,是奇数且,1,是素数 是假命题,解：,2,是素数且,3,是素数 是真命题,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,思考 下列三个命题间有什么关系？,（,1,）,27,是,7,的倍数；,（,2,）,27,是,9,的倍数；,（,3,）,27,是,7,的倍数 是,9,的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题,p,和命题,q,联结起来,就得到一个新命题，记作,p,q,读作“,p,或,q”,注,：,日常生活中,的“,或,”有,两类,用法：其一是,“不可兼有”,的“,或,”；其二是“,可兼有,”的“,或,”。,逻辑连接词中,的“,或,”为日常生活中“,可兼有,”的“,或,”。,1.3.2,或,(or),命题,(3),是由命题,(1)(2),使用联结词“或”联结得到的新命题,.,思考 下列三个命题间有什么关系？或或一般地，用逻辑联结词“,思考 下列三个命题间有什么关系？,（,1,）,27,是,7,的倍数；,（,2,）,27,是,9,的倍数；,（,3,）,27,是,7,的倍数 是,9,的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题,p,和命题,q,联结起来,就得到一个新命题，记作,p,q,读作“,p,或,q”,注,：,日常生活中,的“,或,”有,两类,用法：其一是,“不可兼有”,的“,或,”；其二是“,可兼有,”的“,或,”。,逻辑连接词中,的“,或,”为日常生活中“,可兼有,”的“,或,”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能,.,1.3.2,或,(or),命题,(3),是由命题,(1)(2),使用联结词“或”联结得到的新命题,.,思考 下列三个命题间有什么关系？或或一般地，用逻辑联结词“,4,：命题,p:,函数 是奇函数；,命题,q:,函数 在定义域内是减函数；,命题,p,q:,函数 是奇函数或在定义域内,是减函数。,6,：命题,p:,三边对应成比例的两个三角形相似；,命题,q,：三角对应相等的两个三角形相似；,命题,p,q:,三边对应成比例或三角对应相等的两个三,角形相似,5,：命题,p:,相似三角形的面积相等；,命题,q,：相似三角形的周长相等；,命题,p,q,：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,你能归纳,p,q,形式的命题的真假吗？,4：命题p:函数 是奇函数；,一般地，我们规定,:,当,p,，,q,两个命题中,有,个命题是真命题时,pq,是,命题,；,当,p,，,q,两个命题都是假命题时，,pq,是,命题,.,一句话概括：,同,假,为,假,一,真,必,真,.,一,真,假,命题,p,q,的真假判断方法：,假,真,真,真,一般地，我们规定:当p，q两个命题中一句话概括：一真假,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念,AB=,xxA,或,xB,中的“或”，它是指,“,xA”,、“,xB”,中至少一个是成立的，即,xA,且,x B,；也可以,x A,且,xB,；也可以,xA,且,xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关,p,q,的闭合与断开分别对应命题,p,q,的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题,p,q,的真与假。,p,q,s,同,假,为,假,一,真,必,真,.,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合,如果,pq,为真命题,那么,pq,一定是真命题吗,?,反之,如果,pq,为真命题,那么,pq,一定是真命题吗,?,总结思考,pq,为真命题,pq,是真命题,pq,是真命题,pq,为真命题,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果p,例,3,：判断下列命题的真假：,（,1,）,22,；,（,2,）集合,A,是,AB,的子集或是,AB,的子集；,（,3,）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等,.,解,：（,1,）,p,：,2=2,；,q,：,22,p,是真命题,，,p,q,是真命题,.,（,3,）,p,：周长相等的两个三角形全等；,q,：面积相等的两个三角形全等,.,命题,p,、,q,都是假命题,，,pq,是假命题,.,（,2,）,p,：集合,A,是,AB,的子集；,q,：集合,A,是,AB,的子集,q,是真命题,，,pq,是真命题,.,例题分析,例3：判断下列命题的真假：解：（1）p：2=2；q：22,思考：下面两个命题间有什么关系？,（,1,）、,35,能被,5,整除；,(2),、,35,能被,5,整除。,一般地，对一个命题,p,，就能得到一个新命题，,记作,p,，读作“,非,p,”,或“,p,的否定,”,不,不,全盘否定,若,p,是真命题，则,p,必是假命题；若,p,是假命题，则,p,必是真命题。,真假相反,1.3.3,非（,not,）,思考：下面两个命题间有什么关系？一般地，对一个命题p,写出下表中各给定语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有,n+1,个,写出下表中各给定语的否定语不等于小于或者等于不是不都是,例,5,写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,（,1,）,p:y=sinx,是周期函数；,（,2,）,p:3 2,若方程,4x,2,+4(m-2)x+1=0,无实根,则,=16(m-2),2,-160,即,1m3,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程,p,或,q,为真,则,p,q,至少一个为真,又,p,且,q,为假,则,p,q,至少一个为假,p,q,一真一假,p,真,q,假或者,p,假,q,真,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至,1.,命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（）,A.,没有使用逻辑联结词,B.,使用了逻辑联结词“或”,C.,使用了逻辑联结词“且”,D.,使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,1.命题“方程 的解是 ”中，,2.,在下列命题中,（,1,）命题“不等式 没有实数解”；,（,2,）命题“,1,是偶数或奇数”；,（,3,）命题“既属于集合 ，也属于集合 ”；,（,4,）命题“”,其中，真命题为,_.,（,2,）（,4,）,2.在下列命题中 （2）（4）,3.,命题,p,：“不等式 的解集为,”；命题,q,：“不等式 的解集为 ”，则 （）,A,p,真,q,假,B,p,假,q,真,C,命题“,p,且,q”,为真,D,命题“,p,或,q”,为假,D,3.命题p：“不等式 的解集为D,4.,在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题,p,：“第一次射击中靶”，命题,q,：“第二次射击中靶”，试用，,p,、,q,及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：,（,1,）两次射击均中靶；,（,2,）两次射击至少有一次中靶,.,p,q,p,q,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题,5.,设命题,p:,实数,x,满足,命题,q,：实数,x,满足,若,p,且,q,为真，则实数,x,的取值范围为,.,5.设命题p:实数x满足,6.,已知命题,p,：能被,5,整除的整数的个位数一定为,5,；命题,q,：能被,5,整除的整数的个位数一定为,0,，则,pq:_,能被,5,整除的整数的个位数一定为,5,或一定为,0,6.已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题