压杆的稳定性问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十章 压杆的稳定性问题,10-1 压杆稳定性的基本概念,10-2,细长压杆的临界载荷-欧拉临界力,10-3,长细比的概念,10-4,压杆稳定性计算,10-6,结论与讨论,10-5,压杆稳定性计算示例,第十章 压杆的稳定性问题10-1 压杆稳定性的基本概念,1,10.1,压杆稳定的基本概念,压杆在轴向压力,F,作用下处于直线的平衡状态。,1.稳定平衡,当干扰力撤消后杆件仍能恢复到原来的直线平衡状态,2.不稳定平衡,3.临界力,使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力称为,临界力,，用,F,cr,表示。,10.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性,10.1 压杆稳定的基本概念 压杆在轴向压力F作,2,(1)狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突然发生侧向弯曲和扭转。,其他形式的工程构件的失稳问题,(2)承受外压的薄壁圆筒当外压达到一定数值时，会突然失稳变成椭圆形。,(1)狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突然发生侧向,3,失 稳,不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。,稳定性,平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡,（临界状态）,小球平衡的三种状态,第十章 压杆稳定,失 稳稳定性稳定平衡,4,10.1.2 临界状态与临界荷载,受压杆,满足强度要求，即,不产生破坏，安全,短粗杆,产生突然的横向弯曲,而丧失承载能力,长细杆,失去稳定性,最大工作应力小于材料的极限应力,建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳,工作最大值,临界值,10.1.2 临界状态与临界荷载 受压杆满足强度要求，即不,5,10.1.3 三种类型压杆的不同临界状态,10.1.3 三种类型压杆的不同临界状态,6,压杆的稳定性问题课件,7,10.2,细长杆的临界载荷欧拉临界力,m,m,F,M,(x),=-Fw,x,y,B,m,x,m,w,B,x,y,l,F,临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。,从挠曲线入手，求临界力。,10.2.1,两端铰支的细长压杆,10.2 细长杆的临界载荷欧拉临界力mmFM(x)=,8,该截面的弯矩,杆的挠曲线近似微分方程,压杆任一,x,截面沿,y,方向的位移,（a),令,(b)式的通解为,（,A,、,B,为积分常数,）,(b),得,m,m,x,y,B,F,M,(x),=-Fw,该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一 x 截面沿 y,9,边界条件,由公式(c),讨论：,若,m,x,m,w,B,x,y,l,F,则必须,边界条件 由公式(c)讨论：若 mxmwBxylF则必,10,这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）。,令,n,=1,得,当,时，,挠曲线方程为,挠曲线为半波正弦曲线,.,m,x,m,w,B,x,y,l,F,这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算,11,10.2.2,其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,1.细长压杆的形式,两端铰支,一端自由一端固定,一端固定一端铰支,两端固定,10.2.2 其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式1.细,12,2.其它支座条件下的欧拉公式,l,F,cr,2l,F,cr,l,0.3,l,0.7,l,F,cr,l,长度因数,相当长度,欧拉公式,l,F,cr,l/,4,l/,4,l/,2,l,2.其它支座条件下的欧拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.,13,两端铰支,一端固定，另一端铰支,两端固定,一端固定，另一端自由,表10-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆,临界力的欧拉公式,支承情况,临界力的欧拉公式,长度因数,=1,=0.7,=0.5,=2,欧拉公式 的统一形式,（,为压杆的长度因数）,两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由表1,14,5.讨论,为长度因数,l,为相当长度,（1）相当长度,l,的物理意义,压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的,相当长度,l,.,l,是各种支承条件下，细长压杆,失稳时，挠曲线中,相当于半波正,弦,曲线的一段,长度.,5.讨论 为长度因数 l 为相当长度（1）相当长度,15,z,y,x,取,I,y,，,I,z,中小的一个计算临界力.,若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力.,I,为其相应中性轴的惯性矩.,即分别用,I,y,，I,z,计算出两个临界压力.然后取小的一个作为压杆的临界压力.,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩,I,若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则,I,应取最小的形心主惯性矩.,zyx取 Iy，Iz 中小的一个计算临界力.若杆端,16,10.3.1 长细比的定义域概念,临界应力的欧拉公式,压杆的柔度（长细比）,惯性半径,压杆容易失稳,柔度是影响压杆承载能力的综合指标。,10-3 长细比的概念 三类不同压杆的判断,10.3.1 长细比的定义域概念临界应力的欧拉公式,17,10.3.2 三类不同压杆的区分,压杆的分类,（1）,大柔度杆,（2）,中柔度杆,（3）,小,柔度杆,10.3.2 三类不同压杆的区分压杆的分类（1）大柔度杆（,18,式中，为压杆横截面对中性轴的惯性半径。,10.3.3 三类压杆的,临界应力公式,临界力,F,cr,除以横截面面积,A,，即得压杆的,临界应力,引入符号,称为压杆的,柔度,欧拉公式的另一形式。,式中，为压杆横截面对中性轴的惯性,19,只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。,欧拉公式的适用范围为,或写成,令,通常将,p,的压杆称为,大柔度杆,或,细长杆,。,只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹,20,p,为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材料的力学性能。,例如对于Q235钢，,E,=206GPa，,p,=200MPa，可得,因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度,100时才能应用欧拉公式计算临界应力。,p为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材,21,小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,临界应力总图,：,临界应力与柔度之间的变化关系图。,s,l,P,l,细长压杆。,直线型经验公式,中柔度杆,粗短杆,大柔度杆,10.3.4 临界应力总图,小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。临界应力总图：临界应力,22,细长杆发生弹性屈曲(,p,),中长杆发生弹塑性屈曲(,s,p,),粗短,杆不发生屈曲，而发生屈服 (,P,，,所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。,用试算法求直径（1）先由欧拉公式求直径求得 d=24.,33,(1)选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。,10.6,结论与讨论,10.6.1,稳定性计算的重要性,(2)可以提高中、小柔度杆的临界力。,10.6.2 影响承载能力的因素,压杆约束愈强，其稳定性愈好。,(1)选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。10.6,34,1,、,选择合理的截面形状：,2、改变压杆的约束形式：,约束越牢固,3、选择合理的材料：,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。,（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；,（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料,对稳定性有一定的影响；,（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。,10.6.3、提高压杆承载能力的主要途径,1、选择合理的截面形状：2、改变压杆的约束形式：约束越牢固3,35,4、减小压杆的长度。,5、整个结构的综合考虑。,4、减小压杆的长度。5、整个结构的综合考虑。,36,10.6.4、稳定性计算中需要注意的几个重要的问题,：,1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，,其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。,但进行强度,计算时需按削弱后的尺寸计算。,10.6.4、稳定性计算中需要注意的几个重要的问题：1、计算,37,