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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,1.1,命题及其关系,1.1.1,命题,歌德是,18,世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家,“,狭路相逢,”,，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：,“,我从来不给傻子让路！,”,而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道,“,呵呵，我可恰恰相反，,”,结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,第一章,常用逻辑用语,“,数学是思维的科学,”,逻辑是研究思维形式和规律的科学,.,逻辑用语是我们必不可少的工具,.,通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性,.,1.1.1,命题,阅读书本,P24,，并思考以下问题：,1,、什么是命题、假命题、真命题？如何判断一语句是命题？,2,、,P2,例,1,3,、命题的结构形式是什么？,4,、指出下列命题的条件和结论，并判断真假：,（,1,）若,ab,，则,1/a1/b,（,2,）当,x=2,时，,x-3x+2=0,（,3,）平行四边形的对角线互相平分。,5,、练习：书本,P41,练习,2,、,3,；练习册,P3,3-1,3-2.,下列语句的表述有什么特点？你能判断他们的真假吗？,1,、若直线,ab,，则直线,a,与直线,b,没有公共点,2,、,2+4=7,3,、垂直于同一条直线的两个平面平行,4,、若,x,2,=1,则,x=1,5,、两个全等三角形的面积相等,6,、,3,能被,2,整除,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,命题的概念,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做,命题,.,其中判断为,真,的语句叫做,真命题,判断为,假,的语句叫做,假命题,.,判断一个语句是不是命题，关键判断,：,（,1,）是否为陈述句；,（,2,）能否判断真假。,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,1.,空集是任何集合的子集；,2.,若整数,a,是素数，则,a,是奇数；,3.,指数函数是增函数吗？,4.,若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；,5.,；,6.x15.,例,1,（,P2,）,陈述句 真命题,陈述句 假命题,疑问句,陈述句 假命题,陈述句 真命题,开语句,如何判断？,疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题。但,反意疑问句是命题,。,例如：指数函数难道不是单调函数吗？,在数学或其他科学技术中，也会出现一类陈述句。如：,1.,每一个不小于,6,的偶数都是两个奇素数之和（歌德巴赫猜想）。,2.,在,2020,年前，将有人登上火星。,注：目前无法确定真假，但这一类猜想仍算是命题。,今天天气如何？,你是不是没交作业？,这里景色多美啊！,-2,不是整数。,43,。,x4,。,不是（疑问句）,不是（疑问句）,不是（感叹句）,是（陈述句）,是（陈述句）,不是（开语句）,判断是否为命题及其真假：,“,若,p,则,q,”,的形式,（,2,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数；,（,4,）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行。,类似例,1,中,（,2,）（,4,）,具有,“,若,p,则,q,”,的形式，在数学中，这种形式的命题是常见的,.,其中,p,叫做命题的,条件,q,叫做命题的,结论,.,“,若,p,则,q,”,也可写成,“,如果,p,那么,q,”“,只要,p,就有,q,”,等形式,.,例,2,（,P3,）,指出下列命题中的条件,p,和结论,q:,若整数,a,能被,2,整除，则,a,是偶数；,若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。,解：,1.,条件：整数,a,能被,2,整除；,结论：整数,a,是偶数；,2.,条件：四边形是菱形；,结论：四边形的对角线互相垂直且平分。,若,p,则,q,的改写：例,3,（,P3,）,将下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式,并判断真假,;,(1),垂直于同一条直线的两条直线平行,;,(2),负数的立方是负数,;,(3),对顶角相等,;,对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。,改写后，命题的条件和结论就很清楚。,若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。（假）,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。（真）,若两个角是对顶角，则这两个角相等。（真）,若,p,则,q,的命题判断方法,判断“,若,p,则,q,”,命题真假的方法：,1.,若由,p,经过逻辑推理得出,q,可确定为真；,2.,若确定“,若,p,则,q,”,为假，则需举一反例说明,若,p,则,q,的改写 补充练习：,将下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式,并判断真假,;,(1),等腰三角形两腰的中线相等,;,(2),偶函数的图像关于,y,轴对称,;,(3),垂直于同一个平面的两个平面平行,.,若一个三角形为等腰三角形，则它两腰的中线相等。（真）,若一个函数为偶函数，则它的图像关于,y,轴对称。（真）,若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行。（假）,若,p,则,q,的改写 补充练习：,将命题“,a0,时，函数,y=,ax+b,的值随,x,值的增加而增加”改写成“若,p,则,q”,的形式，并判断命题的真假。,在本题中，,a0,是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,若,a0,时,函数,y=,ax+b,的值随,x,的增加而增加。,当,a0,时,若,x,增加,则函数,y=,ax+b,的值随之增加。,当,x,增加时,若,a0,则函数,y=,ax+b,的值也增加。,课堂小结：,1,、命题的概念，判断的关键。,2,、能指出命题的条件和结论，进行改写。,课后作业：完成,P4,练习,P8 A1,，练习册,P23,
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