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,#,1.1,探索勾股定理,/,#,2.1,认识无理数/,2.1,认识无理数/,2.1,认识无理数,(,第,2,课时,),北师,大,版,数学,八年级 上册,思考导入,1.,有理数如何分类？,有理数,整数,(,如,-,1,，,0,，,2,，,3,，,):,都可看成有限小数,2,.,上节课了解到一些数,如,a,2,=,2,，,b,2,=,5,中的,a,，,b,既,不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢,？,导入新知,1.,借助计算器探索无理数是,无限不循环小数,，并从中体会,无限逼近,的思想,2,.,无理数概念的建立及估算,，会,判断,一个数是有理数还是,无理数,.,素养目标,讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?,(1)如下图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.,知识点,1,无理数的概念,探究新知,(2)边长a的整数局部是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?借助计算器进行探索.,(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?,边长,a,面积,S,1,a,2,1,S,4,1,.,4,a,1,.,5,1,.,96,S,2,.,25,1,.,41,a,1,.,42,1,.,9881,S,2,.,0164,1,.,414,a,1,.,415,1,.,999396,S,2,.,002225,1,.,4142,a,1,.,4143,1,.,99996164,S,2,.,00024449,探究新知,【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,那么a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?,事实上,a=1.41421356,它是一个无限不循环小数.,探究新知,思考,a,的范围在哪两个数之间,?,左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长,?,用,上面的方法估计面积为,5,的正方形的边长,b,b,会不会算到某一位时，它的平方恰好等于,5,？,如果,b,算到某一位时，它的平方恰好等于,5,，即,b,是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是,5,，所以,b,不可能是有限小数,.,事实上,，,b,=,2.236 067 978,它是一个,无限不循环小数,.,同样,对于体积为,2,的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长,c,=,1.259 921 05,它也是一个,无限不循环小数,.,探究新知,想一想,解：,3,=,3,.,0,，,分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况,?,分数只能化成,有限小数或无限循环小数,，即任何有限小数或无限循环小数都是,有理数,.,探究新知,像,，,，,-,等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数,.,我们把无限不循环小数称为无理数,.,(,圆周率,=,也是一个无限不循环小数，故,是无理数,).,你能找到其他的无理数吗,?,探究新知,无理数的概念,探究新知,概念,无限不循环小数,分类,正无理数和负无理数,三种常见类型,含有圆周率型：例如：,，,0.7,构造型：例如：,0.3030030003,（相邻两个,3,之间依次多一个,3,）,因为3.14是有限小数,因为它是无限不循环小数,探究新知,例,2,1,认识无理数,2.以下各数是无理数的是(),C-6 D,D,巩固练习,面积为3的正方形的边长为a,(1)a的整数局部是几？,(2)估计a的值(结果精确到百分位),分析：利用“夹逼法进行估计即可,无理数的估计,探究新知,知识点,2,解：(1)因为a2=3,134，,所以1a2，,所以a的整数局部为1,(2)当1.7a1.8时，,无理数的估计,探究新知,a,2,，,所以,a,的十分位是,7,当,a,时，,2,.,9929,a,2,，,所以,a,的百分位是,3,所以,a,知识点,2,1.假设边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，那么a的取值在(),A2与3之间 B3与4之间,C4与5之间 D5与6之间,D,2.一块面积为10的正方形草坪，其边长 ,A小于3 B.等于3,C,巩固练习,1.,下列各数中,，属于无理数的是（）,A,B1.414 C,D,C,B,连接中考,(1)有限小数是有理数;,(2)无限小数都是无理数;,(3)无理数都是无限小数;,(4)有理数是有限小数.,1.,判断题,基础巩固题,课堂检测,2.以下各正方形的边长是无理数的是 ,C,基础巩固题,课堂检测,基础巩固题,B,课堂检测,5.,如图是面积分别为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,的正方形边长是有理数的正方形有,_,个，边长是无理数的正方形有,_,个,3,6,基础巩固题,课堂检测,如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为,2,则图中的四条线段中长度为有理数的线段是,.,1,认识无理数,能力提升题,CD,EF,解析:设小正方形的边长为x,那么x2=2.,因为AB2=x2+(3x)2=10 x2=20,所以AB的长不是有理数.,因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.,因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.,因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.,课堂检测,小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为543(单位：cm)，,现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由假设是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位),拓广探索题,课堂检测,解：设此正方体的棱长为x cm，那么2x3=543，x3=30.,因为33=27,43=64，3x4，所以x不是整数,因为三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30，,所以x也不是分数，,即x不是有理数，而是无理数因为3.13303.23，,所以3.1x3.2，所以这个正方体的棱长至少为3.1 cm,拓广探索题,课堂检测,有理数,：有限小数或,无限,循环小数,无理数,：无限不循环小数,数,整数,分数,课堂小结,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业,它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数,.,复习导入,一般地，形如,(,a,0),的式子叫做二次根式，,a,叫做被开方数,.,概 念：,二次根式有什么性质呢？,1计算以下各式，你能得到什么猜测？,思考探究，获取新知,6,6,2根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证。,积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；,商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.,结 论,例,1,化简：,试一试,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式,.,注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式,.,归 纳,化简：,随堂练习,稳固练习,1.以下式子是二次根式的有 个.,D,2.以下二次根式中，是最简二次根式的是 .,B,3.,化简,.,
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