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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2充分条件与必要条件,第,1课时充分条件与必要条件,1.2充分条件与必要条件,问题,引航,1,.充分条件、必要条件的定义是什么？,2,.如何判断,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件？,问题1.充分条件、必要条件的定义是什么？,充分条件、必要条件,(1)前提:“若,p,，则,q,”形式的命题为_.,(2)条件:,p,q,.,(3)结论:,p,是,q,的,_条件，,q,是,p,的,_条件.,真命题,充分,必要,充分条件、必要条件真命题充分必要,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”),(1)若,p,是,q,的必要条件，则,q,是,p,的充分条件,.(),(2)若,p,是,q,的充分条件，则,p,是,q,的充分条件,.(),(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(),1.判一判(正确的打“”，错误的打“”),【解析】,(1)正确.若,p,是,q,的必要条件，即,p,q,，所以,q,是,p,的充分条件,.,(2)错误.若,p,是,q,的充分条件，即,p,q,，其逆否命题为,p,q,，所以,p,是,q,的必要条件,.,(3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是对顶角”，所以“两角不相等”是“两角不是对顶角”的充分条件.,答案,:,(1)(2)(3),【解析】(1)正确.若p是q的必要条件，即pq，所以q是p,2.做一做(请把正确的答案写在横线上),(1)若,p,是,q,的充分条件，,q,是,r,的充分条件，则,p,是,r,的,条件,.,(2)“,a,0，,b,0”是“,ab,0”的,条件,.,(3)“若,p,，则,q,”的逆命题为真，则,p,是,q,的,条件,.,2.做一做(请把正确的答案写在横线上),【解析】,(1)由题意知,p,q,，,q,r,，故,p,r,，所以,p,是,r,的充分条件,.,答案,:,充分,(2)当,a,0，,b,0时，显然,ab,0成立，故“,a,0，,b,0”是“,ab,0”的充分条件,答案,:,充分,(3)因为“若,p,，则,q,”的逆命题为真，即“若,q,，则,p,”为真，所以,q,p,，即,p,是,q,的必要条件,.,答案,:,必要,【解析】(1)由题意知pq，qr，故pr，所以p是r的,【要点探究】,知识点,充分条件与必要条件,1.对充分条件的理解,充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件,时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就,足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立.例如，,x,=6,x,2,=36，但是，当,x,6时，,x,2,=36也可以成立，所以“,x,=6”是“,x,2,=36成立”的充分条件.,【要点探究】,2.对必要条件的两点说明,(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的.真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件.,(2)“,p,是,q,的必要条件”的理解,:推出关系为,q,p,，若有,q,，则必须有,p,；而具备了,p,，则不一定有,q,.,2.对必要条件的两点说明,【微思考】,(1)若,p,是,q,的充分条件，,p,是惟一的吗？,提示,:,不一定惟一，凡是能使,q,成立的条件都是它的充分条件，如,x,3是,x,0的充分条件，,x,5，,x,10等都是,x,0的充分条件.,(2)“若,p,，则,q,”为真命题，则,p,是,q,的什么条件？,提示,:,“若,p,，则,q,”为真命题，则其逆否命题“若,q,，则,p,”也为真命题，即,q,p,，故,p,是,q,的必要条件,.,【微思考】,【即时练】,1.已知,A,B,，则“,x,A,”是“,x,B,”的,条件，“,x,B,”是“,x,A,”的,条件,.,2.已知,p,，,q,都是,r,的必要条件，,s,是,r,的充分条件，,q,是,s,的充分条件，那么,:,(1),s,是,q,的什么条件？,(2),p,是,q,的什么条件？,【即时练】,【解析】,1.因为,A,B,，由子集的定义知,x,A,x,B,，故“,x,A,”是“,x,B,”的充分条件；“,x,B,”是“,x,A,”的必要条件.,答案,:,充分必要,2.(1)因为,q,s,，,s,r,q,，所以,s,是,q,的充分也是必要条件,.,(2)因为,q,s,r,p,，所以,p,是,q,的必要条件,.,【解析】1.因为AB，由子集的定义知xAxB，故“x,【题型示范】,类型一,充分条件与必要条件的判断,【典例1】,(1)(2014广州高二检测)已知:,p,:,x,1；,q,:,x,2；则,p,是,q,的,(),A,.充分条件,B,.必要条件,C,.既不充分也不必要条件,D,.以上答案均不正确,【题型示范】,(2)下列各题中，,p,是,q,的什么条件？,p,:,=；,q,:,cos,=；,p,:(,x,+1)(,x,-2)=0；,q,:,x,+1=0.,(2)下列各题中，p是q的什么条件？,【解题探究】,1.题(1)中“若,x,1，则,x,2”，此命题正确吗？逆命,题呢？,2.题(2)命题“若,=，则,cos,=”是真命题吗？逆命题呢？,若实数,x,满足方程,(,x,+1)(,x,-2)=0，是否还一定满足方程,x,+1=0？,【解题探究】1.题(1)中“若x1，则x2”，此命题正确,【探究提示】,1.命题“若,x,1，则,x,2”不正确，如,x,=1.5满足,x,1，,但,x,2不成立；逆命题是正确的.,2.命题“若,=，则,cos,=”是真命题，但逆命题为假命,题.,若,x,满足方程,(,x,+1)(,x,-2)=0，则,x,不一定满足方程,x,+1=0；如,x,=2,满足方程(,x,+1)(,x,-2)=0，但不满足,x,+1=0.,【探究提示】1.命题“若x1，则x2”不正确，如x=1.,【自主解答】,(1)选,B,.因为,x,1,x,2，但,x,2,x,1，,所以,p,q,，但,q,p,，,所以,p,是,q,的必要条件，但,p,不是,q,的充分条件,.,(2)因为,=,cos,=，但,cos,=,=，,所以,p,是,q,的充分条件，但,p,不是,q,的必要条件,.,因为(,x,+1)(,x,-2)=0,x,+1=0，但,x,+1=0,(,x,+1)(,x,-2)=0，所,以,p,是,q,的必要条件，但,p,不是,q,的充分条件,.,【自主解答】(1)选B.因为x1 x2，但x2,【方法技巧】,充分条件、必要条件的两种判断方法,(1)定义法:确定谁是条件，谁是结论.,尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件.,尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.,【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法,(2)命题判断法:如果命题:“若,p,，则,q,”为真命题，那么,p,是,q,的充分条件，同时,q,是,p,的必要条件,.,如果命题:“若,p,，则,q,”为假命题，那么,p,不是,q,的充分条件，同时,q,也不是,p,的必要条件,.,(2)命题判断法:如果命题:“若p，则q”为真命题，那么p,【变式训练】,已知,p,:|,x,|=|,y,|，,q,:,x,=,y,，则,p,是,q,的什么条件？,【解题指南】,解答本题的关键是判断命题“若,|,x,|=|,y,|，则,x,=,y,”及逆命题是否成立，原命题成立,p,是,q,的充分条件，逆命题,成立,p,是,q,的必要条件,.,【解析】,由于,|,x,|=|,y,|,x,=,y,，比如,x,=-1，,y,=1时，|,x,|=|,y,|，但,x,y,；,但,x,=,y,|,x,|=|,y,|，故,p,q,，但,q,p,.,所以,p,是,q,的必要条件，但不是充分条件,.,【变式训练】已知p:|x|=|y|，q:x=y，则p是q的什,【补偿训练】,“,m,=”是直线(,m,+2),x,+3,my,+1=0与(,m,-2),x,+,(,m,+2),y,-3=0相互垂直的,条件,.,【解析】,当,m,=时显然两直线垂直，而当两直线垂直时需,(,m,+2)(,m,-2)+3,m,(,m,+2)=0，即,m,=或,m,=-2，,因此，,m,=是两直线垂直的充分条件但不是必要条件.,答案,:,充分条件但不是必要,【补偿训练】“m=”是直线(m+2)x+3my+1=0,类型二,充分条件与必要条件的应用,【典例2】,(1)若“,x,2,+,ax,+2=0”是“,x,=1”的必要条件，则,a,=,.,(2)是否存在实数,p,，使“,4,x,+,p,0”的充分条件？如果存在，求出,p,的取值范围；若不存在，请说明理由,.,类型二 充分条件与必要条件的应用,【解题探究】,1.题(1)中若,x,2,+,ax,+2=0是,x,=1的必要条件，那么,x,=1是,x,2,+,ax,+2=0的什么条件，,x,=1是方程,x,2,+,ax,+2=0的根吗？,2.题(2)中若不等式4,x,+,p,0的解集分别为,A,，,B,，那么根据条件判断,A,与,B,有何关系？,【探究提示】,1.,x,=1是,x,2,+,ax,+2=0的充分条件，且,x,=1是方程,x,2,+,ax,+2=0的根.,2.若4,x,+,p,0的充分条件，则,A,B,.,【解题探究】1.题(1)中若x2+ax+2=0是x=1的必要,【自主解答】,(1)由,x,2,+,ax,+2=0是,x,=1的必要条件，知,x,=1是方程,x,2,+,ax,+2=0的根，代入解得,a,=-3.,答案,:,-3,(2)由,x,2,-,x,-20,x,2或,x,-1；4,x,+,p,0,x,-，,当-1，即,p,4时，,x,-1,x,0，,故当,p,4时，4,x,+,p,0的充分条件.,【自主解答】(1)由x2+ax+2=0是x=1的必要条件，知,【延伸探究】,本例,(2)中若换为:是否存在实数,p,使,4,x,+,p,0的必要条件？如果存在，求出,p,的范围，若不存在，请说明理,由,.,【解析】,由于,x,2,-,x,-20,4,x,+,p,0，所以不存在实数,p,使,4,x,+,p,0的必要条件.,【延伸探究】本例(2)中若换为:是否存在实数p使4x+p0,【方法技巧】,充分条件与必要条件的应用技巧,(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.,(2)求解步骤:首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解.,【方法技巧】充分条件与必要条件的应用技巧,【变式训练】,(2014赤峰高二检测)已知“,x,k,”是“,1”的充分条件，则,k,的取值范围是,_.,【解析】,由 ,1得，0，即 0，解得,x,2或,x,-1.,又“,x,k,”是“1”的充分条件，故,k,2.,答案：,2，+),【变式训练】(2014赤峰高二检测)已知“xk”是“,【补偿训练】,已知,p,:,x,2,+,x,-6=0和,q,:,mx,+1=0，且,p,是,q,的必要条件但不是充分条件，求实数,m,的值,.,【解析】,p,:,x,x,|,x,2,+,x,-6=0，即,p,:,x,2，-3，,q,:,x,x,|,mx,+1=0，,因为,p,是,q,的必要条件，但不是充分条件，,所以,x,|,mx,+1=0,2，-3.,所以当,x,|,mx,+1=0=,时成立，即,m,=0；,【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0，且p,当,x,|,mx,+1=0,时，,x,=,当 时，当 时，,所以 或 或,m,=0.,当x|mx+1=0时，x=,【拓展类型】,用集合法判断充分条件与必要条件,【备选例题】,(1),p,:,A,=,x,|,x,是正方形,，,q,:,B,=,x,|,x,是菱形,，则,p,是,q,的,_条件.,(2)下列各
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