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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章 圆,第二节 与圆有关的位置关系,考点,精讲,与圆有关的位置关系,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,判定,性质,切线长定理,三角形的外接圆与内切圆,点与圆的位置关系,点在圆外 d r，如以下图中点A,点在圆上 d r，如以下图中点B,点在圆内 d r，如以下图中点C,设圆的半径为r，图上任一点到圆心的距离为d,位置关系,相离,相切,相交,d,与,r,的关系,d,r,d,r,d,r,公共点的,个数,没有交点,有且只有,一个交点,有两个交点,示意图,设圆的半径为r，图上任一点到圆心的距离为d,直线与圆的位置关系,判定,叙述,表现形式,定理,经过半径外端并且,_,于这条半径的直线是圆的切线,如图，,OA,是半径，,l,与,O,交于,A,点，若,OA,l,，则,l,是,O,的切线,其他方法,1.,和圆只有,_,公共点的直线是圆的切线,2.,如果圆心到一条直线的距离等于圆的,，那么这条直线是圆的切线,1.,如图，,l,与,O,有且仅有一个交点,A,，则,l,是,O,的切线,2.,如图，已知,OA,l,，且,OA,=,r,，则,l,是,O,的切线,垂直,一个,半径,垂直,切线的,性质,叙述,表示形式,1.,性质定理：,圆的切线 于过切点的半径,2.,圆心到切线的距离等于圆的,1.,如图，直线,l,是切线，,A,是切点，则,OA,l,，,2.,如图，,l,是切线，则,OA,=,r,半径,切线长定理,叙述,表示形式,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,如图，,PA,和,PB,是,O,的切线，则有,PA,=,PB,，,APO,=,=,BPO,三角形的外接圆与内切圆,外接圆,内切圆,图形,名称,外心（三角形外接圆圆心或三角形三条边的中垂线的交点）,内心（三角形的内切圆圆心或三角形三个内角的角平分线的交点）,三角形的外接圆与内切圆,外接圆,内切圆,性质,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离,三角形的内心到三角形的三条边的距离,角度关系,BOC,=2,A,BOC,=90,+,A,相等,相等,例(2021无锡)如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，假设C70，那么AOD的度数为(),70 B.35,C.20 D.40,D,重难点突破,一,切线性质的相关计算,【思维教练】要求,AOD,，,根据切线性质知,AC,AB,，,又因为,C,70，,可在,Rt,ABC,中求得,B,，,再由,OB,OD,及三角形内外角关系可得,AOD,2,B,，,即可求得,AOD,的度数,【解析】,AB,是,O,的直径，,AC,切,O,于点,A,，,BAC,90，,C,70，,B,20，,AOD,2,B,2,2040.,练习(2021邵阳)如下图，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，假设ACD30，那么DBA的大小是(),A.15 B.30,C.60 D.75,D,【解析】如解图，连接,OD,，,CA,，,CD,是,O,的切线，,OA,AC,，,OD,CD,，,OAC,ODC,90,，,ACD,30,，,AOD,360,C,OAC,ODC,150,，,DBA,AOD,75.,练习题解图,
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