高数7-2 向量的数量积与向量积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,第,七,章,实例,一、两向量的数量积,所以功是力与位移这两个向量通过上述运算所得到的一个数。,由此引进两个向量的,数量积,的概念。,常力沿直线做功,定义,所以功,数量积也称为,“,点乘,”,“,内积,”,.,结论,:,两向量的数量积等于其中一个向量的模乘以另外一个向量在这向量方向上的投影,.,规定,性质：,数量积符合下列运算规律：,（,1,）交换律,：,（,2,）分配律,：,（,3,）若 为数,：,若 、为数,：,（,由投影的性质,）,设,数量积的坐标表达式：,利用向量的坐标求数量积,对应坐标的乘积之和。,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,数量积的几何应用：,求两向量的夹角,.,解,:,解,:,求单位时间内流过该平面域 所指一侧的流体的质量,P,(,流体密度为,）。,例,3,.,设均匀流速为,的流体流过一个面积为,A,的平,面域,与该平面域的单位垂直向量,解,:,的,夹角为,且,实例,二、两向量的向量积,由此引进两个向量的,向量积,的概念。,它的模,定义,向量积也称为,“,叉乘,”,“,外积,”,.,所以力矩,规定,性质：,向量积符合下列运算规律：,（,1,）,（,2,）,分配律：,（,3,）,若 为数：,向量积的坐标表达式,利用向量的坐标求向量积,设,向量积也可用三阶行列式表示,解,:,注：,可以用向量积求与两向量都垂直的向量,.,向量积的另一个几何应用：,求三角形或平行四边形的面积,.,三角形面积,解,:,要点,:,第二节,数量积 向量积,数量积的定义,:,物理意义,:,常力沿直线做功,性质,:,数量积的坐标表达式：,数量积的几何应用：,对应坐标的乘积之和,.,求两向量的夹角,.,向量积的定义,:,物理意义,:,力矩,性质,:,向量积的坐标表达式：,向量积的几何应用：,（,2,）,求三角形或平行四边形的面积,.,（,1,）,求与两向量都垂直的向量；,