正比例函数定义

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2.1,正比例函数,问题与探究,1996,年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约,128,天后，人们在,2.56,万千米外的澳大利亚发现了它,(1),这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米,?,解：,25 600128=200,（,km,）,.,(2),这只燕鸥的行程,y,(,单位：千米,),与,飞行时间,x,(,单位：天,),之间有什么关系？,解：,y,=200,x,（,0,x,128,）,.,(3),这只燕鸥飞行一个半月（一个月按,30,天计算）的行程大约是多少千米？,解：当,x,=45,时,，,y,=20045=9 000,（,km,）,.,讨论与思考,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（,1,）圆的周长,l,随半径,r,的大小变化而变化,.,解：,l,=2,r.,（,2,）铁的密度为,7.8g/,cm3,，铁块的质量,m,（单位：,g,）随它的体积,V,（单位：,cm3,）的大小变化而变化,.,解：,m,=7.8,V.,（,3,）每个练习本的厚度为,0.5 cm,，一些练习本摞在一起的总厚度,h,（单位：,cm,）随这些练习本的本数,n,的变化而变化,.,解：,h,=0.5,n.,（,4,）冷冻一个,0,的物体，使它每分下降,2,，物体的温度,T,（单位：）随冷冻时间,t,（单位：分）的变化而变化,解：,T,=,2t,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常量、自变量和函数,函数解析式,常量,自变量,函数,（,1,）,l,=2,r,（,2,）,m,=7.8,V,（,3,）,h,=0.5,n,（,4,）,T,=,2,t,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,归纳与总结,一般地，形如,y=,k,x,（,k,是常数，,k,0,）的函数，叫做,正比例函数,，其中,k,叫做,比例系数,这里为什么强调,k,是常数，,k,0,呢？,做一做,下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？,你能举出一些正比例函数的例子吗？,（,4,）,y,=2,x,（,5,）,y,=,x,2,+1,（,6,）,y,=,（,a,2,+1,）,x,-2,应用新知,例,1,（,1,）若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，,m=,。,（,2,）若 是正比例函数，,m=,。,1,-2,正比例函数的图象,例 画出正比例函数 的图象：,列表：,x,y,描点：,连线：,请你画出,的图象,试一试,观察,比较两个函数的相同点与不同点,.,归纳,两图象都是经过原点的 函数 的图,象,从左向右 ，经过第 象限；函数 的图,象,从左向右 ，经过第 象限,直线,上升,一、三,下降,二、四,练一练,在同一坐标系中画出,与,的图象,并,对它们进行比较,.,一般地，正比例函数,y=kx,(,k,是,常数,，,),的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线,y=kx.,当,k,0,时，直线,y=kx,经过第三、一象限，从左向右上升，即随,x,的增大,y,也增大；当,k,0,时，,直线,y=kx,经过第二、四象限，从左向右下降，即随着,x,的增大,y,反,而减小,总结新知,想一想,？,经过原点与,（，,k,）,的直线是正比例函数,y=kx,(,k,是,常数，,),的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点,(0,，,0),和点,(,1,，,k,),，,连线即可,.,经过原点与,（，,k,）,的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？,画一画,用你认为最简单的方法画出下列函数的图像,（,1),（,2,）,应用新知,已知某种小汽车的耗油量是每,100km,耗油,15,升所使用的,90,#,汽油今日涨价到,5,元,/,升,（,1,）,写出汽车行驶途中所耗油费,y,（元）与行程,x,（,km,）,之间的函数关系式；,（,2,）,在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；,（,3,）,计算长岭到长春,220,km,所需油费是多少？,y/,元,x/,km,1 2 3 4 5 6 7 8,6,5,4,3,2,1,O,解：,（,1,）,y,=155,x,/100,，,即,.,（,2,）,x,0,1,y,0,列表,（,3,）,当,时，,长岭到长春,220,公里所需油费是,165,元,描点,连线,（元）,.,小结,1,、正比例函数的概念和性质。,2,、正比例函数,y=kx,图像的画法：过原点与点（,1,，,k,）的直线即所求图像。,作业：,P,120,1,、,2,、,3,题,