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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系,1.1平面直角坐标系,栖霞市第二中学,平面直角坐标系1.1平面直角坐标系栖霞市第二中学,【,学习目标,】,1,回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用,2,了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换,(,重点、难点,),3,能够建立适当的直角坐标系,，运用坐标法,解决数学问题,【学习目标】1回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体,坐标,方程,数与形,特征,方程,方程,性质,与其他几何图形的关系,一平面直角坐标系,复习,回顾,1,平面直角坐标系的作用：使平面上的点与,、曲线与,建立了联系，从而实现了,的结合,2,坐标法：根据几何对象的,，选择适当的坐标系，建立它的,，,通过,研究它的,及,坐标方程数与形特征方程方程性质与其他几何图形的关系一平面直,温故知新,A,B,C,O,P,温故知新ABCOP,y,x,B,A,C,P,o,问题一：,从点的轨迹角度分析点,P,应该在什么样的曲线上？,问题二：,请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？,问题三：,根据你所建立的坐标系，求出点,P,的坐标,温故知新,|PC|=|PB|,|PA|,|PB|=3404=1360,yxBACPo问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲,解：,以接报中心为原点,O,，以,BA,方向为,x,轴，建立直角坐标系,.,设,A,、,B,、,C,分别是西、东、北观测点，,设,P,（,x,y,）为巨响为生点，由,B,、,C,同时听到巨响声，得,|PC|=|PB|,，故,P,在,BC,的垂直平分线,PO,上，,PO,的方程为,y=,x,，因,A,点比,B,点晚,4s,听到爆炸声，,y,x,B,A,C,P,o,则,A(1020,0),B(,1020,0),C(0,1020),故,|PA|,|PB|=3404=1360,解：以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角,由双曲线定义知,P,点在以,A,、,B,为焦点的双曲线上，,用,y=,x,代入上式，得 ，,|PA|PB|,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，用y=x代入,坐标法解决平面几何问题的,“,三步曲,”,：,回顾总结,坐标法解决平面几何问题的一般步骤,第二步，通过代数运算，解决代数问题；,第三步，把代数运算结果翻译成几何结论。,第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问 题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化成代 数问题；,坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：回顾总结坐标法解决平面几,(A),F,B,C,E,O,y,x,以,ABC,的顶点为原点,，,边,AB,所在的直线,x,轴，建立直角,坐标系，由已知，点,A,、,B,、,F,的,坐标分别为,解：,A(0,0),B(c,0),F(,0).,例,合作,探究,(A)FBCEOyx以ABC的顶点为原点，解：A,因此，,BE,与,CF,互相垂直,.,(A),F,B,C,E,O,y,x,A(0,0),B(c,0),F(,0).,比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意哪些问题？,因此，BE与CF互相垂直.(A)FBCEOyxA(0,【,规律总结,】,建立,平面直角坐标系时，要根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系。,（,1,）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（,2,）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（,3,）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,建立适当直角坐标系的一般规则：,【规律总结】建立平面直角坐标系时，要根据图形的几何特点选择适,二、平面直角坐标系中的伸缩变换,二、平面直角坐标系中的伸缩变换,怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=sin2x?,在正弦曲线,y=sinx,上任取一点,P(x,y),，保持纵坐标,y,不变，将横坐标,x,缩为原来的,1/2,，那么正弦曲线,y=sinx,就变成曲线,y=sin2x,。,x,O,2,y,上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，,保持纵坐标,y,不变，将横坐标,x,缩为原来,1/2,，得到点,P(x,y),，坐标对应关系为：,我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。,y,=sin2,x,y,=sin,x,探求新知,怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sinx?,在正弦曲线上任取一点,P(x,y),保持横坐标,x,不变，将纵坐标伸长为原来的,3,倍，就得到曲线,y=3sinx,。,x,O,2,y,上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换,即：,设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，,保持横坐标,x,不变，将纵坐标,y,伸长为原来的,3,倍，得到点,P,(x,y,),坐标对应关系为：,我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换,.,探求新知,怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?在正弦曲线,在正弦曲线,y=sinx,上任取一点,P(x,y),，先保持纵坐标,y,不变将横坐标,x,缩为原来的,1/2;,在此基础上，再将纵坐标变为原来的,3,倍，就得到曲线,y=3sin2x.,怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sin2x?,x,y,O,设,P(x,y),是平面直角坐标系中的任意一点，经过上述变换后变为点,P,(x,y,),，那么坐标对应关系为,:,我们把式叫做平直角坐标系中的一个坐标伸缩变换,.,实际上，这是上述的“合成”,探求新知,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，先保,设点,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,:,定义,:,的作用下，点,P(x,y),对应点,P,(x,y,),，,称 为,平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换,。,上述都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩。,在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,获取新知,0,0;,注意,:,设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:定义:,例,1,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,:,后的图形。,(1)2x+3y=0;,(2)x,2,+y,2,=1,解：,(1),由伸缩变换,得到,代入,2x+3y=0;,；,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,(2),将,代入,x,2,+y,2,=1,，,已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程,代入法,因此，经过此伸缩变换后，直线,2x+3y=0,变成直线,经过此伸缩变换后圆变成椭圆,典例欣赏,例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,在同一直角坐标系中，经过伸缩变换,后，曲线,C,变为曲线,求曲线,C,的方程。,解,:,因为,将其代入 得,曲线,C,的方程为,已知伸缩变换及变换后曲线方程，可求原曲线方程,练习1,学以致用,应用新知,在同一直角坐标系中，经过伸缩变换,在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换,:,曲线,变成曲线,思路点拨,:,设出伸缩变换公式,由条件列出,、,的方程，解方程求出,、,的值即可,，,注意,0,0,。,练习2,比较方程可得,解：设伸缩变换为 ，,将其代入,可得,由此可得伸缩变换,在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线变,A,2,将直线,x,y,1,变换为直线,2,x,3,y,6,的一个伸缩变换为,(,),A.B.,C.D.,A,随堂检测,巩固提高,A2将直线xy1变换为直线2x3y6的一个伸缩,1.,在平面直角坐标系中，坐标法研究平面几何问题的一般步骤,根据几何特点建立适当直角坐标系的一般规则,;,2.,平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,;,3.,应用坐标法、代入法和方程思想解决平面图形的伸缩变换问题。,课堂小结,1.在平面直角坐标系中，坐标法研究平面几何问题的一般步骤,根,课后思考：,在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？,课后作业,:,课本,P8 4,5,6,课后思考：课后作业:,谢谢合作,再见!,谢谢合作,再见!,
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