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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章,11,.1.2三角形的高、中线和角平分线,学习目标：,一：理解三角形的高、中线和角平分线的定义，,会画出这三种重要的线段。,二：了解三角形的高、中线和角平分线的性质，,并能应用它来解决实际问题。,2.线段中点的定义：,3.,角平分线的定义,：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,复习：,同学们还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”的作法吗?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,三角形的高,A,三角形的高：,从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，,顶点和垂足间的线段,叫做三角形的高线，简称三角形的高,B,C,D,如图,线段AD是BC边上的高.,下面我们将要学会,锐角三角形,，,直角三角形,和,钝角三角形,的三条高的画法。,锐角三角形的三条高,请你在练习本上画一个锐角三角形,然后,画出这,个三角形三条边上的高。,O,问题：,锐角三角形的三条高的,交点,是在三角形的,内部还是外部,?,锐角三角形的三条高的交点在三角形的,内部,A,B,C,D,E,F,BC边上的高是,;,AB边上的高是,;,AC边上的高是,;,AD,CF,BE,直角三角形的三条高,请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。,A,B,C,直角边,BC边上的高是,;,AB,直角边,AB边上的高是,;,CB,D,斜边,AC边上的高是,;,BD,直角三角形的三条高的交点在三角形的,顶点上,问题：,直角三角形三条边上的高的交点是在,三角形的,内部、外部还是在顶点上,呢？,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(,1,),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,(2)三条高所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,BC边上的高是,_,AB边上的高是,_,AC边上的高是,_,画出钝角三形三条边上高,AD,CE,BF,（,2,）画法：,A,B,C,E,F,G,A,B,C,D,A,B,C,E,D,F,三角形的高：,三角形的三条高的特性：,三角形的高：,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,高在三角形内部的数量,高之间是否相交,高所在的直线是否相交,3,1,1,相交,相交,相交,相交,不相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,小结,AD是 ABC的高,A,B,C,D,BDA=CDA=90,三角形的高的,表示法,三角形的面积=,1,2,底,高,三角形的面积计算公式,拓展练习,2、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1、,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD是,ABC,的高(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,三角形的中线,在,三角形中,在三角形中，连接一个,顶点和它的对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线。,A,B,C,D,AD是 ABC的中线,BD=CD=,1,2,BC,三角形中线的理解,E,F,O,点D是BC中点,请你画出 ABC的另外两条,边的中线,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,1=2=,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,三角形的中线是一条,线段,，,任何三角形有三条中线，,并且,都在,三角形的内部,交与一点。,三角形的任意一条中线把这个三角形分成了,两个面,积相等,的三角形。,请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。,想一想可以画几条？他们有什么特点,？,三角形的中线：,小结：,E,A,B,C,D,例如：右图所示,D,是,BC,的,中点,BD=DC,ABD,的面积,=BDAE,ADC,的面积,=DCAE,故,ABD,的面积,=ADC,的面积,三角形的中线：,A,C,B,F,E,D,O,BE是,ABC的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是,ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解：,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别,？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平,分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点,？,三角形的角平分线是一条,线段,，而角平分线是一条,射线,。,任何三角形有,三条,角平分线，并且都在三角 形的,内部,交于一点。,三角形的角平分线：,小结：,拓展练习,3、填空：,（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2,，BD=,_,AE=,。,（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=,3=_,ACB=2,。,AF,CD,AC,2,ABC,4,4.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：,（1）BE=,=,；,（2）BAD=,=,；,（3）AFB=,=90；,拓展练习,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展练习,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质(),A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高,C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,6.如图所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则,下列说法不正确的是(),A.,DE是BCD的中线,B.,BD是ABC的中线,C.,AD=DC,BE=EC,D.,CE=CD,D,今天我们学了什么呀？,1.,三角形的高、中线、角平分线等有关概念,及它们的画法。,2.,.三角形的高、中线、角平分线,几何表达及简单应用。,知识小结,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD是ABC的BC上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD是ABC的BC上的中线.,BD=CD=,BC,.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,.AD是ABC的BAC的平分线,1=2=,BAC,知识归纳,如图，你能利用本节课学习的知识把这个三角形,分成面积相等的两个三角形吗？,思考题：,A,B,C,
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