勾股定理的逆定理的应用课件

,17.2 勾股定理的逆定理的应用,R,八年级数学下册,17.2 勾股定理的逆定理的应用R八年级数学下册,复习,勾股定理的逆定理,如果三角形,ABC,的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,作用：,判定一个三角形为直角三角形,复习勾股定理的逆定理作用：判定一个三角形为直角三角形,练习判断由线段,a,b,c,组成的三角形是不是直角三角形：,（1）,a,=,5,，,b,=,5,，,c,=,6,；（,2,）,（,3,）,a,=1,.5,，,b,=,2,，,c,=,2.5,.,分析：,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方,练习判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：分析,练习,写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。,（,1,）同旁内角互补，两直线平行；,解：逆命题是：,；它是,命题。,（,2,）如果两个角是直角，那么它们相等；,解：逆命题是：,；它是,命题。,（,3,）全等三角形的对应边相等；,解：逆命题是：,；它是,命题。,（,4,）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；,解：逆命题是：,；它是,命题。,两直线平行,，,同旁内角互补,真,两个相等的角是直角,假,三边对应相等的两个三角形全等,真,如果两个实数的平方相等，那么他们相等,假,练习写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（,1,、勾股定理是直角三角形的,定理；,它的逆定理是直角三角形的,定理,.,2,、请写出三组不同的勾股数：,、,、,.,小结,性质,判定,1、勾股定理是直角三角形的 定理；小,知识点,3,用勾股定理的逆定理解决实际问题,例,2,如图，某港口,P,位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海,天”号每小时航行12n mile.它们离开,港口一个半小时后分别位于点,Q,、,R,处，且相距30n mile.如果知道“远航”,号沿东北方向航行，能知道“海天”,号沿哪个方向航行吗？,知识点 3用勾股定理的逆定理解决实际问题例2如图，某港,分析：,1.,求“海天”号的航向就是求,的角度.,2,2.,已知,1,的角度，则求出,RPQ,的,角度即可.,3.,根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断,RPQ,是否为直角.,分析：1.求“海天”号的航向就是求 的角度.2,解：,根据题意，,PQ,=161.5=24,PR,=121.5=18,QR,=30.,因为24,2,+18,2,=30,2,，,即,PQ,2,+,PR,2,=,QR,2,，所以,QPR,=90.,1=45.因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.,解：根据题意，,练习,A,B,C,三地的两两距离如图所示，,A,地在,B,地的正东方向，,C,地在,B,地的什么方向？,解：,AB,2,+,BC,2,12,2,+5,2,=144+25=169,，,AC,2,=13,2,=169,，所以,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,，,ABC,为直角三角形，且,B,=90,，由于,A,地在,B,地的正东方向，所以,C,地在,B,地的正北方向.,练习A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，,一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：,AB,=3，,AD,=4，,BC,=12，,CD,=13.且,DAB,=90.你能求出这个零件的面积吗？,一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单,解：如图，连接,BD,.在Rt,ABD,中，,在,BCD,中，,BD,2,+,BC,2,=5,2,+12,2,=13,2,=,CD,2,.,BCD,为直角三角形，,DBC,=90.,解：如图，连接BD.在RtABD中，在BCD中，BC,课堂小结,勾股定理的逆定理,逆命题和逆定理,勾股定理的逆定理,勾股数,课堂小结勾股定理的逆定理逆命题和逆定理勾股定理的逆定理勾股数,1.,课后习题课本,34,页第,3,题,第,5,题；第,6,题,2,练习册,15-16,页第,2,课时的练习。,课后作业,1.课后习题课本34页第3题课后作业,习题,17.2,复习巩固,（,1,）（,2,）（,3,）是；（,4,）不是,.,1.判断由线段,a,b,c,组成的三角形是不是直角三角形:,（1）,a,=7,b,=24,c,=25;（2）,a,=,b,=4,c,=5;,（3）,a,=,b,=1,c,=;（4）,a,=40,b,=50,c,=60.,习题17.2复习巩固（1）（2）（3）是；（4）不是.1.判,2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？,（1）同旁内角互补，两直线平行；,（2）如果两个角是直角，那么它们相等；,（3）全等三角形的对应边相等；,（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.,2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？,解：（1）这个命题的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”；成立.,（2）这个命题的逆命题是“如果两个角相等，那么它们都是直角”，不成立.,（3）这个命题的逆命题是“对应边相等的三角形全等”；成立.,（4）这个命题的逆命题是“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”；不成立.,解：（1）这个命题的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”；成,3.小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走100 m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？,解:小明的行走路线恰好构成三角形.因为60,2,+80,2,=,3600+6400=10000=100,2,，所以这个三角形是直角三角形，,因为小明向东走80m，因此小明又向北或南走60m.,3.小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三,4.在,ABC,中，,AB,=13，,BC,=10，,BC,边上的中线,AD,=12.求,AC,.,综合应用,因为,BD,2,+,AD,2,=5,2,+12,2,=25+144=169，AB,2,=13,2,=169，,所以,BD,2,+,AD,2,=,AB,2,，所以,ABD,是直角三角形且,ADB,=90.因此,ADC,中，,ADC,=90，由勾股定理得：,AC,2,=,AD,2,+,CD,2,=5,2,+12,2,=13,2,，所以,AC,=13.,解：在,ABD,中，,BD,=,BC,=5，,AD,=12，,AB,=13，,4.在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD,5.如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=3，,BC,=4，,CD,=12，,AD,=13，,B,=90.求四边形,ABCD,的面积.,5.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12,解：如图，连接,BD,.在Rt,ABD,中，,在,BCD,中，,BD,2,+,BC,2,=5,2,+12,2,=13,2,=,CD,2,.,BCD,为直角三角形，,DBC,=90.,解：如图，连接BD.在RtABD中，在BCD中，BC,6.如图，在正方形,ABCD,中，,E,是,BC,的中点，,F,是,CD,上一点，,且,CF,=,CD,.求证,AEF,=90.,6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点,证明：设,CF,=,x,，则,EC,=,BE,=2,x,，,DF,=3,x,，,AD,=,AB,=4,x,.,由勾股定理得：,EF,2,=,EC,2,+,FC,2,=5,x,2,，,AE,2,=,AB,2,+,BE,2,=20,x,2,，,AF,2,=,AD,2,+,DF,2,=25,x,2,，,EF,2,+,AE,2,=25,x,2,=,AF,2,.,由勾股定理的逆定理知，,AEF,=90.,证明：设CF=x，则EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB,7,.我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3,k,4,k,5,k,（,k,是正,整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果,a,b,c,是一组勾股数，那么,ak,bk,ck,（,k,是正整数）也是一组勾股数吗？,解：（1）3,k,4,k,5,k,也是一组勾股数.,拓广探索,因为（3,k,）,2,+（4,k,）,2,=9,k,2,+16,k,2,=25,k,2,（5,k,）,2,=25,k,2,所以（3,k,）,2,+（4,k,）,2,=（5,k,）,2,.,7.我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k,（2）如果,a,b,c,是一组勾股数，那么,ak,bk,ck,也是一组勾股数.,因为,a,b,c,是勾股数，则,a,2,+,b,2,=,c,2,（,ak,）,2,+（,bk,）,2,=,a,2,k,2,+,b,2,k,2,=（,a,2,+,b,2,）,k,2,=,c,2,k,2,（,ck,）,2,=,c,2,k,2,故（,ak,）,2,+（,bk,）,2,=（,ck,）,2,所以,ak,bk,ck,也是一组勾股数.,（2）如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck也是一,