高中数学归纳法课件

数学归纳法,数学归纳法,欢迎光临指导！,用数学归纳法证明命题的基本步骤是：,(1),证明当,n,取第一个初始值 时，命题正确,.,(2),假设当,n=,时,结论正确，证明,n=k+1,结论也正确,.,在完成这两个步骤后，就可断定命题对从,n=,开始的所有的自然数,n,都正确,.,1,、用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺一不可。第一步证明了,n,取初始值成立，第二步证明了一个递推关系成立。,注意：,2,、第一步证明中的,初始值,一定是使命题成立的可取的,最小,的值，具体是多少要视具体情况而定，并不一定都取,1,。,3,、用数学归纳法证明命题时，关键在第二步，即在,“,假设,n=k,时，命题成立,”,的前提下，推出,“,n=k+1,时，命题成立,”,，在推证过程中，必须用到,“,归纳假设,”,的结论，否则这个证明则不是数学归纳法。,注意：,4,、在从,n=k,到,n=k+1,的推证过程中，要注意项的增减变化，以及对式子进行灵活变形，凑出,“,归纳假设,”,的结论。,基础练习,：,1,、已知,则当,n=1,时，,；,则当,n=k+1,时，,。,基础练习,：,2,、在用数学归纳法证明,过程中，当,n=1,时，,左式,=,；,右式,=,。,基础练习,：,3,、已知,则当,n=1,时，,；,则当,n=k+1,时，,。,数学归纳法的应用：,1,、证明恒等式；,3,、证明整除问题；,5,、证明不等式。,4,、证明几何问题；,2,、证明数列问题；,【,例,1】,用数学归纳法证明：,【,练习,】,用数学归纳法证明：,【,例,2】,已知数列 满足 ，,求证：,【,练习,】,已知数列 满足：,求证：,【,例,3】,用数学归纳法证明,:,能够被,6,整除,.,【,练习,】,用数学归纳法证明,:,能够被,2,整除,.,【,例,4】,用数学归纳法证明,:,能够被 整除,.,【,练习,】,用数学归纳法证明,:,能够被,14,整除,.,【,例,5】,平面上有,n,个点,其中任何三点不共线,过这些点中任意两,点作直线,这样的直线的条数记为,求证,:.,【,练习,】,平面内有,n,条直线，其中任意两,条都相交，任意三条不共点，证明,:,这,n,条,直线被分成 段,.,【,例,6】,用数学归纳法证明,:,【,例,7】,用数学归纳法证明,:,【,例,8】,用数学归纳法证明,:,此不等式称为贝努利不等式,.,【,例,9】,证明,:,如果,n(n,为正整数,),个正数,的乘积,那么它们的和,.,小结,