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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,连续体力学,（,Mechanics of continuous medium),引 言,连续体力学包括固体的弹性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取,“,质元,”,，即有质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元的表面上。接下来几章我们要研究固体的弹性性质、液体的表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和生物学中是非常重要的。,引 言,固体的弹性,(Elasticity of solid),一、固体的结构,1.,晶体,(,crystal,),宏观上具有规则对称的外形，微观上分子呈有序排列（远程有序），物理性质上呈现各向异性是固体的主要特征。此外，熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。,在晶体中，原子或离子周期性重复排列，形成晶格，或称为空间点阵。,金刚石,日本泉水的结晶,布宜诺斯艾利斯的水结晶,趣闻：千姿百态的水结晶,大自然的神来之笔：传说中的凤凰归来,落日为火箭的烟痕染上红,/,橘色的色泽，更把烟痕的顶部渲染成亮白色，而刚从东方上升的满月，为落日线下的烟痕底部上了一层淡白的色彩。烟痕顶部的弥漫状云气是因为火箭推进器分离而产生的，这部份烟尘里的水气在寒冷的高空中瞬即形成冰晶，因为它还沐浴在白日阳光中，所以就产生了许多细小的彩虹。,发射火箭留下的烟痕在落日的余辉中留下的影象,2.,非晶体,(amorphous),无规则对称的外形，加热熔化时也没有确定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有序），这类固体称非晶体。,非晶体有许多类型，玻璃体、,弹性体,和塑性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于非晶体。,晶体、玻璃体和气体的微观结构,冰和水的结构特征,弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是,材料力学、结构力学、塑性力学,和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。,弹性体是变形体的一种，它的,特征,为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。,绝对弹性体是不存在的,。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。,弹性力学所依据的,基本规律,有三个：,变形连续规律、应力,-,应变关系和运动,(,或平衡,),规律,，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。,二、应变与应力,1.,应变,（,strain),在外力作用下，固体要产生形变。固体的形变包括,拉伸压缩,、,剪切,、,扭转,和,弯曲,四种。在四种形变中，,拉伸压缩,和,剪切,为基本形变，扭转和弯曲可视为前两种形变的组合。,应变是描述固体形变程度的物理量，它是指物体在外力作用下发生的相对形变。,拉伸应变,剪切应变,x,d,2.,应力,（,stress,）,作用在物体内部单位面积上的作用力称应力，应力是,内力,。,应力的数学表达：,3.,应力与应变的关系,应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，若形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比，此称,胡克定律,。,Y,、,K,和,G,称,弹性模量,(R.Hooke),体应变,剪切应变,拉伸应变,0,l,l,Y,D,拉,s,弹性体的拉伸和压缩形变,正压力（拉伸压缩应力）,（,1,）,其中，沿作用力截面的法线方向。,例：如图示，,绝对伸长（或压缩）与原长之比称为相对伸长（或压缩）。公式：,（,2,）,当 时，为拉伸形变；时，为压缩形变，因而，它很好地反映形变程度。如直杆拉伸压缩时，还产生横向形变，则对应的应变,(,或形变,),为：,（,3,）,其中：设想直杆横截面是正方形每边长为 ，横向形变后为 。,横向形变和纵向形变之比为,泊松系数,：,（,4,）,泊松比,(Poisson ratio),b,b,0,横向应变与纵向应变之比的绝对值称,泊松比,，用,表示。,意义：,反映材料纵向与横向应变的差异,当应变较小时，应力与应变成正比：,（,5,）,或,（,6,）,其中：,Y,称为,杨氏模量,，反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。,胡克是法拉第以前最伟大的实验物理学家，他研究了弹性而发现了有名的胡克定律，这是物理学最短的定律：伸长和力成正比,J.D.,贝尔纳,1,、剪切形变,shearing stain,当物体受到力偶作用使物体的两个平行截面间发生相对平行移动时的形变叫做,剪切形变,。例如：用剪刀剪断物体前即发生这类形变。,2,、剪应力,shearing stress,其中：,S,为假想截面,ABCD,的面积，力,F,t,在该面上均匀分布。,弹性体的剪切形变,表现为平行截面间的相对滑移。如图示：,切应角,shearing angular,若很小，则,（,10,）,b,b,a,d,c,c,F,t,F,t,若形变在一定限度内，剪切应力与剪切应变成正比：,其中，,G,为,剪切模量,shearing modulus,，,反映材料抵抗剪切应变的能力。,（,11,）,通过理论推导，对于各向同性的，均匀的弹性体有：,上式说明了：三个量之间只有两个是独立的。其中：,Y,是杨氏模量,，反映材料抵抗拉伸与压缩的能力；,G,是剪切模量，,反映材料抵抗剪切形变的能力；,是泊松系数,，描写材料横向收缩或膨胀的特性。但几个不同特性的量是有联系的。,一些固体的弹性模量,材 料,E,/10,10,Pa,G,/10,10,Pa,Y,/10,10,Pa,铝,黄铜,铜,金,电解铁,铅,镁,铂,银,不绣钢,聚苯乙烯,7.8,13.9,16.1,16.9,16.7,3.6,3.6,14.2,10.4,16.4,0.41,2.5,3.8,4.6,2.85,8.2,0.54,1.62,6.4,2.7,7.57,0.133,6.8,10.5,12.6,8.1,21,1.51,4.23,16.8,7.5,19.7,0.36,固体拉伸与压缩时的应变应力关系,三、固体的拉伸与压缩,称,正比极限,称,弹性极限,称强度极限,常见固体材料的力学性质,名称,弹性极限,/10,7,Pa,抗拉强度,/10,7,Pa,泊松比,铝,铜,铁,钢,石英,18,20,17,30,20,40,33,50,0.35,0.37,0.29,0.30,0.17,四、生物材料的应变应力关系,生物材料是由非均匀材料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之间相互作用较弱，当受到外力拉伸时，不仅分子本身可以伸长，而且分子之间也易发生滑动。由于不同生物材料的组成与结构各异，因此，也就没有固定的应变应力关系。,
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