实际问题与一元二次方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,一元二次方程的应用,第二课时,:,面积问题,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为,9:7,解法一,:,设正中央的矩形两边分别为,9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为,:,左右边衬的宽度为,:,探究,3:,27,21,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,27,21,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,正中央的矩形两边之比也为,9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为,9:7,解法二,:,设上下边衬的宽为,9xcm,，左右边衬宽为,7xcm,依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为,:1.8 CM,左右边衬的宽度为,:1.4 CM,例,1,、如图甲，有一张长,40cm,，宽,25cm,的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是,450cm,2,，那么纸盒的高是多少？,解,:,设高为,xcm,可列方程为,（,40,2x)(25-2x)=450,解得,x,1,=5,x,2,=27.5,经检验：,x=27.5,不符合实际，舍去。,答：纸盒的高为,5cm,。,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30cm,，,宽为,20cm,要使制成的长方形框的面积为,400cm,2,，,求这个长方形框的边宽。,X,X,30cm,20cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得,x,2,25x+100=0,得,x,1,=20,x,2,=5,当,x=20,时,20-2x=-20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2x=10,答,:,这个长方形框的边宽为,5cm,变式,分析,:,本题关键是如何用,x,的代数式表示这个长方形框的面积,取一张长与宽之比为,5,：,2,的长方形纸板，剪去四个边长为,5cm,的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为,200cm,3,（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少,cm,？,试一试,设长为,5x,，宽为,2x,，得：,5,（,5x-10,）（,2x-10,）,=200,例,2,、某中学为美化校园，准备在长,32m,，宽,20m,的长方形场地上，修筑若干条笔直,等宽,道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为,540m,2,，,求出设计方案中道路的宽分别为多少米？,32,20,答：道路宽为,1,米。,1,、若设计方案图纸为如图，草坪总面积,540m,2,长方形面积,=,长,宽,解：设道路宽为,m,则草坪的长为,m,，,宽为,m,，,由题意得：,解得,（,不合题意舍去）,分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下,2,、设计方案图纸为如图，草坪总面积,540m,2,答：道路宽为,2,米。,32,20,解：设道路的宽为 米，根据题意得，,化简，得,解得,1,2,，,2,50,（,不合题意舍去）,3,、设计方案图纸为如图，草坪总面积,540m,2,32,20,解：设道路宽为,m,，,则草坪的长为,m,，,宽为,m,，,由题意得：,谢谢大家！,探究,4,一辆汽车以 的速度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了 后停车。,（,1,）从刹车到停车用了多次时间？,（,2,）从刹车到停车平均每秒车速减少多少,?,(3),刹车后汽车滑行到,15,米时约用了多少时间？（精确到,0.1S,）,分析：汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响,如图,4,所示，在,ABC,中，,C,90,，,AC,6cm,，,BC,8cm,，点,P,从点,A,出发沿边,AC,向点,C,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从,C,点出发沿,CB,边向点,B,以,2cm/s,的速度移动,.,（,1,）如果,P,、,Q,同时出发，几秒钟后，可使,PCQ,的面积为,8,平方厘米？（,2,）点,P,、,Q,在移动过程中，是否存在某一时刻，使得,PCQ,的面积等于,ABC,的面积的一半,.,若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由,.,图,4,探究,5,解因为,C,90,，所以,AB,10,（,cm,）,.,（,1,）设,x,s,后，可使,PCQ,的面积为,8cm2,，所以,AP,x,cm,，,PC,(6,x,)cm,，,CQ,2,x,cm.,根据题意，,(6,x,)2,x,8.,整理，得,x,2,6,x,+8,0,，解这个方程，得,x,1,2,，,x,2,4.,所以,P,、,Q,同时出发，,2s,或,4s,后可使,PCQ,的面积为,8cm2.,（,2,）设点,P,出发,x,秒后，,PCQ,的面积等于,ABC,面积的一半,.,探究,6:,读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）,.,大江东去浪淘尽，千古风流数人物；,而立之年督东吴，早逝英年两位数；,十位恰小个位三，个位平方与寿符；,哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为,x,，则十位数字为,x,3.,则根据题意，得,x,2,10(,x,3)+,x,，即,x2-11x+30,0,，,解这个方程，得,x,5,或,x,6.,当,x,5,时，周瑜的年龄,25,岁，非而立之年，不合题意，舍去；,当,x,6,时，周瑜年龄为,36,岁，完全符合题意,.,答周瑜去世的年龄为,36,岁,.,探究,7,一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角,6m.,（,1,）若梯子的顶端下滑,1m,，求梯子的底端水平滑动多少米？,（,2,）若梯子的底端水平向外滑动,1m,，梯子的顶端滑动多少米？,（,3,）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？,解依题意，梯子的顶端距墙角,8,（,m,）,.,（,1,）若梯子顶端下滑,1m,，则顶端距地面,7m.,设梯子底端滑动,x,m,.,则根据勾股定理，列方程,72+(6+,x,)2,102,，整理，得,x,2+12,x,15,0,，,解这个方程，得,x,11.14,，,x,2,13.14,（舍去），,所以梯子顶端下滑,1m,，底端水平滑动约,1.14m.,（,2,）当梯子底端水平向外滑动,1m,时，设梯子顶端向下滑动,x,m,.,则根据勾股定理，列方程,(8,x,)2+(6+1)2,100.,整理，得,x,2,16,x,+13,0.,解这个方程，得,x,10.86,，,x,215.14,（舍去）,.,所以若梯子底端水平向外滑动,1m,，则顶端下滑约,0.86m.,（,3,）设梯子顶端向下滑动,x,m,时，底端向外也滑动,x,m,.,则根据勾股定理，列方程,(8,x,)2+(6+,x,)2,102,，整理，得,2,x,2,4,x,0,，,解这个方程，得,x,1,0,（舍去），,x,2,2.,所以梯子顶端向下滑动,2m,时，底端向外也滑动,2m.,说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形,.,如图,已知,A,、,B,、,C,、,D,为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点,P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,点,P,以,3,/s,的速度向点,B,移动,一直到点,B,为止,点,Q,以,2/s,的速度向点,D,移动,.,问,:,P,、,Q,两点从出发开始几秒时,四边形,PBCQ,的面积是,33c,例,A,P,D,Q,B,C,问,(1),P,、,Q,两点从出发开始几秒时,四边形,PBCQ,的面积是,33c,A,P,D,Q,B,C,分析,:,四边形,PBCQ,的形状是梯形,上下底,高各是多少,?,.,如图，,ABC,中，,B=90,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,.,（,1,）如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，经过几秒钟，,PBQ,的面积等于,8cm2,？,A,B,C,Q,P,（,2,）如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，并且点,P,到点,B,后又继续在,BC,边上前进，点,Q,到点,C,后又继续在,CA,边上前进，经过几秒钟，,PCQ,的面积等于,12.6cm2,？,A,B,C,Q,P,2.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=12cm,，,BC=6cm.,点,P,沿,AB,边从点,A,开始向点,B,以,2cm/s,的速度移动，点,Q,沿,DA,边从点,D,开始向点,A,以,1cm/s,的速度移动,.,如果,P,、,Q,同时出发，用,t,（,s,）表示移动的时间（,0t6,）,.,那么当,t,为何值时，,QAP,的面积等于,8cm2,？,A,B,C,D,P,Q,