二次函数与一元二次方程不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/9,#,2,.,3,二次函数与一元二次方程、不等式,.-.,一元二次函数、方程和不等式,2.3二次函数与一元二次方程、不等式.-.一元二次函数、方,二次函数与一元二次方程不等式课件,一,二,一、一元二次不等式的概念,1,.,从未知数的个数以及未知数的最高次数看,不等式,x,2,-,2,x-,3,0,x,2,+,5,x,0,-,3,x,2,-,6,x+,1,0(,a,0);,ax,2,+bx+c,0(,a,0);,ax,2,+bx+c,0;,x,2,-y,0;,-x,2,-,3,x,0,.,其中是一元二次不等式的个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,解析,:,中当,a=,0,时,它不是一元二次不等式,;,中有两个未知数,它不是一元二次不等式,;,是一元二次不等式,;,是分式不等式,.,答案,:,A,一二3.做一做,一,二,二、一元二次不等式的解法,1,.,(1),什么叫二次函数,y=ax,2,+bx+c,的零点,?,零点是点吗,?,提示,:,把使,ax,2,+bx+c=,0,的实数,x,叫做二次函数,y=ax,2,+bx+c,的零点,.,零点不是点,是一个实数,.,零点就是函数对应方程的根,.,(2),二次函数,y=x,2,-,5,x,的图象如图所示,.,当,x,为何值时,y=,0?,当,x,为何值时,y,0,.,上述各种情况下函数图象与,x,轴有什么关系,?,提示,:,当,x=,0,或,x=,5,时,y=,0,.,此时图象与,x,轴交于两个点,(0,0),和,(5,0);,当,0,x,5,时,y,0,函数图象位于,x,轴下方,此时,x,2,-,5,x,0;,当,x,5,时,y,0,.,此时函数图象位于,x,轴上方,此时,x,2,-,5,x,0,.,一二二、一元二次不等式的解法,一,二,(3),对任意的一元二次不等式,求解集的关键点有哪些,?,提示,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的位置情况,也就是一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,的根的情况,;,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的开口方向,也就是,a,的正负,.,(4),抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),与,x,轴的相关位置有哪些情况,?,如何用一元二次方程来说明这些位置关系,?,提示,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),与,x,轴可能有两个交点,(,相交,),一个交点,(,相切,),没有交点,(,相离,),.,可以通过对应一元二次方程的判别式,与,0,的关系来判断,.,一二(3)对任意的一元二次不等式,求解集的关键点有哪些?,一,二,2,.,填空,一二2.填空,一,二,3,.,做一做,(1),不等式,x,2,-,2,x,0,的解集是,.,(2),不等式,x,2,+,3,x+,6,2,或,x,0;,(2),-,3,x,2,+,6,x-,2,0;,(3)4,x,2,-,4,x+,1,0;,(4),x,2,-,2,x+,2,0,.,分析,:,先求出对应一元二次方程的解,再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练一元二次不等式的求解,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,解不含参数的一元二次不等式的一般步骤,(1),化标准,.,通过对不等式的变形,使不等式的右侧为,0,使二次项系数为正,.,(2),判别式,.,对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式,.,(3),求实根,.,求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根,.,(4),画草图,.,根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图,.,(5),写解集,.,根据图象写出不等式的解集,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 解不含参,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,1,解下列不等式,:,(1)4,x,2,-,20,x-,25;,(2)(,x-,3)(,x-,7),0;,(3),-,3,x,2,+,5,x-,4,0;,(4),x,(1,-x,),x,(2,x-,3),+,1,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练1解下列不等,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,解,:,(1),不等式可化为,4,x,2,-,20,x+,25,0,由于,=,0,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,所以不等式的解集是,.,(2),由题意知不等式对应方程的两个根是,3,和,7,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,故不等式的解集是,x|,3,x,7,.,(3),不等式,-,3,x,2,+,5,x-,4,0,由于判别式,=,25,-,48,=-,23,0(,x,1,0,时,其解集是,x|xx,2,当,a,0,时,其解集是,x|x,1,xx,2,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 1.一元,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,2,已知关于,x,的不等式,x,2,+ax+b,0,的解集,.,解,:,关于,x,的不等式,x,2,+ax+b,0,得,2,x,2,-,3,x+,1,0,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练2已知关于x,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,含,参数的一元二次不等式的解法,例,3,解关于,x,的不等式,ax,2,-,(,a+,1),x+,1,0,.,分析,:,先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练含参数的一元二次不等,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用,.,(1),若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于,0,与不等于,0,进行讨论,对于不为,0,的情况再按大于,0,或小于,0,进行讨论,.,(2),若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式,进行讨论,.,(3),若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 解含参数,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,3,解关于,x,的不等式,x,2,+,3,ax-,4,a,2,0(,a,R,),.,解,:,由于,x,2,+,3,ax-,4,a,2,0,可化为,(,x-a,)(,x+,4,a,),-,4,a,即,a,0,时,解不等式为,-,4,axa,;,当,a-,4,a,即,a,0,时,解不等式为,ax,0,时,不等式的解集为,x|-,4,axa,;,当,a,0,时,不等式的解集为,x|ax,80,因此该车超速行驶,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究 本例中,条,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,求不等式恒成立问题中参数范围的常见方法,1,.,利用一元二次方程根的判别式解一元二次不等式在,R,上的恒成立问题,.,设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),则,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练求不等式恒成立问题中,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,当未说明不等式为一元二次不等式时,有,2,.,分离自变量和参变量,利用等价转化思想将原问题转化为求函数的最值问题,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练当未说明不等式为一元,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,典例,若关于,x,的不等式,(,m,2,-,2,m-,3),x,2,-,(,m-,3),x-,1,0,对于,x,R,恒成立,求实数,m,的取值范围,.,解,:,当,m,2,-,2,m-,3,=,0,时,m=,3,或,m=-,1,.,若,m=,3,不等式化为,-,1,0,显然对于,x,R,恒成立,满足题意,;,若,m=-,1,不等式化为,4,x-,1,0,的解集为,(,-,-,2),(0,+,),.,(1),求函数的解析式,;,(2),若对于任意的,x,-,2,2,y+m,3,恒成立,求实数,m,的最大值,.,y=,3,x,2,+,6,x.,(2),y+m,3,即,m,-,3,x,2,-,6,x+,3,而,x,-,2,2,时,函数,t=-,3,x,2,-,6,x+,3,的对称轴为,x=-,1,开口向下,所以函数的最小值在,x=,2,时取得,此时,t,min,=-,21,m,-,21,实数,m,的最大值为,-,21,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练已知y=3x,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,1,.,不等式,x,2,-,9,0,的解集为,(,),A.,x|x-,3,B,.,x|x,3,C.,x|x,3D.,x|-,3,x,3,解析,:,由,x,2,-,9,0,可得,x,2,9,解得,-,3,x,0,的解集为,R,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,16,0)B.(,-,16,0,C.(,-,0),D,.(,-,8,8),解析,:,不等式,4,x,2,+ax+,4,0,的解集为,R,=a,2,-,4,4,4,0,解得,-,8,a,8,实数,a,的取值范围是,(,-,8,8),故选,D,.,答案,:,D,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练1.不等式x2-9,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,3,.,已知关于,x,的不等式,x,2,-ax+b,0,的解集为,2,3,则,a+b=,.,解析,:,关于,x,的不等式,x,2,-ax+b,0,的解集为,2,3,关于,x,的方程,x,2,-ax+b=,0,的实数根为,2,和,3,答案,:,11,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练3.已知关于x的不等,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,4,.,某地年销售木材约,20,万,m,3,每立方米的价格为,2 400,元,.,为了减少木材消耗,决定按销售收入的,t,%,征收木材税,这样木材的年销售量,减少,t,万,m,3,.,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于,900,万元,则,t,的取值范围是,.,解析,:,设按销售收入的,t,%,征收木材税时,税金收入为,y,万元,令,y,900,即,60(8,t-t,2,),900,解得,3,t,5,.,故,t,的取值范围是,3,5,.,答案,:,3,5,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练4.某地年销售木材约,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,5,.,解关于,x,的不等式,:,x,2,+,(1,-a,),x-a,0,.,解,方程,x,2,+,(1,-a,),x-a=,0,的解为,x,1,=-,1,x,2,=a.,函数,y=x,2,+,(1,-a,),x-a,的图象开口向上,所以,当,a-,1,时,原不等式的解集为,x|ax-,1,时,原不等式的解集为,x|-,1,xa,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练5.解关于x的不等式,