第1章 命题逻辑-3

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计算机科学与技术学院,1.3,命题公式与翻译,11/11/2024,计算机科学与技术学院,1.3.1,命题合式公式,定义,1.3.1,:,单个命题变元和命题常量称为,原子公式,。,命题合式公式,是由命题变元、,命题常量、,联结词和圆括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串。我们以如下递归的形式来定义合式公式：,定义,1.3.2,：,(1),原子公式是,合式,公式,(,wff,),。,（,2,）若,A,是合式公式，则,(,A,),也是合式公式。,（,3,）若,A,B,是合式公式，则,(,A,B,),，,(,A,B,),，,(,A,B,),，,(,A,B,),也是合式公式。,（,4,）,当且仅当,有限次地应用,(1)(3),所得到的包含,原子公式、,联结词和括号的符号串是合式公式。,11/11/2024,计算机科学与技术学院,注,:,(1),合式公式也称为,命题公式,，并简称为,公式。,(2),命题公式,一般,不是,命题,仅当,公式中的,命题变元,用,确定的命题,代入时,才得到一个命题,.,其真值依赖于代换变元的那些命题的真值,.,11/11/2024,计算机科学与技术学院,例,1,：指出,(,P,(,P,Q,),是否是命题公式,(,wff,),，,如果是，则具体说明,。,解：,P,是,wff,由,(1),Q,是,wff,由,(1),P,Q,是,wff,由,(3),(,P,(,P,Q,),由,(3),例,2,:(,P,Q,),(,R,S,),Q,P,，,(,P,),等均为合式公式，而,PQ,S,(,P,W,),Q,),等不是合式公式。,11/11/2024,计算机科学与技术学院,1.3.2,复合命题的符号化,(,翻译,),有了命题演算的合式公式的概念,我们可以把自然语言中的有些语句,(,复合命题,),翻译成数理逻辑中的符号形式,.,基本步骤如下,:,(1),分析出各简单命题,将它们符号化,;,(2),使用合适的联结词,把简单命题逐个的联结起来,组成复合命题的符号化表示,.,11/11/2024,计算机科学与技术学院,例,3,：将汉语翻译成公式：,1),我今天进城，除非下雨。,2),仅当你走我将留下。,3),假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。,4),除非你努力，否则你将失败。,5),一个人起初说：“占据空间的、有质量的而且不断变化的叫做物质”；后来他改说，“占据空间的有质量的叫做物质，而物质是不断变化的。”问他前后主张的差异在什么地方，试以命题形式进行分析,。,6),张三或李四都可以做这件事。,7),张三和李四是表兄弟。,8),P7,例,1.3.5,11/11/2024,计算机科学与技术学院,小结,：本节介绍了命题公式的概念及复合命题的符号化,.,重点是理解命题公式的递归定义,掌握复合命题的符号化方法,.,作业,:,P7:1.2,11/11/2024,计算机科学与技术学院,