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,总纲目录,河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测,栏目索引,课题10一次函数的图象与性质,基础,知识梳理,考点一 正比例函数与一次函数的概念,考点二 一次函数的图象和性质,考点三 利用待定系数法确定一次函数表达式,考点四 一次函数与方程(组)、不等式的关系,中考题型突破,题型一 考查一次函数的图象和性质,题型二 考查确定一次函数表达式,题型三 考查一次函数与方程(组)、不等式的关系,易错一 对一次函数的性质不理解,易错二 不理解函数值与自变量的对应关系而导致丢解的错误,易混易错突破,考点,年份,题号,分值,考查方式,1.一次函数的图象和性质,2018,24,10,以解答题的形式,考查一次函数的图象和性质,2017,24,10,以解答题的形式,考查一次函数的图象和性质,2016,5,3,以选择题的形式,考查一次函数的图象和性质,2.利用待定系数法确定一次函数的表达式,2018,24,10,以解答题的形式,考查利用待定系数法确定正比例函数的表达式,2017,24,10,以解答题的形式,考查利用待定系数法确定一次函数的表达式,2016,24,10,以解答题的形式,与数据的分析相结合,考查利用待定系数法求一次函数的表达式,备考策略:纵观近几年我省的中考试题,一次函数的图象和性质是必考内容,考查的题型既有选择题、填空题,也有解答题,考查的内容以基础题与中档题为主,常与平面几何、方程、不等式等知识相结合,以综合题的形式考查,预计今后的中考,这种格局不会有较大的变化.,河北考情探究,考点一正比例函数与一次函数的概念,形如,y,=,kx,+,b,(,k,b,是常数,k,0)的函数是一次函数,特别地,当,b,=0时,称,y,是,x,的,正比例函数,此时,k,叫做比例系数.,温馨提示根据一次函数与正比例函数的定义,可知正比例函数是特殊的,一次函数,即如果一个函数是正比例函数,那么它一定是一次函数;但如果一,个函数是一次函数,那么它不一定是正比例函数.,基础知识梳理,考点二一次函数的图象和性质,1.一次函数的图象是一条,直线,其中正比例函数的图象是一条经过,原点,的直线.,2.在平面直角坐标系中,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0)的图象所在的象限由,k,b,决定,具体情况如下表所示:,b,0,b,=0,b,0,第一、二、三象限,第一、三象限,第一、三、四象限,k,0时,y,随,x,的增大而,增大,;当,k,0的解集;反之亦然.,(2)一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0)的图象位于,x,轴下方的部分所对应的自变量的值,即为一元一次不等式,kx,+,b,0的解集;反之亦然,题型一考查一次函数的图象和性质,该题型主要考查一次函数的图象和性质,包括根据一次函数表达式判断其图,象的形状,根据图象的特点判断其函数表达式,根据已知的函数表达式比较与,其有关的代数式的值的大小等.,中考题型突破,典例1,(2017邢台临城一模)已知直线,y,=,kx,+,b,其中,k,+,b,=-5,kb,=6,那么该直线,经过的象限为,(B ),A.第二、四象限B.第二、三、四象限,C.第一、三象限D.第一、二、三象限,答案,B由,k,+,b,=-5,可知,k,b,之中至少有一个为负值;由,kb,=6,可知,k,b,符号相,同,k,0,b,x,2,比较,y,1,y,2,的大小.,答案,(1)将点(3,-6)代入,y,=,kx,(,k,0),得-6=3,k,解得,k,=-2,这个函数的解析式为,y,=-2,x,.,(2)画出的函数图象如图所示.,(3)将点,A,(4,-2)、点,B,(-1.5,3)的坐标分别代入函数解析式,y,=-2,x,得-2,-2,4,3=-2,(-1.5),点,A,不在这个函数的图象上,点,B,在这个函数的图象上.,(4)由于,k,=-2,x,2,y,1,ax,+3的解集是,(D ),A.,x,2B.,x,-1D.,x,ax,+3的解集即可.,函数,y,1,=-2,x,的图象过点,A,(,m,2),-2,m,=2,解得,m,=-1,A,(-1,2).,观察题图可知,不等式-2,x,ax,+3的解集为,x,ax,+3的解集;反之,亦然.,变式训练3,如图,若一次函数,y,=-2,x,+,b,的图象交,y,轴于点,A,(0,3),则不等式-2,x,+,b,0的解集为,(C ),A.,x,B.,x,3C.,x,D.,x,0的解集与直线在点,B,左侧的,x,值相对应,不等式-2,x,+,b,0的解集为,x,b,B.,a,=,b,C.,a,b,D.,a,与,b,的大小不能确定,易错警示,本题的易错点是不理解一次函数的性质,受习惯性思维的影响,由,-52得出,a,b,由此错选C或D.,解析,在一次函数,y,=-3,x,+,c,中,由于-30,所以,y,随,x,的增大而减小,又因为-5,b,.,答案,A,易错二不理解函数值与自变量的对应关系而导致丢解的错误,典例2,已知一次函数,y,=,kx,+,b,中,自变量,x,的取值范围是-3,x,8,函数值,y,的取,值范围是-2,y,20,则这个函数的表达式为,.,易错警示,本题容易出现的错误是丢解,因为本题虽然告诉了函数的两组对,应值,但并没有告诉函数值与自变量的对应关系,如,x,=-3与,y,=-2可能是一组对,应值,x,=-3与,y,=20也可能是一组对应值,所以应分类讨论.,解析,当,k,0时,y,随,x,的增大而增大,则函数的两组对应值为:当,x,=-3时,y,=-2;当,x,=8时,y,=20.,解得,这个函数的表达式为,y,=2,x,+4.,当,k,0时,y,随,x,的增大而减小,则函数的两组对应值为:当,x,=-3时,y,=20;当,x,=8时,y,=-2.,解得,这个函数的表达式为,y,=-2,x,+14.,综上所述,这个函数的表达式为,y,=2,x,+4或,y,=-2,x,+14.,1.下列函数:,y,=,x,;,y,=2,x,-1;,y,=,;,y,=,-3,x,;,y,=,x,2,-1中是一次函数的有,(A ),A.4个B.3个C.2个D.1个,随堂巩固检测,2.直线,y,=2,x,-4与,y,轴的交点坐标是(D ),A.(4,0)B.(0,4),C.(-4,0)D.(0,-4),3.已知点,P,(,a,b,)在一次函数,y,=-4,x,+3的图象上,则代数式8,a,+2,b,+1的值是,(D ),A.-6B.6C.-7D.7,4.(2018河北模拟)一次函数,y,=2,x,-2的图象可能是图中的,(D ),A.B.C.D.,5.(2017衡水模拟)已知,y,与,x,成正比例,并且当,x,=1时,y,=8,那么,y,与,x,之间的函数,关系式为,(A ),A.,y,=8,x,B.,y,=2,x,C.,y,=6,x,D.,y,=5,x,6.(2017辽宁沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数,y,=,x,-1的图象是,(B ),7.如图所示,直线,y,=,kx,+,b,交坐标轴于,M,(0,6),N,(-3,0)两点,则不等式,kx,+,b,-3B.,x,3 D.,x,3,8.如图,在平面直角坐标系,xOy,中,如果一个点的坐标可以用来表示关于,x,y,的,二元一次方程组,的解,那么这个点是,E,.,9.已知,y,关于,x,的一次函数,y,=(,m,-2),x,-,+1.,(1)当,m,为何值时,该函数图象过原点?求出这个函数;,(2)当,m,为何值时,该函数图象过点(0,-3)?求出这个函数;,(3)当,m,为何值时,该函数图象平行于,y,=3,x,+2,的图象?求出这个函数.,答案,(1)当函数的图象过原点时,得,解得,m,=-2.,当,m,=-2时,该函数图象过原点.,此时函数表达式为,y,=-4,x,.,(2)把(0,-3)代入函数表达式,得-3=-,+1,解得,m,=,4.,当,m,=,4时,该函数图象过点(0,-3).,当,m,=4时,该函数表达式为,y,=2,x,-3;当,m,=-4时,该函数表达式为,y,=-6,x,-3.,(3)当,m,-2=3,即,m,=5时,该函数图象平行于,y,=3,x,+2,的图象.,此时该函数表达式为,y,=3,x,-,.,
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