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15.1.3 分式的约分、通分,分式,八年级上册,RJ,初中数学,分式的基本性质,分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为,0,的整式，分式的值不变,.,式子表示,，,(,C,0,),，,其中,A,，,B,，,C,是整式,.,知识回顾,分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变,.,分式的符号法则,用式子表示：,或,1.,了解,分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念,.,2.,掌握,分式的约分、通分的方法和步骤，能,熟练进行计算,.,学习目标,课堂导入,分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？,分数的约分,：把一个分数的分子、分母,同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分,.,分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？,分数的通分,：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分,.,类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗,？,联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？,知识点,1,分式的约分,新知探究,根据分式的性质填空：,分母除以,y,分子除以,y,分母除以,2,x,分子除以,2,x,y,2,2,x,(1),(2),分式的约分,分子与分母没有公因式的分式，叫做,最简分式,.,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的,约分,.,例如：,例如,：、,.,（,1,）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分,.,（,2,）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得,结果成为,最简分式或者整式,.,分式的约分的一般,方法,：,（,1,）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；,（,2,）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去,.,例,1,约分：,(1),；,(2),；,(3),.,跟踪训练,新知探究,约分前，,要先找出分子和分母的公因式,.,解：,(1),；,(2),；,例,1,约分：,(1),；,(2),；,(3),.,(3),.,如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？,如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式,.,（,1,）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；,（,2,）,约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；,（,3,）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式,.,知识点,2,分式的通分,新知探究,联想分数,的通分，,由上面的问题你能想出如何对分式,进行通分吗,？,分母乘以,4,x,分子乘以,4,x,分母乘以,y,分子乘以,y,4,x,2,xy,+,y,2,根据分式的性质填空：,根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的,通分,.,分式的通分,通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做,最简公分母,.,在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数,.,确定最简公分母的一般方法,：,（,1,）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；,（,2,）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母,.,解：,(1),最简公分母,是,.,跟踪训练,新知探究,例,2,通分：,(1),；,(2).,与,与,解：,(2),最简公分母是,(,x,-,5)(,x,+,5),.,例,2,通分：,(1),；,(2).,与,与,约分和通分的联系与区别,约分,通分,区别,分式的个数,1,个,2,个,目的,将分式化为最简分式或整式,使几个异分母的分式化为同分母的分式,联系,依据,分式的基本性质,分式的值,不变,1.,约分：,(1),；,(2),；,(3).,随堂练习,分子、分母都是单项式，可直接约分,；,分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分,.,解：,(1),；,(2),；,(3).,1.,约分：,(1),；,(2),；,(3).,解：,(1),最简公分母是,.,2.,通分：,(1),；,(2).,与,与,解：,(2),最简公分母是,.,2.,通分：,(1),；,(2).,与,与,3.,计算 的结果为（）,A.1 B.C.D.0,A,解析：,分式,约分,课堂小结,通分,把一个分式的分子与分母的公因式约去,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,最简分式,最简公分母,（,2021,武汉江汉区期末）,先,化简，再求值：,(1),，其中,x,=-2,，,y,=3.,(2),，其中,a,=-4,，,b,=2.,分,析,：,分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式,.,拓展提升,解：,(1),.,当,x,=-,2,，,y,=,3,时，原式,=.,当,a,=-,4,，,b,=,2,时，原式,=-,5,.,(2),.,
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