用二分法求方程的近似解课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,泉州七中高一年数学组,课题,:,第三章 函数的应用,2011-11-11,3.1.2,用二分法求方程的近似解,1,1.,函数零点的概念,对于函数,y=f(x),，我们把使,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的,.,2.,函数零点与方程根的关系,函数,y=f(x),的零点就是方程,f(x)=0,的,，也就是函 数,y=f(x),的图象与,的交点的,.,所以方程,f(x)=0,有,函数,y=f(x),的图象与,函数,y=f(x),.,f(x)=0,零点,实数根,x,轴,横坐标,实数根,x,轴有交点,有零点,3.,函数零点的判断,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f(a)f(b),，那么，函数,y=f(x),在区间,内有零点，即存在,c(a,b),使得,，这个,c,也就是方程,f(x)=0,的根,.,4.,二次函数的零点、二次函数图象与,x,轴的交点、一元二次方程的根三者之间的关系,.,温故知新,0,，求,m,的取值范围,.,可分两种情况处理，即分无零点和有零点。,（,1,）当,f(x),无零点时,=4+12m0,解得,m-.,所以当,m0.,（,2,）当,f(x),有零点,且又满足,x(0,+),时,f(x)0,有两个零点必落在,(-,0),内,此时有,0 m-,-ba0 -20,ca0,-3m0,即,解得,-m0.,综上所述,得当,x(0,+),f(x)0,时,m,的取值范围是,m0.,3.*,试推断是否存在自然数,m,，使函数,f(x)=3-2,x,在区间（,m,，,m+1,）上有零点？若存在，求,m,的值；若不存在，说明理由,6,模拟实验室,16,枚金币中有一枚略轻,是假币,生活中的问题,思考,1:,16,枚金币中有一枚略轻,是假币，其中有,11,个,小球质量相等，另有一个小球稍轻，用天平称几次就,可以找出这个稍轻的假金币？,知识探究（一）,7,模拟实验室,8,我在这里,模拟实验室,9,模拟实验室,10,我在这里,模拟实验室,11,模拟实验室,12,模拟实验室,13,皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：,1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。,皮肌炎图片,皮肌炎的症状表现,我在这里,模拟实验室,15,模拟实验室,16,哦，找到了啊！,通过这个小实验，,你能想到什么样的,方法缩小零点所在,的范围呢,?,思考,2:,已知函数 在区间（,2,，,3,）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？,模拟实验室,知识探究（二）,二分法,17,思考,3:,怎样计算函数 在区间（,2,，,3,）内精确到,0.01,的零点近似值？,区间（,a,，,b,）,中点值,m,f,（,m,）,的近似值,精确度,|,a,-,b,|,（,2,，,3,）,2.5,-0.084,1,（,2.5,，,3,）,2.75,0.512,0.5,（,2.5,，,2.75,）,2.625,0.215,0.25,（,2.5,，,2.625,）,2.562 5,0.066,0.125,（,2.5,，,2.562 5,）,2.531 25,-0.009,0.0625,（,2.531 25,，,2.562 5,）,2.546 875,0.029,0.03125,（,2.531 25,，,2.546 875,）,2.539 062 5,0.01,0.015625,（,2.531 25,，,2.539 062 5,）,2.535 156 25,0.001,0.007813,18,思考,3:,求函数,f(x),的零点近似值第一步应做什么？,思考,4:,为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间,a,b,，使,f(a)f(b)0,求区间的中点,c,，并计算,f(c),的值,.,19,思考,5:,若,f(c)=0,说明什么？,若,f(a)f(c)0,或,f(c)f(b)0,，则分别说明什么？,若,f(c)=0,，则,c,就是函数的零点；,若,f(a)f(c)0,，则零点,x,0,(a,c),；,若,f(c)f(b)0,，则零点,x,0,(c,b).,思考,6:,若给定精确度,，如何选取近似值？,当,|mn|,时，区间,m,，,n,内的任意一个值都是函数零点的近似值,.,20,1.,对于在区间,a,b,上连续不间断且,f(a)f(b)0,的函数,y=f(x),，通过不断地把函数,f(x),的零点所在的区间,，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做,.,2.,给定精确度,用二分法求函数,f(x),零点近似值的步骤如下：,（,1,）确定区间,a,b,，验证,f(a)f(b)0,，给定精确度,;,（,2,）求区间,(a,b),的中点,c;,（,3,）计算,f(c):,一分为二,二分法,二分法概念,x,y,0,a,b,21,若,，则,c,就是函数的零点；若,，则令,b=c,（此时零点,x,0,(a,c),）,;,若,f(c)f(b)0,则令,(,此时零点,x,0,(c,b).,（,4,）判断是否达到精确度,:,即若,，则得到零点近似值,a(,或,b),；否则重复（,2,）,（,4,）,.,f(c)=0,f(a)f(c)0,a=c,|a-b|,口 诀,定区间，找中点,中值计算两边看,.,同号去，异号算，零点落在异号间,.,周而复始怎么办,?,精确度上来判断,.,22,例,2.,借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解（精确度,0.1,）,解,:,原方程即,2,x,+3x=7,，令,f(x)=2,x,+3x-7,，用计算器作出函数,f(x)=2,x,+3x-7,的对应值表和图象如下：,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,f(x),-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,理论迁移,23,因为,f(1)f(2)0,所以,f(x)=2,x,+3x-7,在,（,1,，,2,）内有零点,x,0,取（,1,，,2,）的中点,x,1,=1.5,，,f(1.5)=0.33,，因为,f(1)f(1.5)0,所以,x,0,（,1,，,1.5,）,取（,1,，,1.5,）的中点,x,2,=1.25,f(1.25)=-0.87,，因为,f(1.25)f(1.5)0,，所以,x,0,（,1.25,，,1.5,）,同理可得，,x,0,（,1.375,，,1.5,），,x,0,（,1.375,，,1.4375,），由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取为,1.4375,24,练一练,25,26,函数,方程,转化思想,逼近思想,数学,源于生活,数学,用于生活,小 结,二分法,数形结合,1.,寻找解所在的区间,2.,不断二分解所在的区间,3.,根据精确度得出近似解,用二分法求,方程的近似解,算法思想,三维题目,作 业,27,