等差数的概念课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等差数列,等差数列,准旗职业高级中学 胡龙国,等差数列等差数列准旗职业高级中学 胡龙国,1,1+2+3+100=?,高斯,(,17771855,）,德国著名数学家,得到数列,1,，,2,，,3,，,4,，,，,100,它有什么特征？,引例一,1+2+3+100=?高斯 得到数列,2,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数,：,第一周：,6000,，,第二周：,6500,，,第三周：,7000,，,第四周：,7500,，,第五周：,8000,，,第六周：,8500,，,第七周：,9000.,第八周：,.,得到数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,.,引例二,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一周：6000，得到数列,3,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,1682,，,1758,，,1834,，,1910,，,1986,，（）,你能预测出下一次的大致时间吗？,2062,相差,76,引例三,主持人问,:,最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？,天文学家陈丹说,:,2062,年左右。,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1,4,我国古代算书,孙子算经,卷中第,25,题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。,人分加三颗,。问：五人各得几何？”,引例四,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，,5,姚明罚球个数的数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,哈雷彗星：,1682,，,1758,，,1834,，,1910,，,1986,，,2062,我国古代算书,孙子算经,卷中第,25,题,今有五等诸侯，共分橘子六十颗。,人分加三颗,。,问：五人,各得几何？”,发现？,观察,：以上数列有什么共同特点？,从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,高斯计算的数列：,1,，,2,，,3,，,4,，,，,100,观察归纳,姚明罚球个数的数列：发现？观察：以上数列有什么共同特点？从,6,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的,公差,，通常用字母,d,表示。通常,首项是,a,1,，,公差是,d,递推公式：,a,n,a,n,1,=d,（,d,是常数，,n2,，,nN,*,）,新课：,等差数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差,7,2,、常数列,a,，,a,，,a,，,是否为等差数列,?,若是，则公差是多少,?,若不是，说明理由,想一想,公差是,0,3,、数列,0,，,1,，,0,，,1,，,0,，,1,是否为等差数列,?,若是，则公差是多少,?,若不是，说明理由,不是,公差,d,是每一项（第,2,项起）后一项与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为,0,注意,1,、,数列,6,，,4,，,2,，,0,-2,-4,是否为等差数列？若是，则公差是多少,?,若不是，说明理由,公差是,-2,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?,8,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，,公差是,d,a,2,-,a,1,=,d,a,n,-,a,n-1,=,d,(1),式,+(2),式,+,+(n-1),式,得,：,a,3,-,a,2,=,d,a,4,-,a,3,=,d,a,n,-,a,1,=,（,n,-,1,）,d,，,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,n-1,）,通项公式,累差迭加法,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,即,nN,*,已知等差数列an的首项是a1，公差是da2-a1=d,9,例,1,求等差数列,8,，,5,，,2,，,的首项,a,1,、,公差,d,、,通项公式,a,n,以及第,20,项,解：,由,a,1,=8,d=5-8=-3,n=20,a,20,=8,+,(20-1),（,3,）,=-49,例题讲解,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d=8 +,-3,（,n-1,）,=,-,3n,+11,例1求等差数列8，5，2，的首项a1、公差d、通项,10,例2,在等差数列,a,n,中，已知,a,1,=2,a,5,=10,求公差,d,以及通项公式,a,n,.,解：,由题意知，,a,5,=10,a,1,+4d=2+4d=10,a,1,=,2,得,:,a,1,=2,d=2,即等差数列的首项为,2,公差为,2,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d=2+,（,n-1,）,2=2n,通项公式,a,n,=2n,nN,*,例2在等差数列an中，已知a1=2,a5=10,求公差,11,例3,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d,以及通项公式,.,解：,由题意知，,a,5,=10,a,1,+4d,a,12,=31,a,1,+11d,得,:,a,1,=-2,d=3,即等差数列的首项为,-2,公差为,3,点评：,利用通项公式转化成首项和公差,联立方程求解,例3在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求,12,求基本量,a,1,和,d,：根据已知条件,列方程,，由此解出,a,1,和,d,，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称,方程思想,。,这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，,13,(1),已知,a,4,=10,a,7,=19,求,a,1,与,d.,在等差数列,a,n,中，,(2),已知,a,3,=9,a,9,=3,求,d,与,a,12,.,解：,(1),由题意知，,a,4,=10,a,1,+3d,a,7,=19,a,1,+6d,解得,:,a,1,=11,d=3,即等差数列的首项为,1,公差为,3,(2),由题意知，,a,3,=9,a,1,+2d,a,9,=3,a,1,+8d,解得,:,a,1,=1,d=-1,所以：,a,12,=,a,1,+11d,11,11(-1)=0,课后提升,(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列,14,一个定义,：等差数列的概念，,首项是,a,1,，,公差是,d,一个公式,：,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,一种思想,：,方程思想,要点回顾,本节课主要学习：,一个定义：等差数列的概念，首项是a1，公差是d要点回顾本,15,课堂练习,书上,13,页,1,，,2,，,课后作业,书上,13,页,B,组,1,，,2,，,3,，,能力提升,书上,13,页,B,组,4,，,课堂练习书上13页 1，2，课后作业书上13页B组1，,16,如何解决,课后作业,1+2+3+100=?,预习,：,等差数列的前,n,项和,课后作业1+2+3+100=?预习：等差数列的前n项,17,2018,年,8,月,20,日,胡龙国,谢谢各位专家点评指导!,2018年8月20日谢谢各位专家点评指导!,18,