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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七讲,4.2 平面与立体相交,教学目的：,1.明确截交线的求法实质。,2.掌握用外表取点法和辅助平面法求,截交线的方法。,一.概述,截断面：,立体与截平面相接触的面。,截切体:,截切后的物体。,截交线:截平面与物体外表的交线。,截平面,:,用以截切物体,的平面。,1.概念和术语,2.截交线的一般性质：,截交线既在截平面上，又在立体外表上，因此截交线是截平面与立体外表共有线。截交线上的点是截平面与立体外表共有点。,由于立体外表是封闭的，因此截交线必定是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。,截交线的形状取决于立体外表的形状和截平面与立体的相对位置。,求截交线可归结为求截平面与立体外表共有点、线的问题。,平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。,截交线的每条边是,截平面与棱面的交线,。,求,截交线的实质是求平面立体的棱线与截平面的交点(或截平面与棱面的交线)。,二.平面立体的截交线,截交线的作图,1 求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点,棱线法,。,求各棱面与截平面的交线,棱面法,。,关键是正确地画出截交线的投影,。,2求截交线的步骤：,截平面与立体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线,的投影特性,确定截交,线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱线的交,点，并连接成多边形.(或求,出截平面与棱面的交线),例1:斜截正六棱柱的正面投影和水平投影,求其侧面投影。,应用举例,分析：截平面为正垂面，,各棱均与截平面,相交，截交线为,六边形一面待求,1,2,3,4,5,6,3,2,1,(5,),4,(6,),1画出完整六棱柱的侧面投影,2求截交线的侧面投影,2,3,4,5,6,1,求各棱线与截平面的交点,棱线法,。,1,2,3,4,5,6,3,2,1,(5,),4,(6,),1画出完整六棱柱的侧面投影,2求截交线的侧面投影,2,3,4,5,6,1,3确定各棱线的侧面投影，并,判别可见性。,1画出完整六棱柱的侧面投影,2求截交线的侧面投影,3确定各棱线的侧面投影，并,判别可见性。,4检查、加深图线、完成全图,注意轮廓的完整性,例2.求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,作图方法:,1.作完整形体的视图,2.求棱线与截平面 的共有点：,、,、,、；,截平面与棱面,的交线,、依次连线,3.根据可见性处理轮廓线,4.检查、加深，完成全图,1,2,1,2,2,2,2,7,7,5,6,5,6,1,2,3,4,5,6,7,3,4,3,4,三面共点：,点、分别位于三个面上,截平面、顶面、侧棱面,分析：截平面P为正垂面，与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形三角形的顶点是三棱锥三条棱线 SA、SB、SC与平面P的交点。,两面待求,例2:,求三棱锥SABC被正垂面P截切后的投影。,3,2,1,b,a,c,2,1,3,1,2,3,c,a,b,s,a,b,c,1画出完整三棱锥的投影。,2求截交线上的点。,3依次连线，判别可见性。,s,S,求截交线的步骤：,棱线法,求截交线的步骤：,1画出完整三棱锥的投影。,2求截交线上的点。,3依次连线，判别可见性。,4检查、加深全图，完成全图。,1,2,1,(2,),、两点分别同时位于三个面上。,三面共点：,2,1,注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例3：四棱锥被截切,棱面法求出水平面与立体的交线,练习：P22,1,三.平面与回转体相交,截交线,截平面,截平面,截交线,截交线都是封闭的平面图形，是截平面与回转体外表的共有线其形状取决于回转体外表的形 状及截平面与回转体轴线的,相对位置。,求平面与回转体的截交线的一般步骤,1空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便,确定截交线的形状,。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的投影，明确待求投影。,2画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可,见性。,先找特殊点，补充中间点,。,平面截切圆柱体,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置，有三种情况：,轴线,圆,椭圆,轴线,两平行直线,轴线,P,V,P,P,V,P,P,V,P,应用举例,例1：求圆筒截切后的侧面投影,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与立体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,应用举例,例1：求圆筒截切后的侧面投影,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例2：求圆筒截切后的侧面投影,例2：求圆筒截切后的侧面投影,比较两个截切空心圆柱不同处,例3：求圆筒截切后的水平投影,例3：求圆筒截切后的水平投影,例4：斜切圆柱的截交线,平面与圆柱相交,由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱外表取点的方法求出。,具体步骤：,1先作出截交线上的特殊点找齐,2再作出适当数量的一般点。,3将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1,5,3,7,2,2,2,4,6,8,4,4,4补全侧面投影中的转向轮廓线。,8,6,平面截切圆椎体,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,过锥顶,两相交直线,P,V,圆,P,V,=90,P,V,椭圆,抛物线,P,V,=,双曲线,P,V,=0,例1:求圆锥被截切后的正面投影.,分析:截交线的正面投影为双曲线.,作图:,1.求特殊点。,最高点,、最低点,找齐,2.求一般点。,3.连线。,4.整理轮廓,线，完成,全图,应用举例,1,1,解题步骤：,(1),画出完整圆锥的投影。,2求截交线的投影。,3整理轮廓线，判别可见性。,4检查加深，完成全图。,例2 过锥顶的截平面斜截圆锥，它的正 面投影，求其余两个投影。,例2 过锥顶的截平面斜截圆锥，它的正 面投影，求其余两个投影。,解题步骤：,(1),画出完整圆锥的投影。,2求截交线的投影。,3整理轮廓线，判别可见性。,4检查加深，完成全图。,例3 切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。,解题步骤：,(1),画出完整圆锥的投影。,2求截交线的投影。,3整理轮廓线，判别可见性。,4检查加深，完成全图。,分析：一截平面轴线，,另一截平面过锥顶,a,三面共点求点A,例2 切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。,解题步骤：,(1),画出完整圆锥的投影。,2求截交线的投影。,3整理轮廓线，判别可见性。,4检查加深，完成全图。,平面截切球体,平面截切球时，不管截平面的位置如何，截交线的形状均为圆，该圆的直径大小与截平面到球心的距离有关，但由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线投影的形状也不同。,首页,球体截切实例,例1,：求半球体截切后的水平和侧面投影。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为局部圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为局部圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例1,：求半球体截切后的水平和侧面投影。,水平面截切圆球，截交线在H面的投影为圆,两个侧平面截圆球的截交线的投影，侧面投影为局部圆，水平投影积聚为直线。,例2:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,练习：P25,1,小 结,一、截交线的性质,二、,求截交线的实质,三、解题方法与步骤,注意：,1.当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充,中间点一般点，最后光滑连接各点。,2.分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,3.当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线,的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切,求截交线，然后再取局部。,作业：,1.P2223 P25,2.预习：4.3,
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