异面直线所成角课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,异面直线所成的角,油田艺术中学数学组 李瑞红,2009,年,12,月,11,日,1,、异面直线的概念：,我们把,_,叫做异面直线,2,、平行公理,4,：,_,（,平行线的传递性）,3,、等角定理：,_,_,不同在任一平面内的两条直线,平行于同一条直线的两直线互相平行,空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。,温故知新,一张纸中画有两条能相交的直线,a,、,b,（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出,a,、,b,所成角的大小？其理论依据是什么？,a,b,能否将上述结论推广到空间两直线？用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？,b,提出问题,思维训练,异面直线所成的角,探究新知,异面直线所成角的定义：,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间任意一点,O,，分别引直线,a,/a,，,b,/b,，把直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫直线,a,和,b,所成的角。,1,、,两条异面直线所成角的大小不随空间任意点,O,位置的不同而改变；,a,b,a,O,O,O,1,a,b,b,1,a,1,对定义的,说明,2,、异面直线所成角的范围,：（,0,，,90,，特别地，当异面直线所成角是直角时，我们说两条直线互相垂直,ab,.,合作探究,:,（,1,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直,?,（,2,）垂直于同一条直线的两条直线是否平行,?,即,a,b,，若,a,c,，则,b,c,下面让我们在正方体中来探究异面直线所角的问题,a,b,c,典例剖析,例,1,、,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求：,（,1,）,A,1,B,与,CC,1,所成的角；,D,1,A,B,C,D,A,B,C,1,1,1,分析：,（,1,）,B,1,B,/,CC,1,A,1,BB,1,为,A,1,B,与,CC,1,所成的角,在,A,1,BB,1,中，,A,1,B,1,=,BB,1,；,A,1,BB,1,=45,o,A,1,B,与,CC,1,所成的角为,45,o,-,作,-,证,-,算,-,答,及时巩固,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，求：,（,1,）,A,1,B,与,CC,1,所成的角；,（,2,）,A,1,B,1,与,C,1,C,所成的角；,（,3,）,A,1,C,1,与,BC,所成的角；,（,4,）,A,1,C,1,与,D,1,C,所成的角。,A,B,C,D,A,B,C,D,1,1,1,1,（,2,）,A,1,B,1,B,=90,o,（,3,）,A,1,C,1,B,1,=45,o,（,4,）,BA,1,C,1,=60,0,课堂练习,二,、,求异面直线所成的角,一般要有四个,步骤：,简记为“作,证,算,答”。,（,1,）,作,图：作（找）出所求的角,（,2,）,证,明：证明所给图形是符合题设要求的；,（,3,）计,算,：一般是利用解三角形计算得出结果。,（,4,）,作,答,：要注意异面直线所成的角的,范围,的约束。,一、,这种,求法,就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做,平移法,，其基本解题思路是,“异面化共面，认定再计算”，,体现,转化化归,的数学思想与方法,归纳小结,作业：,1,、课本第,48,页练习第,2,题。,2,、通过查阅资料，探究课题：异面直线所成角的求解方法,D,A,B,C,R,P,空间四边形,ABCD,中，,PR,分别是,AB,、,CD,的中点，且,PR,=,，,AC=BD,=2,，求,AC,与,BD,所成的角。,选做,