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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（二）,专训,1,分类讨论思想在等腰,三角形中的应用,习题课,阶段方法技巧训练（二）专训1分类讨论思想在等腰习题课,分类讨论思想,是解题的一种常用方法，在等腰,三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，,此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以,使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解,题策略为：先分类，再画图，后计算,分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰,1,应用,当顶角或底角,不确定,时，分类讨论,若等腰三角形中有一个角等于,40,，则这个等腰三角形的顶角度数为,(,),A,40 B,100,C,40,或,70 D,40,或,100,D,1应用当顶角或底角不确定时，分类讨论若等腰三角形中有一个角等,同类变式,2,已知等腰三角形,ABC,中，,AD,BC,于,D,，且,AD,BC,，则等腰三角形,ABC,的底角的度数,为,(,),A,45 B,75,C,45,或,75 D,65,3,若等腰三角形的一个外角为,64,，则底角的,度数为,_,同类变式2已知等腰三角形ABC中，ADBC于D，且,2,应用,当底和腰不确定时，分类讨论,4.【,中考,荆门,】,已知一个等腰三角形的两边长分,别是,2,和,4,，则该等腰三角形的周长为,(,),A,8,或,10 B,8,C,10 D,6,或,12,C,2应用当底和腰不确定时，分类讨论4.【中考荆门】已知一个,同类变式,5,等腰三角形的两边长分别为,7,和,9,，则其周长,为,_,6,若实数,x,，,y,满足,|,x,5|,0,，则以,x,，,y,的值为边长的等腰三角形的周长为,_,同类变式5等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长,3,应用,当高的位置关系不确定时，分类讨论,7,等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为,25,，求这个三角形的各个内角的度数,设,AB,AC,，,BD,AC,于点,D,.,(1),当高与底边的夹角为,25,时，高一定在,ABC,的内部，,如图，,DBC,25,，,C,90,DBC,90,25,65,，,解：,3应用当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的,ABC,C,65,，,A,180,265,50.,(2),当高与另一腰的夹角的为,25,时，,如图，当高在,ABC,的内部时，,ABD,25,，,A,90,ABD,65,，,C,ABC,(180,A,)2,57.5,；,如图，当高在,ABC,的外部时，,ABD,25,，,BAD,90,ABD,90,25,65,，,BAC,180,65,115,，,ABCC65，,ABC,C,(180,115)2,32.5,，,故三角形各内角的度数分别为：,65,，,65,，,50,或,65,，,57.5,，,57.5,或,115,，,32.5,，,32.5.,由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外,ABCC(180115)232.5，由,4,应用,由腰的垂直平分线引起的分类讨论,8,在三角形,ABC,中，,AB,AC,，,AB,边上的垂直,平分线与,AC,所在的直线相交所得的锐角为,40,，求底角,B,的度数,此题分两种情况：,(1),如图，,AB,边的垂直平分线与,AC,边交于,点,D,，垂足为,E,，,ADE,40,，,则,A,50,，,AB,AC,，,B,(180,50)2,65.,解：,4应用由腰的垂直平分线引起的分类讨论8在三角形ABC中，A,如图，,AB,边的垂直平分线与,CA,的延长,线交于点,D,，垂足为,E,，,ADE,40,，,则,DAE,50,，,BAC,130.,AB,AC,，,B,(180,130),2,25.,故,B,的度数为,65,或,25.,(2),如图，AB边的垂直平分线与CA的延长(2),5,应用,由腰上的中线引起的分类讨论,9,等腰三角形,ABC,的底边,BC,长为,5 cm,，一腰上,的中线,BD,把其分为周长差为,3 cm,的两部,分求腰长,BD,为,AC,边上的中线，,AD,CD,.,(1),当,(,AB,AD,),(,BC,CD,),3 cm,时，则,AB,BC,3 cm,，,BC,5 cm,，,AB,BC,3,8 cm.,解：,5应用由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形ABC的底边B,(2),当,(,BC,CD,),(,AB,AD,),3 cm,时，,则,BC,AB,3 cm,，,BC,5 cm,，,AB,BC,3,2 cm.,但是当,AB,2 cm,时，三边长为,2 cm,，,2 cm,，,5 cm,，而,2,2,5,，不合题意，舍去,故腰长为,8 cm.,(2)当(BCCD)(ABAD)3 cm时，,由于题目中没有指明是“,(,AB,AD,),(,BC,CD,)”,为,3 cm,，还是“,(,BC,CD,),(,AB,AD,)”,为,3 cm,，因此必须分两种情况讨论,由于题目中没有指明是“(ABAD)(BCCD)”为3,6,应用,点的位置不确定引起的分类讨论,10,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,AB,2,BC,，在直线,BC,或,AC,上取一点,P,，使得,PAB,为等腰三角形，则符合条件的点,P,共,有,(,),A,7,个,B,6,个,C,5,个,D,4,个,B,6应用点的位置不确定引起的分类讨论10如图，在RtABC,同类变式,11,如图，已知,ABC,中，,BC,AB,AC,，,ACB,40,，如果,D,，,E,是直线,AB,上的两,点，且,AD,AC,，,BE,BC,，求,DCE,的度,数,同类变式11如图，已知ABC中，BCABAC，,(1),当点,D,，,E,在点,A,的同侧，且都在,BA,的延长,线上时，如图，,解：,(1)当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长解：,BE,BC,，,BEC,(180,ABC,)2.,AD,AC,，,ADC,(180,DAC,)2,BAC,2.,DCE,BEC,ADC,，,DCE,(180,ABC,)2,BAC,2,(180,ABC,BAC,)2,ACB,2,402,20.,BEBC，,(2),当点,D,，,E,在点,A,的同侧，且点,D,在,D,的位,置，点,E,在,E,的位置时，如图，,与,(1),类似地也可以求得,DCE,ACB,2,20.,(3),当点,D,，,E,在点,A,的两侧，且点,E,在,E,的位,置时，如图，,BE,BC,，,BEC,(180,CBE,)2,ABC,2.,AD,AC,，,ADC,(180,DAC,)2,BAC,2.,(2)当点D，E在点A的同侧，且点D在D的位,又,DCE,180,(,BEC,ADC,),，,DCE,180,(,ABC,BAC,)2,180,(180,ACB,)2,90,ACB,2,90,402,110.,当点,D,，,E,在点,A,的两侧，且点,D,在,D,的位置时，如图，,AD,AC,，,ADC,(180,BAC,)2.,BE,BC,，,BEC,(180,ABC,)2.,(4),又DCE180(BECADC)，(4),DCE,180,(,DEC,EDC,),180,(,BEC,ADC,),，,180,(180,ABC,)2,(180,BAC,)2,(,BAC,ABC,)2,(180,ACB,)2,(180,40)2,70.,综上所述，,DCE,的度数为,20,或,110,或,70.,DCE180(DECEDC),
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