用待定系数法确定一次函数表达式课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用待定系数法确定一次函数表达式,用待定系数法确定一次函数表达式,1,y=kx+b(k,、,b,为常数且,k0),y=kx,（,k,为常数且,k0),一次函数和正比例函数的表达式各是什么？,回顾,y=kx+b(k、b为常数且k0)一次,2,因为一次函数的一般形式是,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,为常数，,k,0,）,，要求出一次函数的表达式，关键是要确定,k,和,b,的值,（,即待定系数,）,.,函数表达式,y,=,kx,+,b,满足条件的两点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),一次函数的图象,直线,l,选取,画出,因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，,3,如图，已知一次函数的图象经过,P,（,0,，,-1,），,Q,（,1,，,1,）两点,.,怎样确定这个一次函数的表达式呢？,新知探索,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），,4,因为,P,（,0,，,-1,）和,Q,（,1,，,1,）都在该函数图象上，,因此它们的坐标应满足,y,=,kx,+,b,，将这两点坐标代入该,式中，得到一个关于,k,，,b,的二元一次方程组：,k,0,+b=,-,1,，,k+b=,1,.,解这个方程组，得,k=,2,，,b=,-,1,.,所以，这个一次函数的表达式为,y=,2,x,-,1,.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为,待定系数法,.,因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数,5,想一想,：,刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个步骤完成的？,1,、设函数模型（设）,2,、列“系数”方程组（列）,3,、解方程组（解）,4,、将系数代入函数模型（代）,简写为：,设,列,解,代,想一想：刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个步骤完成的,6,已知一次函数,中,，当,x=1,时，,y=1,，当,x=2,时，,y=3.,求这个一次函数的解析式。,解：,k+b=,1,2k+b=,3,解得,k=,2,b=-,1,这个一次函数的解析式为,y=2,x,-1,设这个一次函数的表达式,y=,kx,+b,当,x=1,时，,y=1,，当,x=2,时，,y=3.,练习,解：k+b=1,7,求下图中直线的函数表达式,3,1,o,解：,设这个一次函数的解析式为,y=,kx,+b.,y=k,x,+b,的图象过点（,0,，,3,）与（,1,，,0,）,.,b=3,k+,b=0,解得,k,=-3,b=3,这个一次函数的解析式为,y=,-,3,x+,3,y,x,设,列,解,代,练习,求下图中直线的函数表达式 31o解：设这个一次函数的,8,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,要确定正比例函数的表达式需要几个条件？,议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式,9,已知正比例,函数的图象经过点,（,-2,，,4,）,.,求这个,正比例,函数的表达式,y=k,x,的图象过点,（,-,2,，,4,），,4=-2,k,解得,k,=-2,这个函数的表达式为,y=-2,x,设,列,解,代,解：,设这个函数的表达式为,y=,kx,（k0）,.,练习,已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函,10,温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度,.,水的沸点温度是,100,，用华氏温度度量为,212,；水的冰点温度是,0,，用华氏温度度量为,32,.,已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？,例,1,新知运用,温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温,11,C,=,kF,+,b,，,由已知条件，得,212,k+b=,100,，,32,k+b=,0,.,解这个方程组，得,解,用,C,F,分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,:,C=kF+b，由已知条件，得212k+,12,华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？,思考,=F,华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？思考=F,13,知识小结,一、待定系数法：,1,、设函数模型（设）,2,、列“系数”方程组（列）,3,、解方程组（解）,4,、将系数代入函数模型（代）,简写为：设,列,解,代,二、用函数表达式和图像解决实际问题（体验“数形结合法”）,知识小结一、待定系数法：,14,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（,cm,）是所挂物体质量,x,（,kg,）的一次函数,.,一根弹簧不挂物体时长,14.5 cm,；当所挂物体的质量为,3 kg,时，弹簧长,16 cm.,（,1,）请写出,y,与,x,之间的关系式。,（,2,）并求当所挂物体的质量为,4 kg,时弹簧的长度,.,练习,在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（k,15,【,解析,】,1.,设一次函数的表达式,y=kx+b,根据题意，得,14.5=b,16=3k+b,将,代入，得,k=0.5.,所以在弹性限度内，,y=0.5x+14.5.,2.,当,x=4,时，,y=0.54+14.5=16.5,（,cm,）,.,即当所挂物体的质量为,4 kg,时弹簧的长度为,16.5 cm,【解析】1.设一次函数的表达式y=kx+b,根据题意，得1,16,