伯努利概型与全概公式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,1,定义,:,若两个事件,A,、,B,中,任一事件的发生与否不影响另一事件的概率,则称事件,A,与,B,是相互独立的，,事件的独立性,返回,第1页/共31页,1定义:若两个事件 A、B 中,任一事件的发生与否,2,若事件,A,与,B,相互独立,第2页/共31页,2若事件 A 与 B 相互独立第2页/共31页,3,以上两个公式还可以推广到有限个事件的情 形,:,第3页/共31页,3 以上两个公式还可以推广到有限个事件的情 形:第3页/共3,4,分析,1,：分析,2,：,思考：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，,A=,抽到,K,，,B=,抽到的是红色的,，问事件,A,B,是否独立？,定义,第4页/共31页,4分析1：分析2：思考：从一副不含大小王的扑克牌,5,挑战！,第5页/共31页,5挑战！第5页/共31页,6,引例,某人应聘,甲,公司品,酒,师职位,该应聘者声称能以,90%,的准确性判别出两种不同的酒,并可以依此提出,相,应,的,推销建议,.,为了检验,应聘者的辨酒能力以决定是否录用,甲,公司,对该,应聘者进行测试,.,让他连续,分别,品,尝两种酒,10,次,二次间的间隔为,3,分钟,.,若应聘者在,10,次辩别中至少有,7,次能准确判别出两种不同的酒,则给予录用,否则,就拒绝录用,.,问题,:(1),上述测试方法使公司被,冒牌者蒙,到岗位,的概率有多大,?,(2),上述测试方法使公司,将真正的行家,拒之门外,的概率有多大,?,(3),能否设计出,测试方法,使,被冒牌者蒙,到岗位,的概率,及,将真正的,行家拒之门外,的概率都变小,?,第6页/共31页,6引例 某人应聘甲公司品酒师职位,该应聘者声称能,7,伯努利概型,设随机试验满足,(1),在相同条件下进行,n,次重复试验,;,(2),每次试验只有两种可能结果,A,发生或,A,不发生,;,(3),在每次试验中,A,发生的概率均一样,即,P(A)=P;,(4),各次试验是相互独立的,.,则称这种试验为,n,重伯努利（,Bernoulli,）试验。,第7页/共31页,7伯努利概型设随机试验满足(1)在相同条件下进行n次重复试验,8,定理,在伯努利概型中,若一次试验时事件,A,发生的概率为,P(0P0,则称为在事件,B,发生的,前提下，事件,A,发生的条件概率。,条件概率,重,点,回,顾,第17页/共31页,17定义设两个事件A、B，且 P(B)0,18,定理,设,A,、,B,是随机试验,E,的两个随机事件，若,P,(,B,)0,则,或若,P,(,A,)0,有,乘法公式,第18页/共31页,18定理 设A、B是随机试验E的两个随机事件，若,19,例,1,某商店仓库中的某种小家电来自甲、乙、丙三家工厂。这三家工厂生产的产品数分别为,500,件、,300,件、,200,件，且它们的产品合格率分别为,95%,、,92%,、,90%,。现从该种小家电产品中随机抽取,1,件，求恰抽到合格品的概率。,全概率公式,第19页/共31页,19例1 某商店仓库中的某种小家电来自甲、乙、丙三家工,20,第20页/共31页,20第20页/共31页,21,根据乘法定理：,第21页/共31页,21根据乘法定理：第21页/共31页,22,根据加法定理：一件抽样不可能既是某厂生产的，同时又是另一个厂生产的，即三个事件属互不相容事件（互斥）；不管这件抽样属于哪一个厂生产的合格品，都认定为“抽到合格品”，故三个事件的概率相加就是题目所求。即,第22页/共31页,22根据加法定理：一件抽样不可能既是某厂生产的，同时又是另一,23,定理,(,全概率公式,),完备事件组,第23页/共31页,23定理(全概率公式)完备事件组第23页/共31页,24,例,2,某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为,5%,、,4%,、,2%,，它们各自的产品分别占总产量的,25%,、,35%,、,40%,，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。,解：,设,A,1,表示,“,产品来自甲台机床,”,，,A,2,表示,“,产品,来自乙台机床,”,，,A,3,表示,“,产品来自丙台机床,”,，,B,表,示,“,取到次品,”,。,第24页/共31页,24例2 某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床,25,例,3,人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为,60%,，利率不变的概率为,40%,。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为,80%,，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为,40%,，求该支股票将上涨的概率。,第25页/共31页,25例3 人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往,26,练习、用,3,个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为,0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于,0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率,.,解：设,A,、,B,、,C,是由第,1,2,3,个机床加工的零件,D,为产品合格,且,A,、,B,、,C,构成完备事件组,.,则根据题意有,P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.94,P(D|B)=0.9,P(D|C)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.93,第26页/共31页,26练习、用3个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率,27,解：设,A=A,仓库保管的麦种,B=B,仓库保管的麦种,C=C,仓库保管的麦种,D=,发芽的麦种,，则,P(A)=0.4,P(B)=0.35,P(C)=0.25,P(D|A)=0.95,P(D|B)=0.92,P(D|C)=0.90,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.927,练习、某村麦种放在,A,B,C,三个仓库保管，保管量分别点总量的,40%,35%,25%,，发芽率分别为,0.95,0.92,0.90,现将三个仓库的麦种全部混合，求其发芽率。,P23:1.28,第27页/共31页,27解：设A=A仓库保管的麦种,B=B仓库保管的麦种,28,课 后,作业,P2324,习题,1,1.25,1.39,第28页/共31页,28课 后 作业P2324习题1第28页/共31页,29,第一次课 后,作业,习题一：,P20,1.2,（,1,）（,3,）（,5,）（,7,）,1.6,；,1.10,；,1.15,；,1.19,；,1.23,；,1.25,；,1.32,；,1.39,第29页/共31页,29第一次课 后 作业习题一：第29页/共31页,30,谢谢大家！,第30页/共31页,30谢谢大家！第30页/共31页,概率论与数理统计,31,感谢您的观赏！,第31页/共31页,概率论与数理统计31感谢您的观赏！第31页/共31页,