余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-ppt课件(1)-人教A版高中数学必修第二册

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教,2019A,版必修 第二册,6.4.3 余弦定理、正弦定理,第3课时 余弦定理、正弦定理的应用举例,第六章 平面向量及其应用,人教2019A版必修 第二册6.4.3 余弦定理、正弦定理,1,1,、正弦定理：,（其中：,R,为,ABC,的外接圆半径）,2,、正弦定理的变形：,复习回顾,1、正弦定理：（其中：R为ABC的外接圆半径）2、正弦定理,2,变形,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,变形余弦定理：在 中，以下的三角关系式,3,1.,现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物,的,高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？,1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？,4,今天我们就来共同探讨这,些,方面的问题,.,2.,在实际的航海生活中,人们,也,会遇到,如下,的问题,：,在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？,今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,5,例,1,如图,，,A,，,B,两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量,A,，,B,两点间的距离的方法,.,并求出,A,，,B,间的距离。,解：,测量者可以在河岸边选定两点,C,，,D,，测得,CD,=,a,，并且在,C,，,D,两点分别测得,BCA,=,，,ACD,=,，,CDB,=,，,BDA,=,，,在,ADC,和,BDC,中，应用正弦定理得,类型一 距离问题,例1 如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一,6,例,1,如图,，,A,，,B,两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量,A,，,B,两点间的距离的方法,.,并求出,A,，,B,间的距离。,在,ADC,和,BDC,中，应用正弦定理得,例1 如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一,7,于是，,在,ABC,中，应用余弦定理可得,A,，,B,两,点间的距离,于是，在ABC中，应用余弦定理可得A，B两,8,思考：在上述测量方案下，还有其他计算,A,，,B,两点间距离的方法吗？,先求,AD,，,BD,的长度，进而在三角形,ABD,中，求,A,，,B,间的距离。,思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗,9,可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式,.,可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以,10,在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如,例,1,中的,CD,，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的,基线长度，基线越长，精确到越高。,在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如,11,例,2,如图，,AB,是底部,B,不可到达的一座建筑物，,A,为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度,AB,的方法,.,并求出建筑物的高度。,【,解题关键,】,如图，求,AB,长的关键是先求,AE,，在,ACE,中，如能求出,C,点到建筑物顶部,A,的距离,CA,，再测出由,C,点观察,A,的仰角，就可以计算出,AE,的长,.,类型二 底部不可到达的建筑物,的,高度,例2 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的,12,【,解析,】,选择一条水平基线,HG,，使,H,、,G,、,B,三点在同一条直线上,.,由在,H,G,两点用测角仪器测得,A,的仰角分别是,CD=a,，测角仪器的高是,h,，那么，在,ACD,中，根据正弦定理可得,【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上,13,类型三 角度问题,例,3.,位于某海域,A,处的甲船获悉，在其正东方向相距,20 n mile,的,B,处有一艘,渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船,南偏西 ，且与甲船相距,7 n mile,的,C,处的乙船，那么乙船前往营救遇险,渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度,（精确到 ）？需要航行的距离是多少海里（精确到,1 n mile,）？,解：根据题意，画出示意图，如图。,由余弦定理，得,类型三 角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在,14,由于,由正弦定理，得,因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东,大约需要航行,24n mile.,于是,于是,所以,由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏,15,达标检测,B,达标检测B,16,A,A,17,余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-ppt课件(1)-人教A版高中数学必修第二册,18,余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-ppt课件(1)-人教A版高中数学必修第二册,19,D,D,20,余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-ppt课件(1)-人教A版高中数学必修第二册,21,余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-ppt课件(1)-人教A版高中数学必修第二册,22,余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-ppt课件(1)-人教A版高中数学必修第二册,23,1,、,解决应用题的思想方法是什么？,2,、解决应用题的步骤是什么？,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,小结：,把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？,24,