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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,13.3.1,等 腰 三 角 形,新人教版八年级数学第十三章第三节,13.3.1等 腰 三 角 形 新人教版八年级数学第十三章第,1,说课流程,教,材,分,析,教法学法分,析,学 情 分 析,教 学 过 程,教学反思,说课流程教 材 分 析教法学法分析学 情 分 析教,2,一,教材分析,地位和作用：,本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形,和线段的垂直平分线、轴对称图形的,基础,上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质。,等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础,。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。,1.,教材地位和作用,一 教材分析 地位和作用：本节课是在学生已经学习了,3,2.,教学目标,知识目标：,探索并证明等腰三角形的两个性质。,能力目标：,能利用等腰三角形的性质证明两个,角相等或,两条线段相等。,情感目标：,引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。,一,教材分析,2.教学目标知识目标：探索并证明等腰三角形的两个性质。,4,3.,教学重点和难点,一,教材分析,重点,等腰三角性质,的探索及,应用,难点,性质,1,证明中辅助线的添加和对性质,2,的理解,3.教学重点和难点一 教材分析重点等腰三角性质难点性质1证,5,多媒体、三角板、长方形纸片和剪刀。,4.,教具,一教材分析,多媒体、三角板、长方形纸片和剪刀。4.教具,6,二 学情分析,八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考，实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索等数学活动中，理解和掌握数学知识。,二 学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形,7,三,教法学法分析,学法：实施素质教育的关键是使学生变“学会”为“会学”。所以这节课学生学习的方法是：在提前预习新课的基础上，通过实践探索、小组合作和展示交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知；通过习题巩固，提高学生分析问题和解决问题的能力。,教法，学法：探究发现法。,采用,“引探式”体验教学法,运用课件演示让学生直观感受，采用实验发现法分散难点，让学生容易学、愿意学，并设置适当的追问、探究，使学生在实践中积累基本的数学活动经验，感悟数学思想。,三 教法学法分析学法：实施素质教育的关键是使学生变“学会,8,四,教学过程,五个环节,引入新课,学习新课,例题讲解,小结作业,巩固练习,四 教学过程 五个环节引入新课学习新课例题讲解小结作业巩固,9,四,教学过程,学生,观察含有等腰三角形图片，,并回顾以前学过的等腰三角形的有关概念。,1.,创设情景，引入新课,四 教学过程 学生观察含有等腰三角形图片，并回顾以前学过的,10,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,相等的两边叫,做腰,，另一边叫做,底边,。,两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹,角叫做,底角,。,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,设计意图,从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣，以此引出课题。在回顾所学过的等腰三角形的有关概念基础上，使学生学习有一种轻松的感觉。,一起回忆,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一,11,四,教学过程,活动,1,：,实践观察认识等腰三角形,活动,2,：,观察猜想等腰三角形的性质,活动,3,：,学生推理证明,归纳,等腰三角形的性质,2.,学习新课,四 教学过程 活动1：实践观察认识等腰三角形2.学习,12,ABC,有什么特点,?,看一看,提问：,剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。,实践观察，认识等腰三角形,活动,1,：,设计意图,让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备。,ABC有什么特点?看一看提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？,13,动画演示,A,B,C,（,2,）把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示ABC（2）把剪出的等腰,14,动画演示,A,B,C,（,2,）把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示ABC（2）把剪出的等腰,15,动画演示,A,C,（,2,）把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,腰,腰,底角,动画演示AC（2）把剪出的等腰三,16,B,D,C,A,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗,?,设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律，从而培养学生的概括总结能力。,（,1,）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗,?,（,2,）把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕,AD,对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,?,重合的线段,重合的角,探索等腰三角形的性质,活动,2,：,B DC A等腰三角形除了两腰相等以外,（1）,17,（,1,）等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质：,（板书）,A,B,C,D,（,2,）等腰三角形的顶角平分线、底,边上中线、底边上的高相互重合。,设计意图,体会,认识事物的一般方法,由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力。,探索等腰三角形的性质,活动,2,：,（1）等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质：,18,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,设计意图,：让学生逐步实现由实验到论证几何的过渡，让,学生由感性上升到理性认知的升华。,提问,:,这命题的题设和结论是什么,?,用数学符号如何表示题设和结论,?,你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相 等吗？,已知,:,求证,:,ABC,中,AB=AC,B=C,证明,:,A,B,C,引导学生推理证明性质,活动,3,：,分析：1.如何证明两个角相等？,19,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,ABC则有12D12在ABD和ACD中证明:作顶,20,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法二,ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明:作A,21,A,B,C,则有,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法三,设计意图：,让学生在运用不同方法证明性质,1,的过程,中 提高,思维的深刻性和广阔性。,ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和R,22,等腰三角形的性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等。,（简写,成“等边对等角”）,A,B,C,D,几何语言：,AB=AC,，,B,C,设计意图：规范使用几何语言，,为以后的证明做好准备。,等腰三角形的性质1：ABCD几何语言：,23,A,B,C,D,论证等腰三角形的性质,2,求证：,AD,平分,BAC,，,ADBC,已知：,在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是底,边,BC,上的中线,引导学生推理证明,性质,2,活动,3,：,设计意图,：,体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性。,ABCD 论证等腰三角形的性质2求证：AD,24,等腰三角形的性质,2,：,等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合,（简写成“,三线合一,”）,2,D,A,B,C,1,(1)AB=AC,AD,是角平分线,ADBC,BD,CD,(2)AB=AC,AD,是中线,ADBC,1,2.,(3)AB=AC,AD,是高线,BD,CD,1,2.,性质,2,：,几何语言表示,培养学生的语言转换,能力，,提高推理能力。,设计意图,等腰三角形的性质2：2DABC1(1)AB=AC,25,课堂练习,练习,1,填空：,（,1,）如图,1,，,ABC,中,AB,=,AC,A,=,36,则,B,=,；,（,2,）如图,2,，,ABC,中,AB,=,AC,B,=,36,则,A,=,；,（,3,）已知等腰三角形的一个内角为,70,则它的另外两,个内角的度数分别是,.,（,4,）如图,3,AB=AC,ADBC,交,BC,于点,D,BD=5cm,那么,BC,的长度为 （,),图,1,图,2,图,3,设计意图：,练习,1,，,2,，,3,是,有梯度的角度计算题，需综合运用,等腰三角形性质,1,、,三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质,1,，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的。,练习,4,是等腰三角形,性质,2,运用的简捷性表现。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,课堂练习 练习1填空：ABCABCABCD,26,1,例题：,如图在,ABC,中,AB=AC,点,D,在,AC,上且,BD=BC=AD,(1),图中共有几个等腰三角形？,D,B,A,C,(2),设,A,为,x,，,你,能分别表示出 图中其它各角吗？,这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。,师生行为,3.,例题讲解,(3),你能求出,ABC,各角的度数吗,?,（学生解答，一名学生板书，师生共同交流。）,1例题：如图在ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=B,27,4.,变,式训练：若已知,BAC=100,你能否求出顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,设计意图,让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义,它既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法。,4.,巩固练习,3,、,教科书,82,页第,9,题：某地震过后，河沿村中学的同学用下面的,方法：,检测,教案的房梁是否水平,.,在等腰三角形尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？,4.变式训练：若已知BAC=100,你能否求出顶架,28,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？,（,3,）,“,三线合一,”,的含义是什么？,（,4,）,本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的,方法,？,设计意图：,通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心,等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。,5.,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？5.课堂小结,29,等腰三角形的性质：,A,B,C,D,（,1,）等腰三角形的两个底角相等,（,简写成“,等边对等角,”）。,（,2,）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、,底边,上的高线相互重合,（简写成“,三线合一,”）,（,3,）等腰三角形,是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的直线,。,设计意图：让学生非常清晰的看到这节课学习的主要内容，加深印象。,师生共同归纳等腰
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