1911变量与函数(第2课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,第,2,课时,19.1,函数,活动一：创设情境,问,题,探,究,问题,3,：在上面的,4,个问题中，两个变量之间的对应关系,有,什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种,共同,特征的例子,.,问题,1,：在,上,一节课（,1,）,（,4,）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能,表示,同一个问题中的两个变量之间,对应关系,的式,子,.,问题,2,：在上面的,4,个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？,问题（,1,）,（,4,）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：,（,1,）,s,=60,t,；（,2,）,y,=10,x,；（,3,）,S,=,r,；（,4,）,y,=5,x,.,以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与,其,对应,.,如图（,1,），是体检时的心电图，其中横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应吗？,y,x,（,2,）在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量,x,与,y,，对于表中每一个确定的年份（,x,），都对应着一个确定的人口数,(y),吗？,年份,人口数（亿）,1984,10.34,1989,11.06,1994,11.76,1999,12.52,问题：分别指出思考（,1,）,（,2,）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面,4,个思考中对应关系的共同特征一致？,以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与,其,对应,.,活动三：形成概念,问题：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解,“,x,的每一个确定的值,”,中的,“,确定,”,？,x,的取值有限制范围吗？,问,题,探,究,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,和,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是因变量，也叫做,y,是,x,的,函数,.,前提条件是：一个变化过程中,只有,两个变量,；,两个变量之间的对应关系是,“,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,”,.,“,x,的每一个确定的值”中的“确定”是指,x,的取值要符合变化过程的实际意义,.,活动三：形成概念,问题：如何理解,“,对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,”,这句话？请举例说明,.,问,题：,函数值由谁来确定？怎样求函数值？,问,题,探,究,指明了变量,x,与,y,的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了,.,确定函数值必须,是,首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值,.,活动四：辨析概念,（,1,）,（,2,）,（,3,）,问题：下列式子中的,y,是,x,的函数吗？为什么？若,y,不是,x,的函数，怎样改变，才能使,y,是,x,的函数？,问,题,探,究,问题,3,：变量,x,与,y,的对应关系如下表所示：,x,1,4,9,16,25,y,1,2,3,4,5,问：变量,y,是,x,的函数吗？为什么？若要使,y,是,x,的函数，可以怎样改动表格？,y,不是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有两个确定的值与其对应,.,要使,y,是,x,的函数，可以将表格中,y,的每一个值中的,“”,改为,“,”,或“”,.,问题,4,：下列曲线中，表示,y,不是,x,的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使,y,是,x,的函数？,A,x,y,O,B,x,y,O,C,x,y,O,D,x,y,O,活动四：辨析概念,问,题,探,究,选,B,.,将第一象限或第三象限的曲线去掉,等,，,只要满足“,对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,”，都,能使,y,是,x,的函数,.,活动五：运用概念,问,题,探,究,教材例,1,：,汽车油箱有汽油,50,L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶路程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均油耗为,0.1,L,/,km,.,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子；,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）汽车行驶,200,km,时，油箱中还有多少汽油？,解：（,1,）关系式为：,y,=50,0.1,x,；,（,2,）,0,x,500,；,（,3,）当,x,=200,时，,y,=50,0.1,200=30,，,汽车行驶,200,km,时，油箱中还有,30,L,汽油,.,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,3,公里，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，表示,y,与,x,的关系式，并直接写出当,x,=2,和,x,=6,时,对应,的,y,值；,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？为什么？,活动六：升华概念,问,题,探,究,解：（,1,）当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6,.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4,.,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,问题,4,：如何确定函数值？,活动七：课堂小结,与作业布置,问,题,探,究,问题,1,：在一个变化过程中，对于变量,x,和,y,而言，满足什么对应关系时，,y,才是,x,的函数？两个变量满足,“,一对多,”,的关系是函数吗？,问题,2,：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？,问题,3,：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？,课堂小结,1,.,完成教材,第,75,页,练习,第,2,题,，习题,19.1,第,1,5,题及,第,10,、,11,题,.,2,.,下列图形中的曲线不表示,y,是,x,的函数的是（）,y,x,O,D,y,x,O,A,y,x,O,C,y,O,B,x,作业,布置,3,.,甲、乙两辆汽车分别从相距,200,km,的,A,、,B,两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为,60,km,h,，乙的平均速度为,40,km,h,，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为,x,（,h,），甲、乙两车相距为,y,（,km,）,.,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子；,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）当甲车行驶,1h,时，两车相距多远？,（,4,）求当两车相距,50,km,时，甲车行驶的时间,.,再见,