公开课圆周角2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,圆周角,(2),1,、圆周角的定义：,2,、圆周角定理：,顶点在圆上，两边都与圆相交的角。,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,3,、圆周角定理的推论,1,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,0,的圆周角所对的弦是直径。,旧知回放,:,圆周角的度数等于它所对弧的度数的,一半,。,A,B,C,O,A,B,C,O,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,1.,下列命题中是真命题的是（）,（,A,）顶点在圆周上的角叫做圆周角。,（,B,）,60,的圆周角所对的弧的度数是,30,（,C,）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。,（,D,）,120,的弧所对的圆周角是,60,2.,如右图，,O,中，,ACB=130,，则,AOB=_,。,36,或,144,100,D,B,A,O,C,课前检测,3.,一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的,4,倍，则这弦所对的圆周角度数为,_,问题,:,如图,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,B=,D=,E,O,B,A,C,D,E,圆周角定理的推论,2,：,同圆或等圆中，,同,弧或等弧所对的,圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧也相等。,用于找相等的角,用于找相等的弧,做一做：,O,如图，四边形内接于,O,找出图中分别与，,，相等的角,例,1.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明,：连结,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,AD,BC，,AB=AC，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，,BD=DE,（在,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,）,.,A,B,C,D,E,.,练一练:,.,说出命题,“,圆的两条平行弦所夹的弧相等,”,的逆命题,.,原命题和逆命题都是真命题吗,?,请说明理由,.,.,已知,:,四边形,ABCD,内接于圆,BD,平分,ABC,且,ABCD.,求证,:BC=CD,A,B,C,D,例,2:,船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图,A,B,表示灯塔，暗礁分布在经过,A,B,两点的一个圆形区域内，,C,表示一个危险临界点，,ACB,就是“危险角”，若,ACB=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区,?,C,A,B,S,E,A,B,C,S,D,一个圆形人工湖,弦,AB,是湖上的一座桥,已知桥,AB,长,100m.,测得圆周角,C=45,求这个人工湖的直径,.,A,B,C,A,B,C,D,100,45,45,O,O,想一想:,如图,:AB,是,O,的直径,弦,CDAB,于点,E,G,是上任意一点,延长,AG,与,DC,的延长线相交于点,F,连接,AD,GD,CG,找出图中所有和,ADC,相等的角,并说明理由,.,AC,A,B,D,G,F,C,E,O,小结,1,、,本节课我们在原有基础上又学习了哪些知识？,2,、圆周角定理及其推论有哪些用途？,3,、本节课渗透了哪些数学思想方法？,