选修4-4平面直角坐标系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一讲 坐标系,平面直角坐标系,1,第一讲 坐标系平面直角坐标系1,复习平面直角坐标系基本结论,:,1,、两点间的距离公式,:,2,、中点坐标公式,3,、点到直线距离公式,4,、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程,2,复习平面直角坐标系基本结论:1、两点间的距离公式:2、中点坐,声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚,4s,，已知各观测点到中心的距离都是,1020m,，试确定该巨响的位置。,(,假定当时声音传播的速度为,340m/s,，各相关点均在同一平面上,).,信息中心,观测点,观测点,观测点,P,B,A,C,y,x,O,3,声响定位问题 某中心接到其正东、正,y,x,B,A,C,P,o,以接报中心为原点,O,，以,BA,方向为,x,轴，建立直角坐标系,.,设,A,、,B,、,C,分别是西、东、北观测点，,则,A(1020,0),B(,1020,0),C(0,1020),设,P,（,x,y,）为巨响为生点，,因,A,点比,B,点晚,4s,听到爆炸声，,故,|PA|,|PB|=3404=1360,由,B,、,C,同时听到巨响声，得,|PC|=|PB|,，,故,P,在,BC,的垂直平分线,PO,上，,PO,的方程为,y=,x,，,由双曲线定义,P,点在以,A,B,为焦点的双曲线 上,a=680,c=1020,b,2,=c,2,-a,2,=1020,2,-680,2,=5340,2,.,所以双曲线的方程为：,用,y=,x,代入上式，得,答,:,巨响发生在信息中心的西偏北,45,0,距中心,4,yxBACPo 以接报中心为原点O，,例,1.,已知,ABC,的三边,a,b,c,满足,b,2,+c,2,=5a,2,BE,CF,分别为边,AC,CF,上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究,BE,与,CF,的位置关系。,(A),F,B,C,E,O,y,x,解：,以,ABC,的顶点为原点,边,AB,所在的直线,x,轴，建立直角坐标系，由已知，点,A,、,B,、,F,的坐标分别为,所以,2x,2,+2y,2,+2c,2,-5cx=0.,由,b,2,+c,2,=5a,2,，,|AC|,2,+|AB|,2,=5|BC|,2,，,即,x,2,+y,2,+c,2,=5(x-c),2,+y,2,，,因为,所以,因此，,BE,与,CF,互相垂直,.,5,例1.已知ABC的三边a,b,c满足b,例,1.,已知,ABC,的三边,a,b,c,满足,b,2,+c,2,=5a,2,BE,CF,分别为边,AC,CF,上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究,BE,与,CF,的位置关系。,还可怎么建立直角坐标系,?,A,B,C,F,E,O,x,y,分析,:,以,AB,所在直线为,x,轴，,AB,边上的高,所在直线为,y,轴建立直角坐标系,设,A(m,0),B(n,0),C(0,p),求出,CF,、,BE,的斜率即可,6,例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,坐 标 法,(3),使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，注意以下原则：,(1),如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,(2),如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,7,坐 标 法(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,M,N,P,O,X,y,例,2,圆,O,1,与圆,O,2,的半径都是,1,，,|O,1,O,2,|=4,，过动点,P,分别作圆,O,1,、圆,O,2,的切线,PM,、,PN(M,、,N,分别为切点,),使得,PM=PN,，试建立适当的坐标系，求动点,P,的轨迹方程。,解：以直线,O,1,O,2,为,x,轴，线段,O,1,O,2,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系，,则两圆的圆心坐标分别为,O,1,(-2,0),，,O,2,(2,0),，设,P(x,y),则,PM,2,=PO,1,2,-MO,1,2,=,同理，,PN,2,=,O,1,O,2,8,MNPOXy 例2 圆O1与圆O2的半径都是1,O,A,C,x,y,练习：,CA,、,CO,为半径为,1,的圆,C,上互相垂直的两条半径，,A,、,O,为定点，,P,是以,O,为端点的动弦的中点，,求,A,、,P,间的最短距离,P,分析,:,以,O,为原点，,OC,所在直线为,x,轴,建立坐标系,D,9,OACxy练习：CA、CO为半径为1的圆C上互相垂直的两条半,小结：求轨迹方程的常用方法,1,、直接法,2,、定义法,3,、相关点法,4,、参数法,10,小结：求轨迹方程的常用方法1、直接法2、定义法3、相关点法4,平面直角坐标系,中的伸缩变换,11,平面直角坐标系 11,思考：,怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=sin2x?,x,O,2,y,上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，,我们把,式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。,12,思考：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?x,怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sinx?,在正弦曲线上任取一点,P(x,y),保持横坐标,x,不变，将纵坐标伸长为原来的,3,倍，就得到曲线,y=3sinx,。,x,O,2,y,上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换,即：设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，,设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标,x,不变，将纵坐标,y,伸长为原来的,3,倍，得到点,P,(x,y,),坐标对应关系为：,我们把,式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换,.,13,怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?,在正弦曲线,y=sinx,上任取一点,P(x,y),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的,1/2;,怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sin2x?,x,y,O,在此基础上，将纵坐标变为原来的,3,倍，就得到正弦曲线,y=3sin2x.,即在正弦曲线,y=sinx,上任取一点,P(x,y),，若设点,P(x,y),经变换得到点为,P(x,y),，坐标对应关系为,:,。,把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换,14,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y,设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,:,定义,:,称 为,平面直角坐标系中的伸缩变换,。,上述,都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩。,在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,15,设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:定义:,例,1,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,:,后的图形。,(1)2x+3y=0;,(2)x,2,+y,2,=1,解：,(1),由伸缩变换,得到,代入,2x+3y=0;,；,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,(2),将,代入,x,2,+y,2,=1,，,16,例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的,为原来,2,倍，纵坐标伸长为,3,倍即得后者图像,17,为原来2倍，纵坐标伸长为3倍即得后者图像17,在伸缩变换,下，,直线仍然变成直线，,而圆可以变成椭圆，,那么椭圆可以变成圆吗？,抛物线、双曲线变成什么曲线？,小结：,18,在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆，那么椭圆可,