结构力学——三铰拱

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学习内容,三铰拱的组成特点及其优缺点；,三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；,三铰拱的合理拱轴线。,学习目的和要求,目的,：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。,要求,：,熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。,了解三铰拱的内力图绘制的步骤。,掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。,第三部分 三铰拱,在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。,第一节 三铰拱的组成和类型,1,、工程上使用的拱结构实例,三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。,第一节 三铰拱的组成和类型,2.,三铰拱的构成,拱顶,拱轴,拱趾,拱趾,起拱线,矢高f,跨度,L,矢高：起拱线至拱顶的竖直距离。,第一节 三铰拱的组成和类型,带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，桥梁中应用也非常广泛。,2.,三铰拱的构成,第一节 三铰拱的组成和类型,铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。,2.,三铰拱的构成,第一节 三铰拱的组成和类型,拉杆拱,2,拉杆拱,1,三铰拱,斜拱,无铰拱,两铰拱,3.,三铰拱的分类,第一节 三铰拱的组成和类型,F,P,拱,F,P,曲梁,拱的,基本特点,是在竖向荷载作用下会产生水平推力，从而大大减小拱内弯矩。,水平推力的存在与否,是区别拱与梁的,主要标志,。,4.,三铰拱的受力特点,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或,平拱,，否则称为,斜拱,。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。,F,P1,F,P2,F,P1,A,B,C,F,P2,l,f,B,A,C,f,l,1,l,2,P,1,x,y,P,2,a,1,b,1,a,2,b,2,l,F,Ay,F,By,F,Ax,F,Bx,B,A,C,P,1,P,2,1,竖向荷载作用下拱反力计算,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1,竖向荷载作用下拱反力计算,F,By,=,F,By,0,F,Ay,=,F,Ay,0,F,H,=M,C,0,/,f,F,Ax,=F,Bx,=F,H,拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；,当荷载及跨度给定时，,水平反力,只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关,;,而内力则与拱轴形状有关。,荷载与跨度一定时，,水平推力与矢高成反比,，且总是正的，故称内推力。扁拱的水平推力大于陡拱。,该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。,2,竖向荷载作用下拱内力计算,截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角,k,规定左半拱为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，轴力以受压为正。,二、内力的计算,F,H,B,A,C,f,l,1,l,2,P,1,x,y,k,y,P,2,a,1,b,1,a,2,b,2,l,F,Ay,F,By,F,H,x,k,k,B,A,C,P,1,P,2,k,P,F,Sk,F,Nk,M,k,F,H,F,Ay,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关；,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小,;,三铰拱在竖向荷载作用下内力受压为主,;,公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,内力图均不再为直线；,集中力作用处，剪力图将发生突变；在计算剪力和轴力时，必须区分左截面和右截面。,集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；,上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；,拱的内力仍然有,F,Q,=,d,M,/d,s,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1,竖向荷载作用下拱反力计算,2,竖向荷载作用下指定截面内力计算,由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。,3,拱的内力图,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,F,P,=8,kN,q=,2,kNm,C,A,B,l=,16m,f=,4m,1,、支座反力计算,例题：,三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘制内力图,解,F,Ay,F,Ax,F,Bx,F,By,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,解,2,、求截面,3,内力,F,P,=8,kN,C,A,B,l=,16m,f=,4m,q=,2,kNm,F,P2,=8,kN,q=2,kNm,3,10,14,2,F,S,(kN),6,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,曲拱计算步骤：,利用平衡方程求出拱的约束反力；,绘制代梁的弯矩图和剪力图；,利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（,x,y,）；,代入拱内力计算公式计算该截面内力。,所求截面转角，实质是求相关函数（,sin,和,cos,值），可利用三角边的关系求出；,顶铰左右部分截面转角分正负；,集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。,几点说明：,第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点,40,48,40,36,综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的叠加，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力造成的。,绘弯矩图,第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点,三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。,拱结构的优点,：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。,拱结构的缺点,：由于推力的存在，所以对基础的要求较严；拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置）,第四节 三铰拱的合理轴线,只限于三铰平拱受,竖向荷载作用,使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为与该荷载对应的,合理拱轴,在荷载、跨度、矢高给定时，,F,H,是一个常数,.,合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随,f,的不同而有多条,不是唯一的。,第四节 三铰拱的合理轴线,l,f,q,q,x,例题：,给定对称三铰拱铰的位置（,l,f,）和荷载形式,(,均布荷载,),求其合理拱轴线形状。,ql,2,/8,M图,第四节 三铰拱的合理轴线,一种合理轴线只对应一种荷载，荷载布置改变，合理拱轴亦改变。,荷载确定、拱脚位置确定，则顶铰位置决定水平反力，因此，有无限多个相似图形可作合理拱轴,三铰位置确定，合理拱轴唯一确定,设计时只能根据主要荷载选择近似合理拱轴,第四节 三铰拱的合理轴线,a.,三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为一圆弧,第四节 三铰拱的合理轴线,b.,在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线,作业：,三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：,y,=4,fx,(,l,-,x,)/,l,2,，求支座反力及距,A,点,X=3m,处的内力。,10kN,3kN/m,6m,3m,3m,4m,),(,4,2,x,l,x,l,f,-,),(,x,y,=,D,A,C,B,