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微专题 截长补短法,微专题截长补短法,适用：当已知或求证中涉及线段的和,(,或差,),等于另一条线段,(,或几条线段的和或差,),时,例,如图，在,ABC,中，,C,2,B,，,1,2.,求证：,AB,AC,C,D.,方法一,截长法：在,AB,上截取,AF,A,C.,【自主解答】,例题图,微专题截长补短法适用：当已知或求证中涉及线段的和(或差)等,在,AB,上截取,AF,AC,，如解图,，在,AFD,与,ACD,中，,AFD,ACD,(,SAS,),，,DF,DC,，,AFD,ACD,.,又,ACB,2,B,，,FDB,B,，,FD,FB,.,AB,AF,FB,AC,FD,，,AB,AC,CD,.,例题解图,在AB上截取AFAC，如解图，在AFD与ACD中，,方法二,补短法：延长,AC,到,E,使,CE,C,D.,【自主解答】,延长,AC,到,E,，使,DC,CE,，如解图,则,CDE,CED,，,ACB,2,E,，,ACB,2,B,，,B,E,，,在,ABD,与,AED,中，,ABD,AED,(AAS),AB,AE,，,又,AE,AC,CE,AC,DC,，,AB,AC,CD,.,例题解图,方法二补短法：延长AC到E使CECD.延长AC到E，使,针对训练,1.,如图，在正方形,ABCD,中，,E,为,BC,上的一点，,F,为,CD,上的一点，,BE,DF,EF,，则,EAF,的度数为,(,),A.30,B.37.5,C.45,D.60,第1题图,第2题图,2.,如图，已知,AD,BC,，,AB,AD,BC,，,E,是,CD,的中点，则,AEB,的度数为,_,90,C,针对训练1.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F,3.,如图，,ABC,中，,CAB,CBA,45,，点,E,为,BC,的中点，,CN,AE,交,AB,于点,N,.,求证：,AE,CN,EN,.,第,3,题图,证明：如解图，在,AE,上截取,AM,CN,，连接,CM,，,CN,AE,，,BCA,90,，,2,NCA,1,NCA,，,1,2.,在,ACM,和,BCN,中，,ACM,CBN,(SAS),第3题解图,3.如图，ABC中，CABCBA45，点E为B,CM,BN,，,AM,CN,，,ACM,B,45.,MCE,45.,B,MCE,.,在,MCE,和,NBE,中，,MCE,NBE,(SAS),EM,EN,.,AE,AM,EM,CN,EN,.,CMBN，AMCN，ACMB45.在MCE,4.,如图，在菱形,ABCD,中，,F,为边,BC,的中点，,DF,与对角线,AC,交于点,M,，过,M,作,ME,CD,于点,E,，,BAC,CDF,.,(1),若,CE,1,，求,BC,的长；,(2),求证：,AM,DF,ME,.,第,4,题图,解法,1,：,(1),解：,四边形,ABCD,是菱形，,BC,CD,AD,，,BAC,DAC,ACD,ACB,.,BAC,CDF,，,ACD,CDF,.,CM,DM,，,ME,CD,于点,E,，,BC,CD,2,CE,2,；,4.如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线,(2),如解图,，在,AM,上截取,AN,DF,，连接,DN,.,F,为边,BC,的中点，,BC,2,CF,，,CD,2,CE,，,CE,CF,，,MCF,MCE,，,CM,CM,，,MCF,MCE,(SAS),CFM,CEM,90,，,MF,ME,.,DC,AD,，,CDF,DAN,，,DF,AN,，,第4题解图,(2)如解图，在AM上截取ANDF，连接DN.第4题解图,CDF,DAN,(,SAS,),，,CFD,DNA,90,DNM,，,CFM,DNM,90,，,CMF,DMN,，,CM,DM,，,CMF,DMN,(AAS),MF,MN,ME,.,AM,AN,MN,，,AM,DF,ME,.,第4题解图,CDFDAN(SAS)，第4题解图,解法,2,：,(1),解：与解法,1,相同,(2),证明：,(,补短法,),如解图,，延长,AB,和,DF,的延长线相交于点,G,.,F,为,BC,的中点，,BC,2,CF,2,BF,.,CD,2,CE,，,BC,CD,，,EC,FC,.,MCF,MCE,，,CM,CM,.,MCF,MCE,(SAS),MF,ME,.,第4题解图,解法2：F为BC的中点，第4题解图,MF,ME,.,四边形,ABCD,是菱形，,AB,CD,.,CDF,BGF,.,CFD,BFG,，,CF,BF,，,CDF,BGF,(AAS),DF,GF,，,BAC,CDF,.,BAC,BGF,.,AM,GM,.,GM,GF,MF,，,DF,GF,，,MF,ME,，,AM,DF,ME,.,第4题解图,MFME.第4题解图,5.(1),如图,，,ABC,是等边三角形，点,D,是边,BC,下方一点，,BDC,120,，探索线段,DA,、,DB,、,DC,之间的等量关系,解题思路：延长,DC,到点,E,，使,CE,BD,，根据,BAC,BDC,180,，可证得,ABD,ACE,，易证,ABD,ACE,，得出,ADE,是等边三角形，所以,AD,DE,.,从而解决问题,根据上述解题思路，请判断,DA,、,DB,、,DC,之间的等量关系，并说明理由；,(2),如图,，在,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AB,A,C.,若点,D,是边,BC,下方一点，,BDC,90,，探索线段,DA,、,DB,、,DC,之间的等量关系，并证明你的结论,第,5,题图,5.(1)如图，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一,ABC,是等边三角形，,AB,AC,，,BAC,60,，,BDC,120,，,ABD,ACD,180,，又,ACE,ACD,180,，,ABD,ACE,，,在,ABD,与,ACE,中，,第,5,题解图,解：,(1),结论：,DA,DC,DB,；,理由：如解图,，延长,DC,到点,E,，使,CE,BD,，连接,AE,，,ABC是等边三角形，第5题解图解：(1)结论：DAD,第,5,题解图,BAC,90,，,BDC,90,，,ABD,ACD,180,，,ABD,ACE,(SAS),，,AD,AE,，,BAD,CAE,，,BAC,60,，即,BAD,DAC,60,，,DAC,CAE,60,，即,DAE,60,，,ADE,是等边三角形，,DA,DE,DC,CE,DC,DB,，即,DA,DC,DB,；,(2),结论：,DA,DB,DC,；,理由：如解图,，延长,DC,到点,E,，使,CE,BD,，连接,AE,，,第5题解图BAC90，BDC90，ABD,ACE,ACD,180,，,ABD,ACE,，,在,ABD,和,ACE,中，,ABD,ACE,(SAS),，,AD,AE,，,BAD,CAE,，,DAE,BAC,90,，,DA,2,AE,2,DE,2,，,2,DA,2,(,DB,DC,),2,，,DA,DB,DC,.,第,5,题解图,ACEACD180，第5题解图,
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