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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第十二章,分式和分式方程,12.4,分式方程,第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程,1,课堂讲解,分式方程,解分式方程,分式方程的根,(,解,),分式方程的增根,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解分式方程2课时流程逐点课堂小结作业提升,小红家到学校的路程为38,km.,小红从家去学校总,是先乘公共汽车，下车后再步行,2 km,，才能到学校，,路途所用时间是,1 h.,已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的 速度,.,小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学,1,知识点,分式方程,知,1,导,1.,上述问题中有哪些等量关系？,2.,根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.,问题中的等量关系为：,(1),小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红,上学路上的时间；,(2),公共汽车的速度,=9,小红步行的速度.,1知识点分式方程知1导 1.上述问题中有哪些,知,1,导,如果设小红步行的速度为,x,km,/,h,，那么公共汽车,的速度为,9,x,km,/,h,，根据等量关系,(,1)，可得到方程,如果设小红步行的时间为,x,h,，那么她乘公共汽,车的时间为,(1,x,)h,，根据等量关系(2)，可得到方程,知1导 如果设小红步行的速度为x km/h，,像,这样，分母中含有未知数的方程叫做,分式方,程,.,知,1,导,上面得到的方程与我们已学过的方程有什么,不同？这两个方程有哪些共同特点？,结论：,讨论：,像知1导上面得到的方程与我们已学过的方程有什么结论：讨论：,知,1,讲,分式方程：,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,要点精析：,(1),分式方程的两个特点：,方程中含有分,母；,分母中含有未知数,(2),分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根,本区别，是区分分式方程和整式方程的依据,(3),整式方程和分式方程统称为有理方程,易错警示：,分式方程的分母中含有未知数，而不是一,般的字母参数,（来自,点拨,）,知1讲分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（来自,知,1,讲,例,1,判断下列方程是不是分式方程：,（来自,点拨,）,导引：,(1),中的方程分母中不含有未知数，,(2)(3)(4),中的方程分母中含有未知数,解：,(1),不是分式方程；,(2),是分式方程；,(3),是分式,方程；,(4),是分式方程,知1讲例1判断下列方程是不是分式方程：（来自点拨）导引,总,结,知,1,讲,（来自,点拨,）,判断一个方程是不是分式方程的方法：,根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程是分式方程，否则不是分式方程,警示：,识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的性质变形,总 结知1讲（来自点拨）判断一个方,知,1,练,预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，,你认为不是分式方程的是,(,),A.,x,1 B.,15,C.D.,2,（来自,典中点,）,B,知1练预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，（来自典,知,1,练,在方程,中，分式方程有,(),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,知1练在方程B,2,知识点,解分式方程,知,2,导,如何解分式方程,方程两边同乘以最简公分母 ，得,2 000,1 600,5,x,，解这个整式方程，得,x,80.,把,x,80,代入上述分式方程检验：,所以,x,80,是该分式方程的解,.,因而，列车提速前的,速度为,80 km/h.,2知识点解分式方程知2导如何解分式方程 方程,知,2,讲,解分式方程的一般步骤：,去分母：把方程两边都乘各分式的最简公分,母，约去分母，化为整式方程；,解这个整式方程，得到整式方程的根；,验根：把整式方程的根代入最简公分母，使,最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最,简公分母等于零的根不是原分式方程的根；,写出分式方程的根,（来自,点拨,）,知2讲 解分式方程的一般步骤：（来自点拨,解：,(1),方程两边同乘,x,(1,x,)，得36,x,=18(1,x,).,解这个整式方程，得,x,经检验,，,x,是原分式方程的解,.,(2),方程两边同乘9,x,，,得36,1,8,9,x,，,解这个整式方程，得,x,6,.,经检验，,x,6,.,是原分式方程的解.,知,2,讲,例,2,解方程,（来自,教材,）,解：(1)方程两边同乘x(1x)，得36x=18(1x),总,结,知,2,讲,(1),解分式方程的基本思想是,“,化整,”,，即,“,化分式,方程为整式方程,”,，而,“,化整,”,的关键是找最简公分母；,(2),解分式方程一定要注意验根，验根是解分式,方程必不可少的步骤,警示：,在去分母时，方程两边同乘最简公分母，,必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没,有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能,漏乘,（来自,点拨,）,总 结知2讲 (1)解分式方程的基本思想,知,2,练,解方程：,（来自,点拨,）,解：,(1),去分母得：,x,5,4(2,x,3),，,去括号得：,x,5,8,x,12,，移项得：,7,x,7,，,x,1.,经检验，,x,1,为原分式方程的解,(2),方程两边同乘,(,x,3)(,x,3),，得,3,x,(,x,3),(,x,3)(,x,3),，,3,x,2,3,x,x,2,9.,x,4.,检验：当,x,4,时，,(,x,3)(,x,3)0,，,所以,x,4,是原分式方程的解,知2练解方程：（来自点拨）解：(1)去分母得：x5,知,2,练,【,中考,济宁,】解分式方程,时，去分母后变形正确的为,(,),A,2,(,x,2),3(,x,1),B,2,x,2,3(,x,1),C,2,(,x,2),3,D,2,(,x,2),3(,x,1),（来自,典中点,）,D,知2练【中考济宁】解分式方程,知,2,练,已知分式方程,，下列说法,错误的是,(,),A,方程两边各分式的最简公分母是,(,x,1)(,x,1),B,方程两边都乘,(,x,1)(,x,1),，得整式方程,2(,x,1),3(,x,1),6,C,解,B,中的整式方程，得,x,1,D,原方程的解为,x,1,（来自,典中点,）,D,知2练已知分式方程,3,知识点,分式方程的根（解）,知,3,导,使得分式方程等号两端相等的未知数的值,叫做分式方程的解,(,也叫做分式方程的根,).,3知识点分式方程的根（解）知3导 使得分式方,导引：,把,x,3,代入分式方程，得到关于,a,的一元一次方,程，求,a,的值,x,3,是分式方程,0,的根，,0,，解得,a,5,知,3,讲,例,3,中考,遵义,若,x,3,是分式方程,0,的根，则,a,的值是,(,),A,5,B,5,C,3,D,3,（来自,点拨,）,A,导引：把x3代入分式方程，得到关于a的一元一次方知3讲例,总,结,知,3,讲,根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是,分式方程，因此验根的步骤不可缺少,.,（来自,点拨,）,总 结知3讲 根据方程的解构造方程，由于,知,3,练,已知关于,x,的方程,的解为,x,，求,m,的值,（来自,点拨,）,解：,把,x,代入方程 ，,得,，解得,m,5.,经检验，,m,5,是分式方程,的解,m,的值为,5.,知3练已知关于x的方程,知,3,练,【,中考,遵义,】若,x,3,是分式方程,0,的根，则,a,的值是,(,),A,5 B,5 C,3 D,3,【,中考,齐齐哈尔,】关于,x,的分式方程,有解，则字母,a,的取值范围是,(,),A,a,5,或,a,0 B,a,0,C,a,5 D,a,5,且,a,0,（来自,典中点,）,A,D,知3练【中考遵义】若x3是分式方程（来自典中点）A,下列是小华解方程 的过程：,方程两边同乘,x,1,，得,x,1,(,x,3),(,x,1).,你认为,x,1,是方程 的解吗？,为什么?,事实上，因为当,x,1,时,，,x,1,0，即这个分式方程,的分母为,0,，,方程中的分式无意义，所以,x,1,不是这个分,式方程的解(根,).,4,知识点,异分母分式的加减,知,4,导,下列是小华解方程,在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代人分式方程(或公分母,),中检验,.,当 分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为,0,时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.,结,论,知,4,导,（来自,教材,）,在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转,知,4,讲,例,4,解方程：,（来自,教材,）,解：,方程两边同乘,x,2,，,得,2,(2,x,),3(,x,2).,解这个整式方程，得,x,3.,经检验，,x,3是原分式方程的解,.,知4讲例4 解方程：（来自教材）解：方程两边同乘,在去分母时，方程两边同时乘公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘,.,总,结,知,4,讲,（来自,点拨,）,在去分母时，方程两边同时乘公分母，必须每一项,知,4,练,1,下列关于分式方程增根的说法正确的是,(,),A,使所有的分母的值都同时为零的解是增根,B,分式方程的解为,0,就是增根,C,使分子的值为,0,的解就是增根,D,使最简公分母的值为,0,的解是增根,（来自,典中点,）,D,知4练1 下列关于分式方程增根的说法正确的是(),知,4,练,2,解下列方程：,解：,原方程即为,，方程两边同,乘以,(,x,2),去分母，得,3,x,5=2(,x,2),(,x,1),，,整理得,x,=0,经检验，,x,=2,是原分式方程的解,.,知4练2 解下列方程：解：原方程即为,知,4,讲,例,5,已知关于,x,的分式方程,1.,(1),若该方程有增根,1,，求,a,的值；,(2),若该方程有增根，求,a,的值,导引：,先将分式方程化成整式方程，然后将增根代,入整式方程，求出字母,a,的值,解：,(1),去分母并整理，得,(,a,2),x,3.,1,是原方程的增根，,(,a,2)1,3,，,a,1.,(2),原分式方程有增根，,x,(,x,1),0,，,x,0,或,1.,又,整式方程,(,a,2),x,3,有根，,x,1.,原分式,方程的增根为,1.(,a,2)1,3,，,a,1.,（来自,点拨,）,知4讲例5 已知关于x的分式方程,方程有增根，一定存在使最简公分母等于,0,的未,知数的值，解这类题的一般步骤为：,(1),把分式方程化为整式方程；,(2),令最简公分母为,0,，求出未知数的值，这里要,注意：必须验证未知数的值是不是整式方程的根，,如本例中,x,0,就不是整式方程的根；,(3),把未知数的值代入整式方程，从而求出待定,字母的值,总,结,知,4,讲,（来自,点拨,）,方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未总,当,m,取何值时，分式方程,4,会,产生增根？,知,4,练,（来自,点拨,）,解：,在方程两边同乘,x,3,，得：,1,m,4(,x,3),解得：,x,.,若,x,是原分式方程,的增根，则,3.,解得：,m,1.,所以当,m,1,时，原分式方程会产生增根,当m取何值时，分式方程,知,4,练,【,中考,营口,】若关于,x,的分式方程,2,有增根，则,m,的值是,(,),A,m,1 B,m,0,C,m,3 D,m,0,或,m,3,若关于,x,的分式方程,有增,根，则它的增根是,(,),A,0 B,1 C,1 D,1,和,1,（来自,典中点,）,A,B,知4练【中考营口】若关于x的分式方程（来自典中点）A,1.,分式方程的定义：,分母中含有未知数的方程,.,2.,列分式方程的步骤,：,(1),审清题意；,(2),设未知数；,(3),找到相等关系；,(4),列分式方程,.,1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程.,1
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