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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦、余弦函数的性质,公主岭市范家屯镇第一中学:王丹,高 中 数 学 第 一 册(下),周 期,奇偶性,单调性,定义域,值 域,正弦、余弦函数的性质,0,-,-2,-3,-4,2,3,4,5,x,y,-1,1,0,-,-2,-3,-,4,2,3,4,5,x,y,-1,1,y=sinx (x,R),y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,y,-1,1,T=2k(k,z且k,0),x,R 或(-,+,),正弦、余弦函数的图象和性质,其中正弦函数,y=sinx,x,R,(1)当且仅当x=+,2 k,kz时,取得最大值1.,(2)当且仅当x=-+,2 k,kz时,取得最大值-1.,而正弦函数,y=cosx,x,R,(1)当且仅当x=,2 k,kz时,取得最大值1.,(2)当且仅当x=(,2 k+1),kz时,取得最大值-1.,0,-,-2,-3,-,4,2,3,4,5,x,y,-1,1,y=sinx (x,R),是奇函数,sin(-x)=-sinx,(x,R),y=cosx (x,R),是偶函数,cos(-x)=cosx (x,R),0,-,-2,-3,-4,2,3,4,5,x,y,-1,1,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦函数图像关于原点对称,余弦函数图像关于y轴对称,y=,sin,x,y,x,o,-,-1,2,-2,-3,1,y,=sin,x,(,x,R,),图象关于原点对称,3,4,-4,正弦函数的单调性,-,-2,3,2,4,-3,0,x,y,1,-1,x,sinx,0,-1,0,1,0,-1,y=sinx (x,R),减区间为 ,，,其值从 1减至-1,?,增区间为 ,，,其值从-1增至1,正弦函数的单调性,-,-2,3,2,4,-3,0,x,y,1,-1,x,sinx,0,-1,0,1,0,-1,y=sinx (x,R),减区间为 ,+,2 k,，,+,2 k,其值从 1减至-1,增区间为 +,2 k,，+,2 k,其值从-1增至1,余弦函数的单调性,x,sinx,0,-1,0,1,0,-1,y=cosx (x,R),减区间为 ,2 k,，,2 k,+,其值从 1减至-1,增区间为 -,+,2 k,2 k,其值从-1增至1,-,-2,3,2,4,-3,0,x,y,1,-1,例1:求使下列函数取得最大值的自变量x的集合,并说 出最大值是什么?,(,1),y=cosx+1,x,R,(2,),y=sin2x,x,R,解:使函数y=cosx+1,x,R取得最大值的x的集合,就是使,函数,y=cosx,x,R取得最大值的的集合x|x=2k,k,Z,所以函数y=cosx+1,x,R的最大值是1+1=2,。,解:令Z=2x,那x,R必须并且只需Z,R,且使函数y=sinZ,Z,R取得最大值的Z的集合是Z|Z=+2k,k,Z,由2x=Z=+2k,得 x=+k,即:使函数y=sin2x,xR取得最大值的x的集合是,x|x=+k,k,Z,所以函数y=sin2x,xR的最,大,值是1,例2:求函数 y=-cosx的单调区间,解:由y=-cosx的图象可知:,单调增区间为,2k,(2k+1),(k,z),单调减区间为,(2k-1),2k,(k,z),y,1,-1,-,2,x,0,-,y=-cosx,练习,一、求下列函数的定义域：,（1）y=1+,（2）y=,二、函数 是偶函数，则 的一个值为 _,A.,B.,C.,D.,三、,f,(,x,)是偶函数，,x,0时，,f,(,x,)=,x,-1,(1),x,0 时，,f,(,x,)=_,(2),f,(,x,-1)0 的解集为 _,小 结,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,求函数的单调区间：,1.直接利用相关性质,2.复合函数的单调性,3.利用图象寻找单调区间,
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