弧长及扇形的面积1浙教版

,3.8,弧长及扇形的面积（,1,）,西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个,圆弧形,弯管,.,制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料,.,你会计算管道的长度吗？,o,圆的周长公式,C=2,r,回顾探究,那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢,?,思考探究,计算：已知圆的半径为,10cm,求,(1),半圆的弧长,(2)90,度圆心角所对的弧长,(3)1,度的圆心角所对的弧长,(4)60,度的圆心角所对的弧长,(5)n,度的圆心角所对的弧长,思考探究,在半径为,r,的圆中，,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为：,1,、在应用弧长公式,l,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数,，它是不带单位的。,注意：,2,、区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,思考探究,1,、圆的半径为,4cm,，则,60,的圆心角所对的弧长为,_,2,、已知弧的长为,3cm,，弧的半径为,6cm,，则该弧所对圆心角的度数为,_,3,、已知弧的长度为,2,cm,，圆心角度数为,40,，则圆的半径为,_,4,、直径为,80,的圆弧的度数是,2030,则弧长,_,注：,看清直径还是半径 弧度数的统一化为“”为单位,课堂练习,例,1:,如图,BM,是,O,的直径,四边形,ABMN,是矩形，,D,是,O,上的点，,DCAN,，与,AN,交于点,C,，已知,AC,15mm,，,O,的半径为,30mm,，求,BD,的长,.,分析：,求弧长思路“已知半径找圆心角”“已知圆心角找半径”,由勾股定理得,BOD=60,解：,由图形可知,OE=BE=AC=15,OD=30,所以,BD=,O,B,M,A,N,D,C,E,例题讲解,1.,如图，,ABC,是,O,的内接三角形，,BAC,60,设,O,的半径为,2,，求 的长,BOC,120,课堂练习,2.,如图，已知线段,AB=,若用直尺与圆规作线段,AB,的中垂线，方法如下：分别以,A,B,为圆心，,6,为半径画弧，两弧交于点,C,D,，交,AB,于点,E,F.,过,C,、,D,两点作直线，,CD,即为,AB,的中垂线，求 的长,.,课堂练习,例,2,：,一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是,2,公里,.,解,:,由题意知,圆弧形的公路弯道长度为,2,公里,?,度,试求弯道,(,弧,AB),所对圆心角的度数,(,结果精确到,0.1,度,).,一辆汽车以每小时,60,公里的速度通过弯道,需时间,20,秒,所以,圆心角,n,满足等式,:,答,:,弯道所对圆心角的度数约为,9.5,度,.,则：,（度）,例题讲解,西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管,.,制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，求出图中管道的全长（中心线的长度精确到,1cm,）,课堂练习,A,C,B,A,C,如图，把,RtABC,的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置,.,若,BC=1,A=30,0,.,求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长,.,A,再转动一次呢？,B,连续转动,100,次呢？,探究提升,2.,弧长公式：,l,弧,C,圆,360,n,1.,弧长与哪些因素有关？,（,1,）与圆心角的大小有关,（,2,）与半径的长短有关,3.,弧长单位：,弧长单位与半径单位一致,课堂小结,“,弧相等,”,与,“,弧长相等,”,是不等价的,.,两条弧相等,两条弧的度数相等,两条弧的长度相等,但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长度相等，则两条弧不一定相等,.,总结,：,只有在同圆或等圆中,，,“,两条弧的度数相等,”,、,“,两条弧的长度相等,”,、,“,两条弧相等,”,才是等价的,