数轴上的动点问题课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,河南省人民医院血研所,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,河南省人民医院血研所,*,数轴上的动点问题,赣州市第八中学 谢远斌,新人教版七年级数学上册,数轴上的动点问题赣州市第八中学 谢远斌新人教版七年级数学,1.,如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动,3,个单位长度，再向左移动,5,个单位长度，可以看到终点表示的数是,2,已知点,A,，,B,是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题,（,1,）若点,A,表示数,2,，将,A,点向右移动,5,个单位长度，那么终点,B,表示的数是,_,，此时,A,，,B,两点间的距离是,基础训练一,3,分析：若点,A,表示数,2,，将,A,点向右移动,5,个单位长度得到,B,点为,2+5=3,，那么终点,B,表示的数是,3,，此时,A,，,B,两点间的距离是,|3(-2)|=5,或,3-(-2)=5,5,1.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，,（,2,）若,A,点表示的数为,m,，将,A,点向右移动,n,个单位长度，再向左移动,t,个单位长度后到达终点,B,，此时,A,、,B,两点间的距离为多少？,解：若,A,点表示的数为,m,，将,A,点向右移动,n,个单位长度，再向左移动,t,个单位长度后到达终点,B,，,此时终点,B,表示的数为,m+nt,此时,A,、,B,两点间的距离为：,AB=|,（,m+nt,）,m|=|nt|,本题考查了数轴以及有理数的加减运算，注意数形结合的运用，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键。,基础训练一,n,m,A,B,t,？,（2）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左,分析：（,1,）由于点,A,表示的为,8,，,AB=14,，易得,OB=6,，那么点,B,表示 的数为,6,；,由于动点,P,从点,A,出发，以每秒,5,个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为,t,（,t,0,）秒，则,PA=5t,，那么,P,点表示的数为,85t,故答案为,6,，,85t,；,基础训练二,2.,如图，已知数轴上点,A,表示的为,8,，,B,是数轴上一点，且,AB=14,，动点,P,从点,A,出发，以每秒,5,个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为,t,（,t,0,）秒（,1,）写出数轴上点,B,表示的数,，点,P,表示的数,（用含,t,的代数式表示）；（,2,）动点,H,从点,B,出发，以每秒,3,个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点,P,、,H,同时出发，问点,P,运动多少秒时追上点,H,？,6,85t,分析：（1）由于点A表示的为8，AB=14，易得OB=6，,分析：（,1,）,根据题意得,5t=14+3t,，,解得,t=7,所以，点,P,运动,7,秒时追上点,H,基础训练二,2.,如图，已知数轴上点,A,表示的为,8,，,B,是数轴上一点，且,AB=14,，动点,P,从点,A,出发，以每秒,5,个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为,t,（,t,0,）秒（,2,）动点,H,从点,B,出发，以每秒,3,个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点,P,、,H,同时出发，问点,P,运动多少秒时追上点,H,？,-6,P,H,追及问题：,甲、乙两人，一前一后，同时同向而行，几时可以追上？,分析：（1）根据题意得5t=14+3t，基础训练二2.如图，,能力拓展一,分析：（,1,）由于点,A,表示的为,-10,，点表示的为,90,，,则,AB=90-(-10)=100,，易得,MA=MB=50,，,那么点,M,对应的数为,90-50=40,；,（月考周练试题）,20.,（,8,分）已知，如图,A,、,B,分别为数轴上的两点，,A,点对应的数为,10,，,B,点对应的数为,90,（,1,）请写出与,AB,两点距离相等的,M,点对应的数；,数轴上两点间的距离,能力拓展一分析：（1）由于点A表示的为-10，点表示的为,能力拓展一,分析：（,2,）设,P,、,Q,两点经过,t,秒在点相遇，,则,AC+BC=AB,，即,2t+3t=100,t=20,所以，,AC=220=40,，则点,C,对应的数是,-10+40=30,P,Q,C,3,/,秒,2,/,秒,（月考周练试题）,20.,（,8,分）已知，如图,A,、,B,分别为数轴上的两点，,A,点对应的数为,10,，,B,点对应的数为,90,（,2,）现在有一只电子蚂蚁,P,从,B,点出发时，以,3,个单位,/,秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁,Q,恰好从,A,点出发，以,2,个单位,/,秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的,C,点相遇，你知道对应的数是多少吗？,相遇问题：,甲、乙两人，分处两地，同时相向而行，几时可以相遇？,能力拓展一分析：（2）设P、Q两点经过t秒在点相遇，PQC,能力拓展一,分析：（,3,）经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距,35,个单位长度,.,（月考周练试题）,20.,（,8,分）已知，如图,A,、,B,分别为数轴上的两点，,A,点对应的数为,10,，,B,点对应的数为,90,（,3,）若当电子蚂蚁,P,从,B,点出发时，以,3,个单位,/,秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁,Q,恰好从,A,点出发，以,2,个单位,/,秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距,35,个单位长度？,分两种情况讨论：如图,1,，点和点还未相遇时相距,35,；,P,Q,Q,1,3,/,秒,2,/,秒,P,1,35,图,1,P,Q,P,2,3,/,秒,2,/,秒,Q,2,35,图,2,如图,2,，点和点相遇之后再次相距,35,；,和课本,P99-10,的行程问题类似,能力拓展一分析：（3）经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距,能力拓展一,（月考周练试题）,20.,（,8,分）已知，如图,A,、,B,分别为数轴上的两点，,A,点对应的数为,10,，,B,点对应的数为,90,（,3,）若当电子蚂蚁,P,从,B,点出发时，以,3,个单位,/,秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁,Q,恰好从,A,点出发，以,2,个单位,/,秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距,35,个单位长度？,P,Q,Q,1,3,/,秒,2,/,秒,P,1,35,图,1,分析：（,3,）分两种情况讨论：,如图,1,，设点和点经过,x,秒还未相遇时相距,35,，,则由,AQ,1,+Bp,1,+35=100,即,2x+3x+35=100,x=13,能力拓展一（月考周练试题）PQQ13/秒2/秒P135图1,能力拓展一,分析：（,3,）分两种情况讨论：,如图,2,，设点和点经过,y,秒相遇之后再次相距,35,，,则由,AQ,2,+Bp,2,=100+35,即,2y+3y=100+35,y=27,（月考周练试题）,20.,（,8,分）已知，如图,A,、,B,分别为数轴上的两点，,A,点对应的数为,10,，,B,点对应的数为,90,（,3,）若当电子蚂蚁,P,从,B,点出发时，以,3,个单位,/,秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁,Q,恰好从,A,点出发，以,2,个单位,/,秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距,35,个单位长度？,P,Q,P,2,3,/,秒,2,/,秒,Q,2,35,图,2,所以，经过,13,秒和,27,秒两只电子蚂蚁在数轴上都是相距,35,个单位长度。,能力拓展一分析：（3）分两种情况讨论：（月考周练试题）PQ,能力拓展二,（,1,）当,t=2,时，则,P,、,Q,两点对应的有理数分别是,_,、,_,PQ=_,；,20,30,P,Q,4,2,分析：,（,1,）点,A,表示数,20,，将,P,点从点,A,向右移动,22=4,个单位长度到点,20+4=24,，,因此,P,点对应的数是,24,;,同样的，原点,O,表示的数是,0,，将,Q,点从点,O,向右移动,42=8,个单位长度到点,0+8=8,，,因此,P,点对应的数是,8;,24,8,16,（月考试题）,23.,（,12,分）,如图，数轴上,A,、,B,两点对应的有理数分别为,20,和,30,，点,P,和点,Q,分别同时从点,A,和点,O,出发，以每秒,2,个单位长度，每秒,4,个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为,t,秒,此时,P,，,Q,两点间的距离是,|8-24|=16,或,24-8=16,能力拓展二（1）当t=2 时，则P、Q两点对应的有理数分别是,（月考试题）,23.,如图，数轴上,A,、,B,两点对应的有理数分别为,20,和,30,，点,P,和点,Q,分别同时从点,A,和点,O,出发，以每秒,2,个单位长度，每秒,4,个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为 秒,（,2,）点,C,是数轴上点,B,左侧一点，其对应的数是,X,，且,CB=2CA,，求,x,的值；,能力拓展二,C,1,C,2,x,1,x,2,20,30,点,C,2,用数,X,2,表,示，点,A,表示数,20,，点,B,表示数,30,，,所以,C,2,B=30-X,2,，,C,2,A=20 X,2,即得,30-X,2,=2,（,20-X,2,）,解得,X,2,=10,分析：,由“点,C,是数轴上点,B,左侧一点，且,CB=2CA,”，可知点,C,有两种位置可能：,点,C,1,用数,X,1,表,示，点,A,表示数,20,，点,B,表示数,30,，,所以,C,1,B=30-X,1,，,C,1,A=X,1,-20,即得,30-X,1,=2,（,X,1,-20,）,解得,X,1,=70/3,数轴上两点间的距离,（月考试题）23.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为,能力拓展二,20,30,P,Q,（月考试题）,23.,如图，数轴上,A,、,B,两点对应的有理数分别为,20,和,30,，点,P,和点,Q,分别同时从点,A,和点,O,出发，以每秒,2,个单位长度，每秒,4,个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为 秒,（,3,）在点,P,和点,Q,出发的同时，点,R,以每秒,8,个单位长度的速度从点,B,出发，开始向左运动，遇到点,Q,后立即返回向右运动，遇到点,P,后立即返回向左运动，与点,Q,相遇后再立即返回，如此往返，直到,P,、,Q,两点相遇时，点,R,停止运动，求点,R,运动的路程一共是多少个单位长度？点,R,停止的位置所对应的数是多少？,4,2,R,分析：,（,3,）不管点,R,怎么移动，点,R,的运动时间和点,P,和点,Q,的运动时间相等，所以只要求出点,Q,追上点,P,的时间，就能得出点,R,运动的路程；,因为点是在,P,、,Q,之间运动，所以当点,Q,追上点,P,时，,三个点应该是处于同一位置。,能力拓展二2030PQ（月考试题）23.如图，数轴上A、B,（月考试题）,23.,如图，数轴上,A,、,B,两点对应的有理数分别为,20,和,30,，点,P,和点,Q,分别同时从点,A,和点,O,出发，以每秒,2,个单位长度，每秒,4,个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为 秒,（,3,）在点,P,和点,Q,出发的同时，点,R,以每秒,8,个单位长度的速度从点,B,出发，开始向左运动，遇到点,Q,后立即返回向右运动，遇到点,P,后立即返回向左运动，与点,Q,相遇后再立即返回，如此往返，直到,P,、,Q,两点相遇时，点,R,停止运动，求点,R,运动的路程一共是多少个单位长度？点,R,停止的位置所对应的数是多少？,能力拓展二,20,30,P,Q,4,2,R,解：设点,Q,追上点,P,的时间为,t,秒，则,4t-2t=20,t=10,那么点,R,以每秒,8,个单位长度的速度运动了,10,秒，路程为,8,10=80,个单位长度，,点,R,、点,Q,和点,P,三点重合时的位置是,0+410=40.,追及问题：,甲、乙两人，一前