资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,14,讲二次函数的图象与性质,一,第,14,讲 二次函数的图,象与性质（一）,第,14,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,二次函数的概念,定义,一般地，如果,_(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0),，那么,y,叫做,x,的二次函数,二次函数,y,ax,2,bx,c,的结构特征,等号左边是函数，右边是关于自变量,x,的二次式，,x,的最高次数是,2;,二次项系数,a,0,y,ax,2,bx,c,第,14,讲,考点聚焦,考点,2,二次函数的图象及画法,图象,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象是以,_,为顶点，以直线,_,为对称轴的抛物线,用描点法画,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象的步骤,(1),用配方法化成,_,的形式；,(2),确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；,(3),在对称轴两侧利用对称性描点画图,y,a,(,x,h,),2,k,第,14,讲,考点聚焦,考点,3,二次函数的性质,函数,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,、,b,、,c,为常数，,a,0),a,0,a,0,图象,开口,方向,抛物线开口向上，并向上无限延伸,抛物线开口向下，并向下无限延伸,第,14,讲,考点聚焦,第,14,讲,考点聚焦,第,14,讲,考点聚焦,考点,3,用待定系数法求二次函数的解析式,方法,适用条件及求法,1.,一般式,若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为,y,ax,2,bx,c,，将已知三个点的坐标代入，求出,a,、,b,、,c,的值,2.,顶点式,若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值,(,或最小值,),，设所求二次函数为,y,a,(,x,h,),2,k,，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式,第,14,讲,考点聚焦,3.,交点式,若已知二次函数图象与,x,轴的两个交点的坐标为,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),，设所求二次函数为,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),，将第三点,(,m,，,n,),的坐标,(,其中,m,、,n,为已知数,),或其他已知条件代入，求出待定系数,a,，最后将解析式化为一般形式,第,14,讲 归类例如,归类示例,类型之一二次函数的定义,命题角度：,二次函数的概念,例,1,假设,y,(m,1)xm2,6m,5,是二次函数，那么,m,(,),A,7 B,1,C,1,或,7 D,以上都不对,解析,让,x,的次数为,2,，系数不为,0,，列出方程与不等式解答即可,由题意得：,m2,6m,5,2,，且,m,10.,解得,m,7,或,1,，且,m,1,，,m,7,，应选,A.,A,第,14,讲 归类例如,利,用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是,2,，且二次项的系数不为,0.,类型之,二二次函数的图象与性质,命题角度：,1.,二次函数的图象及画法；,2.,二次函数的性质,第,14,讲 归类例如,例,2 (1),用配方法把二次函数,y,x2,4x,3,变成,y,(x,h)2,k,的形式；,(2),在直角坐标系中画出,y,x2,4x,3,的图象；,(3),假设,A(x1,，,y1),，,B(x2,，,y2),是函数,y,x2,4x,3,图象上的两点，且,x1x2y2.,(4),如图，点,C,，,D,的横坐标,x3,，,x4,即为方程,x2,4x,3,2,的根,第,14,讲 归类例如,类型之三二次函数的解析式的求法,例,3,抛物线经过点,A(,5,，,0),，,B(1,，,0),，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式,第,14,讲 归类例如,命题角度：,1.,一般式，顶点式，交点式；,2.,用待定系数法求二次函数的解析式,解析,根据题目要求，此题可选用多种方法求关系式,第,14,讲 归类例如,第,14,讲 归类例如,第,14,讲 归类例如,第,14,讲 归类例如,(1),当抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式,y,ax2,bx,c(a0),；,(2),当抛物线顶点坐标,(,或对称轴及最大或最小值,),求解析式时，一般采用顶点式,y,a(x,h)2,k,；,(3),当抛物线与,x,轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式,y,a(x,x1)(x,x2),第,14,讲,回归教材,一题多法提能力,教材母题,人教版九下,P20T4,回归教材,抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的公共点是,(,1,，,0),，,(3,，,0),，求这条抛物线的对称轴,第,14,讲,回归教材,第,14,讲,回归教材,第,14,讲,回归教材,中考变式,1,抛物线,y,(,x,3)(,x,1),的对称轴是直线,(,),A,x,1 B,x,1,C,x,3 D,x,3,B,图,14,1,第,14,讲,回归教材,2,2021,威海,二次函数,y,x2,2x,3,的图象如图,14,1,所示当,y,0,时，自变量,x,的取值范围是,(,),A,1,x,3,B,x,1,C,x,3,D,x,1,或,x,3,A,第,14,讲,回归教材,3,抛物线,y,ax2,bx,c,与,x,轴的交点是,A(,1,，,0),、,B(3,，,0),，与,y,轴的交点是,C,，顶点是,D.,假设四边形,ABDC,的面积是,18,，求抛物线的解析式,第,14,讲,回归教材,第,14,讲,回归教材,12.2,三角形全等的判定,(,一,),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,情境问题,:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办,?,1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究：,2.,给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边或“SSS。,探究新知,先任意画出一个,ABC,再画一个,DEF,，使,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,把画好的,ABC,剪下来，放到,DEF,上，它们全等吗？,A,B,C,D,E,F,思考：你能用“边边边解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,例1.如以下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,如何利用直尺和圆规做一个角等于角？,：AOB,求作：AoB,使：AoB=AOB,1,、作任一射线,oA,2,、以点,O,为圆心，适当长为半径作弧交,OA,、,OB,于点,M,、,N,，,3,、以点,o,为圆心，同样的长为半径作弧交,oB,于点,P,4,、以点,P,为圆心，以,MN,为半径作弧交前弧于点,A,5,、过点,A,作射线,OA.,那么AoB=AOB,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB如图，要用“边边边证明ABC FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF,AD+DB=BF+DB,即 AB=DF,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),小结,2.三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS；,3.,书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,作业,：,P43,第,1,题,再 见,!,
展开阅读全文