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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,3.1,圆,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.1 圆第三章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.,认识圆,理解圆的本质属性,.,(重点),2.,认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等,弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系,.,(难点),3.,初步了解点与圆的位置关系,.,学习目标,1.认识圆,理解圆的本质属性.(重点)学习目标,导入新课,观察与思考,问题,观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形,.,导入新课观察与思考问题 观察下列生活中的图片,找一找你所熟,r,O,A,圆的旋转定义,在一个平面内,线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转,一周,,另一个端点所形成的图形叫做,圆,以点,O,为圆心的圆,记作“,O,”,读作“圆,O,”.,有关概念,固定的端点,O,叫做圆心,,,线段,OA,叫做半径,一般用,r,表示,讲授新课,探究圆的概念,一,问题,观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?,rOA圆的旋转定义 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端,一是,圆心,,圆心确定其,位置,;,二是,半径,,半径确定其,大小,同心圆,等圆,半径相同,圆心不同,圆心相同,半径不同,想一想:,1.,以,1cm,为半径能画几个圆,以点,O,为圆心能画几个圆?,无数个圆,无数个圆,确定一个圆的要素,2.,如何画一个确定的圆?,一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小同心圆,(,1,),圆上各点到定点(圆心,O,)的距离都等于,(,2,),到定点的距离等于定长的点都在,圆心为,O,、,半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长,r,同一个圆上,圆的集合定义,问题,从画圆的过程可以看出什么呢?,(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ,要点归纳,o,同圆半径相等,.,要点归纳o同圆半径相等.,典例精析,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证:,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明:四边形,ABCD,是矩形,,AO,=,OC,,,OB,=,OD,.,又,AC,=,BD,,,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心,以,OA,为半径的圆上,.,典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.ABC,弦,:,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段(如图中的,AC,)叫做,弦,.,经过圆心的弦(如图中的,AB,)叫做,直径,1.,弦和直径都是线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径,.,注意,圆的有关概念,二,弦:COAB连接圆上任意两点的线段(如图中的A,弧,:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做,半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,,简,弧,以,A,、,B,为端点的弧记作,AB,,读作“,圆弧,AB,”,或“,弧,AB,”,(,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,如图中的,AC,;,(,大于半圆的弧叫做,优弧,.,如图中的,ABC,.,(,弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每,等圆,:,C,O,A,能够重合的两个圆叫做,等圆,.,C,O,1,A,容易看出:,等圆是两个半径相等的圆,.,等弧,:,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做,等弧,.,等圆:COA 能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A,想一想:,长度相等的弧是等弧吗?,A,B,C,D,观察,AD,和,BC,是否相等,?,O,想一想:长度相等的弧是等弧吗?ABCD观察AD和BC是否相等,例,2,如图,.,(1),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧,;,(2),请写出以点,A,为端点的弦及直径,.,弦,AF,AB,AC.,其中弦,AB,又是直径,.,(,3,),请任选一条弦,写出这条弦所对的弧,.,答案不唯一,如:弦,AF,它所对的弧是,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧:,优弧:,A,F,(,A,D,(,A,C,(,A,E.,(,A,FE,(,A,FC,(,A,DE,(,A,DC.,(,A,F,(,典例精析,例2 如图.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.(3)请,要点归纳,1.,根据圆的定义,“圆”指的是,“,圆周,”,,而不是“,圆面,”,2.,直径是圆中,最长的弦,.,附图解释:,C,O,A,B,连接,OC,在,AOC,中,根据三角形三边关系有,AO+OCAC,而,AB=,2,OA,AO=OC,所以,ABAC,.,要点归纳1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面,问题,1,:,观察,下图中,点和圆的位置关系有哪几种?,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,.,点与圆的位置关系有三种:,点在,圆内,,,点在,圆上,,,点在,圆外,.,点和圆的位置关系,三,问题1:观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?.o.C.,问题,2,:,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,,量一量在,点和圆三种不同位置关系时,,d,与,r,有怎样的数量关系?,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来,由,d,与,r,的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?,问题2 :设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和,1.,O,的半径为,10cm,,,A,、,B,、,C,三点到圆心的距离分别为,8cm,、,10cm,、,12cm,,,则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是:点,A,在,;点,B,在,;点,C,在,.,练一练,:,圆内,圆上,圆外,2.,圆心为,O,的两个同心圆,半径分别为,1,和,2,,若,OP,=,,则点,P,在(),A.,大圆内,B.,小圆内,C.,小圆外,D.,大圆内,小圆外,o,D,1.O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8,要点归纳,r,P,d,P,r,d,P,r,d,R,r,P,点,P,在,O,内,dr,点,P,在,圆环,内,rdR,数形结合:,位置关系,数量关系,要点归纳rPdPrd PrdRrP点P在O内,1.,填空:,(,1,),_,是圆中最长的弦,它是,_,的,2,倍,(,2,),图中有,条直径,,条非直径的弦,,圆中以,A,为一个端点的优弧有,条,,劣弧有,条,直径,半径,一,二,四,四,2.,一点和O上的最近点距离为4,cm,最远的距离为10,cm,则这个圆的半径是,.,7cm,或,3cm,当堂练习,A,B,C,D,O,F,E,1.填空:直径半径一二四四2.一点和O上的最近点距离为4c,3.,判断下列说法的正误,并说明理由或举反例,.,(1),弦是直径;,(2),半圆是弧;,(3),过圆心的线段是直径;,(4),过圆心的直线是直径;,(5),半圆是最长的弧;,(6),直径是最长的弦;,(7),长度相等的弧是等弧,.,3.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.(1)弦是直径;,4,一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?,不公平,应该站成圆形,.,4 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开这样的,5.,正方形,ABCD,的边长为,2cm,,以,A,为圆心,2cm,为半径作,A,,则点,B,在,A,;,点,C,在,A,;,点,D,在,A,.,上,外,上,6.,O,的半径,r,为,5,,,O,为原点,点,P,的坐标为,(,3,4,),,则点,P,与,O,的位置关系为(),A.,在,O,内,B.,在,O,上,C.,在,O,外,D.,在,O,上或,O,外,B,7.,直角三角形的两条直角边分别是,6,、,8,,则这个直角三角形外,接圆的半径是,.,5,5.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径,1,2cm,3cm,8.,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2cm,并且小于或等于,3cm,的点组成的图形,.,O,12cm3cm8.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆,关键是,确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关,概念,弦(直径),直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,圆定义旋转定义要画一个确定的圆,关键是集合定义同圆半径相等有,点与圆的位置关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d,r,d,=,r,d,rd=rdr位,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
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